Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

Введение 

Принятие Концепции модернизации российского образования на 
период до 2010 г., государственных образовательных стандартов высше- 

Закона РФ «Об образовании» (2012 г.), включение России с 2003 г. 
в Болонский процесс на фоне интеграции в мировое образовательное 

уровневого образования в высшей школе. 

ному высшему педагогическому образованию. Новые государствен- 
ные стандарты подготовки бакалавров и магистров требуют измене- 

влечет за собой изменение программ учебных дисциплин, изучаемых 
будущими учителями-предметниками и преподавателями колледжей 

цесса и др. 

кументах, имеется ряд трудностей и принципиальных проблем. Ис- 
следования в области высшей педагогической школы свидетельству- 

ные задачи развития образования. Учеными констатируется факт па- 
дения уровня образования и качества подготовки специалистов для 

и училищ. Их подготовка далеко не в полной мере соответствует но- 
вым тенденциям совершенствования и развития современного обра- 

в процессе реализации которой студенты смогут овладеть ключевыми 
компетенциями творчески работающего педагога-профессионала. Это 

дуктивно работать в условиях уровневой и профильной дифферен- 
циации, вариативности программ и учебников, освоения новых ин- 

9 

В наступившую эпоху математизации наук особенно актуальной 
становится проблема повышения уровня математической подготовки 

кой или ее приложениями, – будущих учителей математики и инфор- 
матики и педагогов профессионального обучения (инженеров-педаго- 
гов) – в высокотехнологичных, автоматизированных отраслях произ- 

электроэнергетики и некоторые другие. Инженеры-педагоги, учителя 
математики и информатики несут наибольшую ответственность за 

главную роль в названных отраслях производства. Инженер-педагог 
с высоким уровнем математических знаний и умений особенно вос- 

В этой связи важно учесть, что «совершенствование содержания ма- 
тематического образования должно обеспечиваться в первую оче- 

сионального образования педагогов», особенно этих профилей под- 
готовки [95, с. 25]. 

ников математических, инженерно-педагогических факультетов и фа- 
культетов информатики – свидетельствует об их невысокой общей и ма- 

го мышления, об отсутствии должного опыта математической деятель- 
ности. У них часто наблюдается отсутствие потребности в осмыслении 

ходов, используемых в решении математических задач, в том числе ма- 
тематического моделирования с использованием компьютера. Отмеча- 

математики и их слабые методические умения, а у будущих учителей 
информатики – формализм математических знаний и слабые умения 

ние использовать идеи и методы математики в интеграции обучения 
дисциплинам математического, естественнонаучного и профессиональ- 

10 

в школах, колледжах (техникумах), при внедрении инновационных тех- 
нологий при подготовке современного рабочего. 

вершенствования математической подготовки студентов математиче- 
ских, инженерно-педагогических факультетов и факультетов информа- 

числе С. Г. Григорьевым, В. А. Гусевым, С. Д. Каракозовым, А. А. Куз- 
нецовым, Э. И. Кузнецовым, B. В. Лаптевым, М. П. Лапчиком, В. Л. Мат- 

новой, В. А. Тестовым, Е. В. Ткаченко, В. А. Федоровым, М. В. Швец- 
ким, А. В. Ястребовым и др. Работы названных ученых вносят нема- 

настоящего времени не проводилось систематических исследований, 
основанных на идеях интеграции образования, играющих важную роль 

ской подготовки студентов перечисленных факультетов. 

ся и перспективных ресурсов общества (социальных, экономических, 
управленческих и др.). Поэтому в концепции развития образования 

программ, решающих кадровые и исследовательские задачи развития 
инновационной экономики на основе интеграции образовательной, 

грационных процессов в образовании в настоящее время выделились 
содержательное, глобальное, организационно-технологическое, ин- 

ское направления интеграции. 

информатики и инженеров-педагогов главную роль играет содержа- 
тельное направление интеграции образования. Действительно, анализ 

казывает, что в ней недостаточно используется интеграционный по- 
тенциал современной дискретной математики (ДМ), т. е. математики 

11 

которые возникают как в самой математике, так и в области ее при- 
ложений» [128, стб. 207]. Не случайно в свое время один из осново- 

в начале XXI в. «будет в большей мере математика дискретных, а не 
непрерывных величин» [39, с. 122]. Отметим, что ввиду обширности 

пользуются также термины «конечная математика», «дискретный ана- 
лиз», «конкретная математика», в которых отражены ее связи с клас- 

В последние десятилетия благодаря уникальным возможностям 
компьютеров в математике значительно возросла роль работ по дис- 

дискретной математики и ее приложений. Как отмечал выдающийся 
российский математик А. Н. Колмогоров, «по существу все связи между 

в области конечного… Мы предпочитаем непрерывную модель лишь 
потому, что она проще» [91, с. 15]. Именно поэтому математические 

мулировал известный американский специалист по дискретной мате- 
матике Д. Зайлбергер: «Непрерывный анализ и геометрия являются 

дискретный анализ концептуально проще непрерывного, технически 
он, как правило, значительно сложнее. Поэтому в отсутствие компью- 

ниями, позволявшими исследователям добиваться успехов в есте- 
ственных науках и математике» [Цит. по: 235, с. 109]. 

прерывной») и дискретной математикой, поскольку во многих науках 
все чаще встречаются задачи, при решении которых одновременно 

ло к возникновению новой точки зрения на природу математики, ее 
характер, изменились взгляды на соотношение дискретного и непре- 

даментальную роль в формировании современной методологии мате- 

12 

матического моделирования с применением компьютера, усилившей 
процесс интеграции математики и других наук. Тем самым дискрет- 

тематической культуры студентов и уровня их математической под- 
готовки. В результате предмет «Дискретная математика» («Основы 

сударственные стандарты высшего профессионального образования 
по многим специальностям из подавляющего большинства направле- 

ты подготовки учителей математики и информатики. 

онные для классических, технических, экономических и других уни- 
верситетов разделы дискретной математики, обычно изучаемые в рам- 

форматики и инженерами-педагогами в рамках отдельных дисциплин 
(«Математическая логика», «Дискретная математика», «Теория алго- 

ны, что в настоящее время уже не соответствует фундаментальной 
роли современной дискретной математики в подготовке специали- 

ДМ и, в частности, его применения при реализации межпредметных 
связей и оптимизации содержания подготовки студентов названных 

щих кафедрами и преподавателей. Сейчас решением этой проблемы 
в условиях большой свободы (предоставляемой новыми стандартами 
подготовки педагогов) в значительной мере занимаются сами вузы, 

ся наиболее оптимальным образом. При этом, несомненно, должно 
учитываться то обстоятельство, что профессиональная компетентность 

ствующей науки, основы которой он преподает в школе, основатель- 
ную психолого-педагогическую и методическую подготовку, высо- 

Дискретная математика играет значительную роль и в решении ак- 
туальной проблемы сотрудничества учителей математики, информати- 

13 

ки и инженеров-педагогов при совместном отборе содержания вариатив- 
ной математической и профессиональной подготовки студентов коллед- 
жей (техникумов). Решение этой проблемы имеет важное значение в уг- 
лублении интеграции «психолого-педагогического, отраслевого и произ- 
водственно-технологического компонентов подготовки (профессиональ- 
но-педагогическая направленность)» рабочих для высокотехнологичных 

Принимая во внимание изложенное выше, следует подчеркнуть, 
что в математической подготовке будущих учителей математики, ин- 

● между предметоцентрированностью обучения, основанного на 
недостаточном использовании связей математических, естественно- 

требностью в использовании идей содержательного направления ин- 
теграции образования в углублении связей этих дисциплин; 

идей содержательного направления интеграции, широким распростране- 
нием идей и методов дискретной математики в различных областях 

системы обучения дискретной математике студентов педагогических 
направлений подготовки; 

ных программ математической подготовки будущих педагогов этих 
специальностей на информационно-знаниевую модель обучения и тре- 

тическая научно-исследовательская работа студентов выступает важ- 
нейшим средством ее реализации; 

ской подготовки студентов вследствие объективного расширения пред- 
мета математики и реальным сокращением числа учебных часов, от- 

стандартов; 

тике в школах, колледжах (техникумах) и в вузах на педагогических 

14 

направлениях подготовки, что свидетельствует об отсутствии разра- 
ботанных положений отбора содержания обучения ДМ; 

направленности математической подготовки студентов, нацеливаю- 
щим только на обстоятельное овладение ими курсом математики, 

идеи и методы современной дискретной и «непрерывной» математи- 
ки, которые будут обеспечивать широкий, компетентный взгляд на курс 

можность творческой организации профильного обучения на основе 
этих предметов.