Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

2.2.2. Когнитивные структуры и схемы 

Структурные уровни организации способности действовать «в уме» 
и готовые логические программы рассуждений в современной психо- 
логии называются когнитивными структурами и схемами, они обес- 

ступающей информации и отвечают за воспроизведение в психике 
познающего субъекта устойчивых закономерных аспектов его окру- 

и схемы формируются на основе изучения математических структур 
и схем. 

с таким понятием искусственного интеллекта, как «рамка»: «Адекват- 
ное распознавание и описание ситуаций реальных сцен невозможно 

налов. Для каждой новой ситуации у человека, как и у ЭВМ, должна 
быть рамка или иерархия рамок, предвосхищающих основные момен- 

учитель знает, что «подготовленный ученик в буквальном смысле ви- 
дит материал иначе – более глубоко и адекватно, чем плохо подготов- 

ленных учеников обобщенные схемы “накладываются” на восприни- 
маемый материал, позволяют им осуществлять значительно более 

пониманию и сохранению в памяти нового материала» [236, с. 59]. 
Формирование хорошо организованных и упорядоченных когнитив- 

го обучения [277, с. 24]. 

вают изменения. В зависимости от характера этих изменений Д. Нор- 
маном были выделены следующие формы научения [141]. 

ществующим схемам памяти. 

новое, качественное обновление системы знаний, когда существую- 

83 

щие схемы становятся недостаточными. По мнению Д. Нормана, «ве- 
роятно, это самый важный способ научения» [141, с. 103]. 

Необходимые схемы уже существуют, в них заключено нужное зна- 
ние. Но для какой-либо цели они непригодны потому, что они слиш- 

пользования. Поэтому знание нужно «настраивать», постоянно при- 
спосабливать к задаче. «Настройка – это, вероятно, самый медленный 

в совершенное владение им» [141, с. 105]. 

ренную Л. Б. Ительсоном [80], – перестройку структур. Эта форма 
научения состоит из преобразований структур трех типов: 

сформированная ранее структура становится подструктурой новой, 
более широкой структуры; 

нация (сочетание) частей внутри структуры заменяется их субордина- 
цией (подчинением) или наоборот; 

ственных тех элементов, которые были второстепенными, и наоборот. 
На основе современных представлений о когнитивных структу- 

поделены на два основных типа (при всей условности такого разделе- 
ния) [236]. К первому типу относятся алгебраические, порядковые 

типы, упрощенные модели математических объектов, как комплек- 
сы, средства хранения математических знаний (тип структур, образо- 

логические, алгоритмические, комбинаторные, образно-геометриче- 
ские когнитивные схемы, выступающие в первую очередь как сред- 

вается на основе связей, которые являются общими для совершенно 
различных объектов, поэтому они образуются по «вертикальному» 

84 

Два типа когнитивных структур, формирующихся по «горизон- 
тальному» и «вертикальному» принципу, выделяет и М. А. Холодная 

нятийные психические структуры», занимавшие центральное место 
в трудах Л. С. Выготского. 

ческих когнитивных структур в мышлении человека обоснована в тру- 
дах Ж. Пиаже. Он фактически исследовал путь обретения человеком 

мости» – математике. В трудах Л. С. Выготского рассмотрен принци- 
пиально другой путь обретения знаний – посредством объяснитель- 

когнитивных схем как средств, методов познания. Отсюда следует, 
что для обучения полноценному моделированию процессов и явлений 

но, будет являться стратегически важным источником развития «мо- 
делирующего» и, следовательно, «дискретного» мышления [20, с. 10]. 

лучили воплощение в системах развивающего обучения Л. В. Занкова 
и В. В. Давыдова. «При всем различии многих методических аспектов 

другу и в равной мере отвечают общим универсальным законам фор- 
мирования и развития структур» [236, с. 77]. 

ческих когнитивных структур, имеющие важное значение в методи- 
ческой подготовке будущих учителей математики, информатики и ин- 

туального развития человека [189]. 

мышления, которое характеризуется варьированием действий, на- 
правленных на объект. 

операционный период). Главное на этой стадии – усвоение вербаль- 

85 

ных знаков родного языка и переход к простейшим мыслительным 
действиям, ребенок научается обозначать явления внешнего мира 
с помощью символов. В этот возрастной период отсутствует такое 

того, что можно произвести обратное действие. Оно является отраже- 
нием свойств такой алгебраической структуры, какой является груп- 

видных наглядных впечатлений. 

операции, которые ребенок может выполнять только с элементами 
множеств «предметов» (бусинок, кубиков и т. п.) в конкретной пред- 

ребенка приобретают свойство обратимости, и у него возникают внут- 
ренние когнитивные структуры, с помощью которых осуществляются 

С 11–12 до 14–15 лет наблюдается стадия формальных опера- 
ций, выполняемых без необходимой связи с действительностью. На 

рассуждения, исследовательская познавательская позиция, способ- 
ность проверять ход как собственной, так и чужой мысли. Происхо- 

Согласно Ж. Пиаже, базовое интеллектуальное развитие, в част- 
ности математическое, заканчивается к 15 годам. К этому времени все 

ективно существующих математических структур, в сознании ребенка 
уже сформированы. 

Б. Г. Ананьева, Е. И. Степановой [3] и И. Я. Каплуновича [82], обра- 
зуется система влияний высших уровней познавательного отражения 

«сверху» и «снизу» на основе разнообразных связей и отношений меж- 
ду уже сформировавшимися к 16 годам специфическими когнитив- 

86