Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
f x f tg α
olduğundan 0 135 = α , x y 4 = funksiyasının qrafikinin isə bu nöqtədə OX oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağın tangensi ( )
= ′ x z x f . 1 4 2 =
= β
və
0 45 = β
olduğundan 0 90 = − β α alarıq. Bu verilmiş funksiyaların qrafiklərinə 4 =
nöqtəsində çəkilmiş toxunanlar arasındakı bucaqdır. Deməli verilmiş funksiyaların qrafikləri 90 0
bucaq altında kəsişirlər. 351. Funksiyanın uyğun törəmələri tapıb verilmiş tənlikdə yerinə yazmaq lazımdır. 352.
( ) t ω
bucaq sürəti ( )
t ϕ -nin t- yə görə törəməsinə bərabərdir. Odur ki, ( ) ( )
2 3 − = ′ = t t t ϕ ω . san t 5 = anındakı bucaq sürəti isə ( )
/ 13 2 5 3 = − ⋅ = ω -dir. 353. ( )
x x f cos
=
qəbul etsək, ( ) x x f sin
− = ′ ; 0 0 0 1 60 61 + = ; 0 0 60 =
;
180
1 0 π = = ∆ ifadələrini ( ) ( ) ( )
x x f x f x f ∆ ′ + ≈ 0 0
təqribi bərabərliyində nəzərə
alıb ( ) 485 , 0 0148 , 0 5 , 0 360 3 5 , 0 180 2 3 2 1 1 60 sin 60 cos 61 cos
0 0 0 0 0 0 ≈ − = − = ⋅ − ≈ ⋅ − + = π π . 354. ( )
2 2 1 2 t t t t J − = ′ + = ; ( ) 0 = t J ; 0 2 1 2 = −
; 2
= t ; 2 ± =
; 0
t
olduğundan 2 =
san. anında cərəyan şiddəti sıfıra bərabər olar. 355.
( ) 1 4 4 − − = x x x f
funksiyası bütün ədəd oxunda kəsil- məzdir. ( )
4 4 3 − = ′ x x f
olduğundan [ ) ∞ + ; 1 aralığında ( )
funksiyası artan, ( ] 1 ; ∞ − aralığında isə azalandır. [ ]
; 1 − aralığı
( ) x f
funksiyasının azalma aralığına daxildir. Digər tərəfdən parçanın uc nöqtələrində ( ) ( )
( ) 0 4 1 1 4 1 1 4 > = − − − − = −
və
( ) 0 1 0 < − = f , yəni funksiya əks işarəlidir. Hər hansı parçanın uc nöqtələrində verilmiş funksiya əks işarəli olduqda, bu parçada azalan və kəsilməz olarsa, belə funksiyanın qrafiki absis oxunu yalnız bir nöqtədə kəsər. Deməli, 0 1
2 = − − x x
tənliyinin [ ] 0 ; 1 − parçasında yeganə kökü var. Bu 349
kökü ( )
4 1
x f =
və ( )
1 4 2 + = x x f
funksiyalarının qrafiklərinin kəsişmə nöqtəsinin absisi kimi tapmaq olar.
356. 1) ( ) 1 0 cos 0 sin 0 0 0 = + = f ; ( ) 1 cos
sin − = + = π π π
; 2)
( ) x x x f sin
cos − = ′ ; ( ) 0 = ′ x f ; 0 sin cos
= −
x ; 1 = tgx ;
k k x ∈ + = , 4 π π
və [ ]
π ; 0 aralığına düşən kök 4 1
= x -dir. Onda 2 2
2 2 4 cos 4 sin 4 = + = + = π π π f . 3) Funksiyanın törəməsinin olmadığı nöqtə yoxdur. 4) ( ) ;
0 =
( )
1 − = π f ; 2 4 = π
f
qiymətlərini müqayisə etməklə
alırıq ki,
[ ] ( )
2 max
; 0 = x f π , [ ] ( ) 1 min ; 0 − = x f π . 357. 1) Funksiyanın təyin oblastı: ( )
R f D = ; 2) ( ) ( )
x f x f − ≠ −
və ( ) ( ) x f x f ≠ − olduğundan, funksiya nə təkdir, nə də cütdür; 3) Funksiya dövrü deyil; 4) Funksiya ordinat oxu ilə ( )
1 ; 0 , absis oxu ilə isə
( ) 0 ; 1
nöqtəsində kəsişir; 5) Verilmiş funksiya bütün ədəd oxunda kəsilməzdir; 6) Funksiyanın işarə sabitliyi aralıqları ( )
0 >
f
və ( ) 0
x f
bərabərsizliklərindən alınır ki, uyğun olaraq ( ) 1 ; ∞ − ∈ x
və ( ) ∞ + ∈ ;
1 x - dir (Şəkil 85); 7) Funksiyanın asimptotları yoxdur. 8) Funksiyanın artma, azalma aralıqları ( )
( ) 3 2 3 2 1 x x x f − − = ′ . R x ∈ üçün ( ) 0
′ x
olduğundan v erilmiş funksiya bütün ədəd oxunda azalandır; 9) Funksiyanın ekstremum nöqtələri və ekstremumları yoxdur. ( ) 3 9 ; 2 − , ( ) 1 ; 0 ,
350
( ) 3 7 ; 2 −
əlavə nöqtələrindən və 1)-9) mərhələlərinin nəticələrindən istifadə edərək funksiyanın qrafikini qururuq (Şəkil 86). 358. Konusun radiusunu yarımkürənin radiusu ilə ifadə edək. (Şəkil 87). Konusun radiusu r, hündürlüyü h, yarımkürənin radiusu isə R olsun.
∆ -dan 2 2 2 h R r − = , 2 2 2 h R r − = , burada
R r < < 0 , R h < < 0 . Konusun həcmi düsturunda = h r V 2 3 π bu ifadəni nəzərə alsaq, ( ) (
) 2 2 2 2 3 3 h hR h R h V − = − = π π
alarıq. ( ) ( ) 2 2 3 h hR h V − = π funksiyasının ən böyük
qiymətini tapmaq
lazımdır: ( )
( ) 0 3 3 2 2 = − = ′
R h V π , 3 2 2 R h = , 3 R h = , onda 3 2 3 2 2 2 2 2 2 R R R h R r = − = − = . 3
h =
nöqtəsində törəmənin işarəsi “+”-
dən “-”-yə dəyişdiyindən bu nöqtə maksimum nöqtəsidir. Onda ( ) 27 3 2 3 9 2 3 3 2 3 1 3 1 max
3 3 2 2 R R R R h r V π π π π = = ⋅ ⋅ = =
3 =
qiymətini sonuncu düsturda yerinə yazıb ( ) ( ) 3 3 2 max
sm V π = alırıq. 359. ( )
x x x f sin
2 cos
= − = π funksiyasının ibtidai funksiyasının ümumi ifadəsi ( )
C x x F + − = cos
şəklindədir. 0 =
və
2 π = C
351
götürməklə ( )
x x F cos
1 − = , ( )
2 cos
2 π + − =
x F
alarıq. Aşkardır ki, ( ) x F 2
funksiyasının qrafiki ( )
x F 1 - in qrafikindən ordinat oxu boyunca 2 π qədər paralel köçürməklə alınır. Eyni nəticəni belə mühakimə etməklə də
almaq olar:
( ) x x f sin
=
funksiyasının ( ) 1 1 cos C x x F + − =
və ( ) 2 2 cos C x x F + − = kimi iki ibtidai funksiyasını yazaq. Şərtə görə ( )
( ) 2 1 2 1 2 π = − = −
C x F x F -dir.
Buradan 2 1 2 π + = C C . Yəni
( ) 1 1 cos C x x F + − = , ( ) 2 cos
1 2 π + + − = C x x F . Burada 0 1
C
götürsək ( ) x x F cos
1 − = , ( )
2 cos
2 π + − =
x F .
360. ( )
t x
funksiyası ( ) t ϑ - nin ibtidai funksiyası olduğundan ( )
C t t C t t t x + − = + − = 3 3 2 2 2 2 . Şərtə görə ( ) 0
= x
olduğundan 0 =
. Onda ( )
t t t x 3 2 − =
axtarılan funksiyadır. 361.
( ) 2 1 c x c y − = (1) tənliyini iki dəfə diferensiallayıb ( )
1 2
x c y − = ′
və 1 2c y = ′′ (2) alırıq. (1) və (2) tənliklərindən 1
və 2 C
parametrlərini kənar edib axtarılan ( ) 2 2 y y y ′ = ′′
tənliyinə gəlirik. Asanlıqla göstərmək olar ki, (1) funksiyası bu tənliyi eyniliyə çevirir. 362. Hə. 263. 0 2 2 2 = − + − c x xy y
tənliyini y-ə görə kvadrat tənlik kimi həll edək: 2 4 4 2 2 2 c x x x y + − ± =
və 2 3 4 2 2 x c x y − + = , 2 3 4 2 2 x c x y − − =
(1) alarıq. Buradan 2 3 3 4 3 4 2 6 1 2 1 2 2 2 2 x x c x c x y − − =
− − = ′
(2). (1) və (2) ifadələrini verilmiş diferensial tənlikdə yerinə yazdıqda 352
eynilik alırıq. Eyni qayda ilə 2 3 4 2 2 x c x y − − =
funksiyasından törəmə aldıqda da həmin nəticəyə gəlirik. 364.
( ) t x ′
və ( )
t x ′′ -ni tapaq. ( ) + = + ⋅ = ′ 4 4 , 0 cos 15 2 4 4 , 0 cos 3 4 , 0 π π t t t x , ( ) + − = + ⋅ − = ′′ 4 4 , 0 sin 75 4 4 4 , 0 sin
4 , 0 15 2 π π t t t x . Göründüyü kimi ( )
+ = 4 4 , 0 sin
3 1 π t t x
funksiyası ( ) ( )
0 25 4 = + ′′ t x t x
tənliyinin həllidir. 365.
0 9 = + ′′
y
olduğundan 9 2 = ω
və 3 = ω Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|