Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
A
n c n , ( ) ( ) 2 30 32 = − = ∩ + ∩
B n C A n
alarıq. Deməli, ( ) ( ) 2 = ∩ + ∩ C B n C A n
və ya 2 = + + b c d . Onda
( ) 10 2 8 2 = + = + = c n p
və 20 10 30 = − = + +
a m
olar. Deməli, ( ) [ ] 20 \ = + + = ∪
a m C B A n . 377. A və
B çoxluqlarının simmetrik fərqi
( ) (
) A B B A B A \ \ ∪ = ∆ kimi təyin edilir (Şəkil 94). Ona görə ( ) (
) ( ) (
) ( ) ∪ ∩ ′ = ′ ∩ ∪ ′ ∩ = ∪ = ∆ B A A B B A A B B A B A \ \ ( ) ( ) ( )
A A B B A A B ′ ∆ ′ = ′ ′ ∪ ′ ′ = ∩ ′ ∪ \ \ .
357
378. ( ) [ ] ( ) C B A C B A ∩ ∩ ∪ ∩ \ . 379. Rasional və irrasional ədədlər çoxluğunun hər biri həqiqi ədədlər çoxluğunun kəsişməyən alt çoxluqlarıdır. Yəni
⊂ , R İ ⊂
və ∅ = ∩ İ Q ,
J Q = ∪ . Deməli, həqiqi ədədlər çoxluğunu rasional və irrasional ədəd çoxluğu üzrə iki sinifə ayırmaq olar. 380. İlk 200 natural ədədlər çoxluğunu U ilə (baxılan məsələdə universal çoxluq), 3- ə, 5-ə və 7-yə bölünən ədədlər çoxluğunu isə uyğun olaraq A, B və C ilə işarə edək. Onda 3, 5 və 7 rəqəmlərinin heç birinə bölünməyən ədədlərin ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
) + ∩ + ∩ + − − − = ∪ ∪ − = ∪ ∪ =
A n B A n C n B n A n u n C B A n u n C B A u n x \
( ) (
) C B A n C B n ∩ ∩ − ∩ + olar. B A ∩
çoxluğu həm 3-ə, həm də 5-ə bölünən, yəni 15 bölünən; C A ∩
çoxluğu həm 3-ə, həm də 7- yə bölünən, yəni 21-ə bölünən, C B ∩
çoxluğu isə həm 5-ə, həm də 7- yə bölünən, yəni 35-ə bölünən ədədlər, C B A ∩ ∩ çoxluğu isə həm 3- ə, həm də 7-yə, yəni 105-ə bölünən ədədlər çoxluğudur.
( ) 200 =
n ; ( ) 66 3 200 = =
n ; ( ) 40 5 200 = =
n ; ( ) 28 7 200 = =
n ;
358
( ) 13 15 200 =
= ∩ B A n ; ( ) 9 21 200 = = ∩ C A n ; ( ) 5 35 200 = = ∩ C B n ;
( ) 1 105 200 =
= ∩ ∩ C B A n -dir.
Onda axtarılan ədəd 92 1 5 9 13 28 40 66 200 = − + + + − − − = x
olar. 381. Riyaziyyat dərnəyində iştirak edən şagirdlər çoxluğunu A, fizika dərnəyində iştirak edən şagirdlər çoxluğunu B ilə işarə edək, onda hər iki dərnəkdə iştirak edən şagirdlər çoxluğu
∩ olar. Onda ( ) ( ) ( ) ( ) 130
40 80 90 = − + = ∩ − + = ∪ B A n B n A n B A n , yəni şa- gird lərin 130 nəfəri riyaziyyat və fizika dərnəklərinin heç olmasa birində iştirak edir. Deməli, 150-130=20 nəfər şagird adı çəkilən dərnəklərin heç birində iştirak etmir. 382. (
A x x C B A ∈ = × | \ və } {
A x x C B x ∈ = ∈ | \ və B x ∈ və } C x ∉ . Digər tərəfdən ( ) (
) ( ) { B A x x C A B A × ∈ = × × | \ və ( )} [ { A x x C A x ∈ = × ∉ | və ]
x ∈ və [ A x ∉ vəya ] } = ∈ C x
x x ∈ = | və B x ∈ və } C x ∉
olduğundan ( ) ( ) ( )
A B A C B A × × = × \ \ . 383. Məlumdur ki, rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən ixtiyari ədəd 3-ə bölünür. abcdefgh
şəklində 8 rəqəmli ədədin də 3-ə bölünməsi üçün onun rəqəmləri cəmi 3-ə bölünməlidir. Bu ədədi 7 rəqəminin hər birini 3 üsulla seçmək olar. Yəni bu rəqəmlərdən hər biri ya 4, ya 5 ya da 9 ola bilər. Qalan bir rəqəmi isə bir üsulla seçmək mümkündür. Sadəlik üçün həmin bir rəqəmi sonuncu rəqəm hesab etmək olar. Onda bütün üsulların sayı 7 3 1 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ - dir. Ümumi nəticənin konkretləşdirilməsinə də şagirdlərin diqqətini cəlb etmək olar. İlk 7 rəqəm 4, 5, 9, 4, 5, 9, 4 isə 8-ci rəqəm 5 olmalıdır. Onda alınan 45945945 ədədi 3-ə bölünər. Həmin qayda ilə alınmış 7 rəqəmli ədəd 4594595 olarsa 8- ci rəqəm 4 olmalıdır və s.
359
384. Belə üçrəqəmli ədədlərin sayı 60 3 4 5 3 5 = ⋅ ⋅ =
- dır.
Rəqəmlərin sayı 5 olduğundan, hər rəqəm 12 5
60 =
dəfə təkrar olunur. Üçrəqəmli ədəd
abc
olsun. Onda ( ) ( ) = + + + + + + + + + + + + + + = + + = ∑
12 12 12 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 5 4 3 2 1 100 10 100
defe defe c b a abc
( ) 19980
111 180
1 10 100 12 15 = ⋅ = + + ⋅ = . 385.
93 92 ,..., 93 2 , 93 1
məxrəci 93 olan düzgün kəsrləridir. Bu kəsrlərdən surətlərində 3 və 31 vuruqları olanlar ixtisar olunandır. 92- yə qədər olan natural ədədlər işərisində 3-ə bölünən ədədlərin sayı 3 2 30 3 92 + =
olduğundan, 30-dur. 31-ə bölünən ədədlərin sayı isə 31 30 2 31 92 + =
olduğundan 2-dir. Deməli, 30+2=32 sayda kəsr ixtisar olunan, 92- 32=60 sayda kəsr isə ixtisar olunmayandır. 386. Məsələnin şərtindən alınır ki, tək ədədlər də tək nömrəli yerlərdə olur. Baxılan çoxluqda cüt və tək ədədlər çoxluqlarından hər birini !
üsulla düzmək olar. Onda vurma prinsipinə görə axtarılan bütün mümkün üsulların sayı ( )
2 ! ! ! n n n = olar. 387. Verilmiş çoxluğun iki elementini yanaşı qoyaraq onları bir element hesab edək. Onda bu çoxluğun elementləri sayı (n-1) olar. Bu elementlərdən düzəlmiş bütün permutasiyaların sayı ( ) ! 1 − n -dir.
Yanaşı elementləri isə öz aralarında 2 ! 2 =
üsulla düzmək olar. Onda verilmiş iki elementli yanaşı olan bütün permutasiyaların sayı ( )
1 2 − n
olar. Digər tərəfdən n elementdən düzələn bütün permutasiyaların sayı ! n - dir. Odur ki, verilmiş iki elementli yanaşı olmayan permutasiyaların sayı ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ! 1 ! 1 2 ! 1 ! 1 2 ! − − = − − − = − −
n n n n n n -dir.
388. ( ) ( )
× ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = = 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 3 2 5 2 2 3 2 1 7 5 3 2 362880
! 4 7 n
! 9 9 8 = ⋅ × ; ! 9 ! =
, 9
n .
360
389. Verilmiş 6 rəqəmdən düzələn bütün üçrəqəmli ədədlərin sayı (rəqəmləri təkrarlanmayan) 3 6
, bunlardan 3- ə bölünənləri isə 123, 126, 135, 213, 234, 246, 345, 456-dir. 3- ə bölünən belə ədədlərin hər birindən düzələn permutasiyaların sayı 6 ! 3 =
olduğundan, bütün belə 3- ə bölünən üçrəqəmli ədədlərin sayı 48 6 8 = ⋅ , axtarılan ədədlərin sayı isə 72 48 4 5 6 48 3 6 = − ⋅ ⋅ = − A olar.
390. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rəqəmlərindən düzələn və rəqəmləri təkrarlanmayan bir, iki və üç rəqəmli ədədlərin sayı uyğun olaraq 3 9 2 9 1 9 , , A A A - dir. Onda 1000 dən kiçik olan belə ədədlərin sayı 585 7 8 9 8 9 9 3 9 2 9 1 9 = ⋅ ⋅ + ⋅ + = + + A A A -dir.
391. 1) 3 qız yanaşı olduqda onları bir nəfər kimi götürsək 7+1=8 nəfər alınar. 8 nəfəri 8! üsulla sıraya düzmək olar. Digər tərəfdən qızlar öz aralarında 3! üsulla sıraya düzülə bilər. Onda axtarlıan müxtəlif variantların sayı 8!3! olar. 2) Qızların yanaşı olmaması üçün onların hər biri iki oğlan arasında olmalıdır. 7 oğlan arasında 6 yer olduğundan, bu yerlərdə 3 qızı 3 6
üsulla sıraya düzmək olar. Digər tərəfdən 7 oğlan öz aralarında 7 üsulla düzülə bilər. Onda tələb olunan bütün mümkün variantların sayı 7! 3 6
olar. 392.
Baxılan funksiyanın təyin oblastı 5 3 7 5 3 0 7 7 3 0 3 ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ≥ ⇔ ≥ − − ≤ − ≥ − x x x x x x x x
olduğundan, ( ) { } 5 ; 4 ; 3 =
D . Onda 5 ; 4 ; 3 = x qiymətlərində uyğun olaraq 3 7
− x x A
funksiyasının qiymətləri 1; 3; 2-yə bərabər olur. Deməli verilmiş funksiyanın qiymətlər çoxluğu ( ) { }
, 2 , 1 =
E -dir.
393. 3 meyvə daxil olan hədiyyədə 1 alma 2 nar, 2 alma 1 nar, 3 alma ola bilər. Bir alma 2 nardan ibarət 3 meyvə daxil olan hədiyyəni 2 6
5 C C ⋅ üsull a, iki alma bir nardan ibarət 3 meyvə daxil olan hədiyyəni 1 6 2 5
C ⋅
üsulla, 3 almadan ibarət hədiyyəni isə 0 6 3 5
C ⋅ üsulla hazırlamaq mümkündür. Onda bütün
hədiyyələrin sayı
145 10 60 75 0 6 3 5 1 6 2 5 2 6 1 5 = + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ C C C C C C olar.
361
394. Verilmiş çoxluğun elementlərindən düzəlmiş üçrəqəmli, rəqəmləri təkrarlanmayan, ədədlərin sayı 120 4
6 3 6 = ⋅ ⋅ = A -dir.
Ədədlərin 500-dən kiçik olması üçün 1, 3 və 4 rəqəmləri ilə başlanmalıdır. Bu rəqəmlərin hər birilə başlayan üçrəqəmli ədədlərin sayı 2
A - dir. Onda 1, 3, 4 rəqəmlərinin hamısı ilə başlayan üçrəqəmli ədədlərin sayı 60 4 5 3 3 2 5 = ⋅ ⋅ = A
dir. Eyni qayda ilə ədədlərin 700- dən böyük olması üçün bu ədədlər 8 və 9 rəqəmlərilə başlamalıdır. Bu rəqəmlərlə başlayan ədədlərin sayı isə 40 4
2 2 2 5 = ⋅ ⋅ =
olar. 395. 1) Cəmi 8+6=14 kürəcik olduğundan, onlardan 5 kürəciyi 2002 12
14 5 4 3 2 1 14 13 12 11 10 5 14 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
üsulla seçmək olar. 2) 3 ağ kürəciyi 3 8 C
üsulla, 2 qırmızı kürəciyi 2 6
üsulla seçmək mümkün olduğundan, vurma prinsipinə görə, bütün üsulların sayı 840
2 6 3 8 = ⋅C C
olar. 3) 5 ağ kürəciyi 56 3 2 1 6 7 8 3 8 5 8 = ⋅ ⋅ ⋅ Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|