E. rasulov, U. Begimqulov
Download 11.27 Mb. Pdf ko'rish
|
|
kom pleks Ko'rinishga ega va uni aniq talqin qilib bo'lmaydi. Chunki u tarqalayotgan yorug'ÜK yoki tovush Ko'rinishidagi yugurma to'lqin ham emas, shuningdek, in terferensiya manzarasini hosil qiluvchi turg'un to'lqin ham emas, balki u 10 K V A N T F I Z I K A S I yoki bu natijani obyekti mavjud bo'lgan imkoniyatini bajarilishini tavsi flovchi to'lqin ehtimolidir. Shu jihatdan qaraganda 'F-funksiyaning fizik ma’nosi yo'qdir. To'lqin funksiya modulining kvadrati |Vp esa fizik ma’noga ega bo'lib, berilgan vaqt momentida fazoning berilgan nuq tasida zarraning qayd qilinishi ehtimoliga teng. To'lqin tenglama va to'lqin funksiyaning ana shu xossasi mikrozarraning korpuskular xususi yatini aks ettiradi. Kvant mexanikaning asosiy kashfiyoti - mikroolam qonunlarini ehtimol xarakteridir. Fizikaviy hodisalaming ehtimolli tavsifi, m ikro olam qonunlarini statistik xarakterga ega ekanligidan dalolat beradi. Umuman olganda, to 'lqin funksiya-fizikaviy maydon emas, balki u ax borot maydonidir. Shunday qilib, to'lqin tenglamalar faqat m ikro olamda o'rinlidir. Ularni makroolam sohasida qo'llashdan hech qanday foyda y o 'q , chunki uning natijalari bu sohada od diy mexanikaning natijalridan farq qilmaydi. Zarralarning massasi kattalashganda kvant mexanika od diy mexanikaga aylanadi. Oxirida shuni aytishimiz mumkinki, hozirgi zamon kvant naza riyasi birinchidan, batamom yangicha bir qator fizik tasawurlarga asoslanadi. Ikkinchidan, bu nazariyani amaliyotga qo'llash uchun ish- latiladigan matematik apparat ancha murakkabdir. Shuning uchun kvant fizikani o'rganish katta mehnat va chidam talab qiladi. Xulosa. Kvant mexanika 1926-28-yillarda nemis fizigi Verner Gayzenberg, shvetsariyalik olim Ervin Shryodinger, ingliz fizik naza- riyotchisi Pol Dirak tomonidan yaratildi. 1925-yilda V.Gayzenberg kvant mexanikaning matritsali Ko'ri nishdagi birinchi variantini yaratdi. 1932-yilda kvant mexanikani yaratishdagi xizmatlari uchun unga N obel mukofoti berildi. 1926-yilda Lui de-B royl g'oyalaridan mhlangan E.Shryodinger to'lqin mexanikani yaratdi. Klassik mexanikada Nyuton qonunlari qanday rol o'ynasa, Shryodinger tenglamasida atom jarayonlarini tushuntirishda shunday rol o'ynaydi. 1933-yilda Shryodinger bilan Dirak birgalikda yangi mexanika yaratganligi munosabati bilan N obel mukofotiga sazovor bo'ldi. 1927-yilda 25 yoshli Pol Dirak kvant mexanikaning relativistik matematik apparatini yaratdi va birinchi bo'lib bu apparatni elektro magnit maydonga qo'lladi. Natijada, u yangi kvant elektrodinamika fanini paydo bo'Iishiga asos soldi. «Kvant mexanikani tushunib bo'lmaydi, unga faqat Ko'niKish mumkin» degan edi kvant elektrodinamikaning asoschilaridan biri richard Feynman. Haqiqatan aniq aytilgan. Chunki klassik fizikaning trayektoriya va boshqa tushunchalariga tayanib kvant mexanikani tu shunib bo'lm aydi. Bu fanning shunday sohasiKi, uni mutlaqo yangi poydevorda va tamomila yangi tasawurlar yordamida qurish kerak. Klassik fizika g'oyasida tarbiyalangan kvant nazariyaning asoschisi 11 K V A N T F I Z I K A S I Maks Plank kvant g'oyalariga ancha vaqtgacha к о ‘п1ка olmadi. Buyuk fizik A.Eynshteyn esa umrining oxirigacha kvant mexanikaning hozirgi zamon variantini tan olmadi. 1.3. Юа881к nazariyani qo‘llanilisli chegarasi Maxsus nisbiylik nazariyasida с = 310® m/s ga teng bo'lgan y o ru g iiK teziigi juda muhim ahamiyatga ega. Har qanday m oddiy zarra, energiya va axborot tarqalishi tezligining eng yuqori chegara- sidir. Yorug'liK teziigi С bizga juda oddiy va tabiiy bir kriteriy beradiki, uning yordamida fizik hodisani «norelativistik»m i yoki «rela- tivistic» ekanligini yechish mumkin b o ia d i. YorugÜ K tezligiga nis batan juda kichik tezlikda haraKat qilayotgan jismlar (zarralar) ga te gishli b o ig a n masalalarda norelativistik Nyuton mexanikasi yetarli darajada aniq natijalar beradi. Shu sababli v « C hol uchun Nyuton tenglamalari t o ia ma’noda oiin lid ir. Patto yerda eng katta tezlik deb hisoblangan reaktiv samolyotlar va kosmik raketalar teziigi ham yorugÜ K tezligidan nihoyatda kichik. Quyosh sistemasidagi barcha planetalar uchun ham v < < c shart o'rinlidir. Shunday qilib makro- masshtabdagi jarayonlar uchun v < < c shart bajariladi va bu jarayonlar ni Nyutonning klassik nazariyasi bilan tavsiflash bizni t o ia qanoat- lantiradi. Biroq hozirgi zamon tezlatkichlaridan zarralar tezligini yorugÜ K tezligiga yaqin tezliklargacha oshirish mumkin. H ozirgi paytda A Q S H dagi K om ell universitetining elektron sinxrotronida elektronlami eng katta teziigi olindi. Bu tezlatkichda elektronning teziigi v = 0,99999992 S (c = 2,99792458-10® m/s)ga yetdi. Bunday tez likda Kornell universitetidagi elektronning massasi uning tinchlikdagi massasidan 2500 marta katta b o ia d i. K o'rib turibsizki, hatto yerda ham Eynshteynning relativistik effektini hisobga olish juda muhimdir. Tabiiy bir savol tug'iladi. Yorug'liK teziigi с ga o'xshagan boshqa bir kriteriy (chegara) yo'qmiKin, uning yordamida qachon kvant me- xanikadan foydalanish mumkin va qachon klassik nazariyalar bilangina cheklanish mumkin. Shunday fundamental doim iylik mavjud, uni Plank doimiysi deyiladi. Plank doimiysining qiymati h = 6,626 1 0 -^ V s = 6,626 10-"’ e r g s ga teng. E’ tibor bering. Plank doimiysini birligi ikkita fizikaviy kattali- kni birligini Ko'paytmasidan tashkil topgan. Shuning uchun uning fizi kaviy birligini turli kattaliklar Ko'paytmasidan quyidagicha hosil qilish mumkn: (e n e rg iya ) (v a q t)= (im p u ls ) (uzunlik)=(haraKat m iqdori m om en ti) bilamizki, bunday o'lcham ga ega bo'lgan fizikaviy kattalikni ta’sir deb atashadi. U holda Plank doimiysi elementar ta’sirdir yoki en g kichik haraKat m iqdori momentidir. T a’ si" tushunchaini Eyler va Mopertyui kiritgan. Ularning fikricha shanday mexanik kattalik borki, u haraKatni 12 Л __ L __ L __ L __ L __ K V A N T F I Z I K A S I xarakterlovi koortinata sistemasiga ham, dinamik o'zgaruvchilam ing qanday berihshiga ham b o g ‘hq emas. Bu kattaUkni mexanik sisteman ing ta’siri deyiladi. Bu kattalikni tasawur qilish 1.23-masalada K o'ri ladi. Bu kriteriyani qanday qo'llash mumkin? agar bizni qiziqtirayot- gan fizik sistemadagi a’sirni xarakterlovchi biror «ta b iiy » dinamik o'zgaruvchining oigan son qiymati Plank doimiysi h ga yaqin bo'lsa, u holda bu sistemaning xatti-haraKati kvant mexanika doirasida tavsifla nadi. Masalan, soat mayatnigini olaylik. Ta’ sir birligidagi kattalikni topish uchun, birinchi kattalik sifatida mayatnik davri T ni, ikkinchi kattalik sifatida mayatnikning kinetik energiyasini K ni olish mumkin. A gar T = í s va K = l erg bo'lsa, ularning Ko'paytmasi l e r g r l s » 1 0 “ /i, ya’ ni nihoyatda kattadir. Tabiiyki, bu sistemani tavsiflash uchun kvant mexanikani qo'llash noo'rin. Yana bir misol olaylik, jism aylanayotgan bo'lsin. Uning inersiya momenti 1 gsm^ ga, burchak tezligi esa 1 rad/s ga teng deylik. U holda haraKat miqdori momenti 1 g ■ smVs = 1 erg s ni beradi. Bu qiymat ham h ni qiymatidan kattadir. Oxirida makros kopik garmonik ossillatorni olaylik. Ossillatorni massasi 1 g ga, m ak simal tezligi 1 sm/s ga va maksimal amplitudasi 1 sm bo'lsin. Bu kat taliklarni o'zaro Ko'paytmasi ham e rg s birlikni beradi va bu Ko'payt mani son qiymati ham h qiymatidan nihoyatda katta. Shunday qilib, yorug'liK tezligi c va Plank doimiysi h mos ravish da makroolamni megaolam bilan va makroolamni mikroolam bilan bog'lashda «K o'priK » vazifasini bajaradi. 1.4. Klassik nazariya bilan kvant nazariya orasidagi eng muhim farqlar Klassik nazariya tasawuri bilan kvant nazariya tasawuri orasida uchta muhim farq mavjud. Klassik fizika tasawuri va kvant nazariya tasawuri 1.1- va 1.2-jadvallarda keltirilgan. 1.1-jadvaI 13 m tîiswi K V A N T F I Z I K A S I 1.2-jadval Klassik fizikaning asosiy tushunchalari uzluksizlik, dunyoni bir- biriga b o g 'liq bo'lm agan bo'laKlarga bo'lish mumkinligi va tusliun- chalarni bir vaqtda bog'lanishi zarurdir. A gar bu tushunchalardan bir ini inkor etsak, u holda ularni hammasidan voz kechgan bo'lamiz. 1.1-1.2-jadvallarda keltirilgan chizmalardan Ko'rinib turibdiki, klassik fizika bilan kvant fizika tasawurining har biri o'zaro bir-biriga zid bo'lgan tushunchalarga asoslangan. Klassik fizika doimo uzluksiz o'zgarib turadigan kattaliklar bilan ish Ko'radi. Shuning uchun ham u trayektoriya tushunchasiga asoslan gan. Unga qarama-qarshi o'iaroq kvant mexanika uzlukli, diskret, kvantlangan kattaliklardan foydalaniladi. Shuning uchun kvant m exa nikada trayektoriya tushunchasi umuman y o 'q va u ma’ noga ega emas. Klassik fizikada biror kattalikning boshlang'ich paytdagi m iq dori bilan uning keyingi paytdagi miqdori orasida uzviy bog'lanish mavjud. Bu bog'lanish mexanik determinizmga asoslangan bo'lib, oqibat (natija) sababiyatdan so'ng keladi, degan fikr beradi. Kvant nazariyaga ко'га esa berilgan kattalikni ikkita vaqt orasidagi miqdorini bog'lash qonuniyati aniq emas, balki sodir bo'ladigan voqeaning faqat ehtimolini aytish mumkin. Shuning uchun kvant mexanikada jarayon lar indeterminizm - sababiyatsizlikka bo'ysungan bo'lib, oldindan h o disani sodir bo'lishini aniq aytib bo'lmaydi, balki ehtimolÜK qonunlari nuqtayi nazaridan (dinamik sababiyat) bo'lishi yoki bo'lm asligini faraz qilish mumkin. Masalan, fotoeffekt hodisasida individual kvantni uza- tish paytini va uzatish joyini oldindin aytib bo'lm aydi, lekin bu jara yonni sodir bo'lishi ehtimolini aytish mumkin. M etall sirtiga faqat bitta kvant (foton) tushgan bo'lsa, bu kvantning yutilishi yoki yutilmasligini aniq aytib bo'lm aydi. Aytib berish mumkin bo'lgan paytda ham qaerda va qachon degan savolga javob berib bo'lm aydi. Biroq yorug'ÜK dasta- sidagi fotonlar soni ко'р bo'lsa, yorug'ÜK intensivligini bügan holda berilgan sohada yutilgan fotonlarni o'rtacha sonini ehtimolini oldindan aytib berish mumkin, 14 Ж .......... . K V A N T F I Z I K A S I Bundan chiqqan natija shuki, kvant qonunlari voqealarning ehti molini boshqaradigan qonun. Voqeaning t o ia namoyon b oiish in i kvant mexanika aytolmaydi. Klassik fizikada esa aksincha F - m - d r qonuniga asoslangan holda boshlangich shartlar berilgan boisa , zar raning istalgan paytdagi holatini differensial tenglamalar bilan xarak terlash mumkin. Birinchi qarashda Koinot turli-tuman fizik obyektlar: elementar zarralar, atomlar, molekulalar, o ‘simlÍKlar, hayvonlar, odamlar, plane- talar, yulduzlardan tashkil topgan. Ikkinchi tomondan bu murakkab sistema Ko‘zga Ko‘rinmas iplar bilan bir-biriga bogian gan . Kvant fiz i kada barcha mavjud materiya va energiya to'rtta asosiy maydon: gravitatsiya, elektromagnit, ojiz va kuchli yadro o'zaro ta’siri yorda mida tavsiflash mumkin. Fiziklarning eng asosiy masalasi shu o'zaro ta’sirlarni birlashtirish va olamni boshqaradigan yagona maydonni top ishdir. Kvant fizika Koinotni bir butun yaxlit holda tasawur qiladi. Buni eksperimentlar tasdiqlaydi. Bu masalani yoritish murákkab va alohida vaqt talab qiladi. 1.5. Kvant fizikada doimiyliklar va birliklar Kvant fizikada eng muhim bo'lgan fizikaviy kattaliklarni Ko'r- gazmali tasaw ur qilish eng muhim masaladir. Mikroolamda ishlati- ladigan fizikaviy kattaliklarni son qiymatlari nihoyatda kichik bo'lib, uni makroskopik birhklar sistemasida berilganda tushunishda va ishla- tishda ancha qiyinchiliKlar tuhdiradi. Masalan, Plank doimiysi = 6,626-10'^^ J-s ni son qiymatini real ma’nosini tezda anglab olish juda qiyin. Fizikaning qaralayotgan sohasiga qarab fizikaviy kattaliklarni biror tabiiy sistemada yozish, u yerdagi kattaliklarni ma’ nosini ang-lashni yengillashtiradi. Albatta metr, sekund, kilogramm birliklari asosida tuzilgan Si sistemasi makroskopik masshtabda qulay. Biroq 10"^’ yoki 10"'*“ tartibga ega bo'lgan mikroskopik masshtabdagi fizikaviy kattalik lar uchun ancha noqulay. «Ilm iy» birlik sistema deb hisoblangan san- timetr, sekund, gramm asosidagi SgS sistemasi nisbatan «k ich ik » obyektlarni ifodalashda qulay. Kvant fizikani turli sohalarda o'rinli bo'lgan tabiiy birliklar sistemasini berish ancha qulayliKlar tuhdiradi. 1.3-jadvalda keltirilgan Ko'pgina doimiyliklar «fundamental kon- stanta»lar deb atashadi. Biz bu sonlarga qarab, ularni haqiqatan ham «fundamental konstanta»lar ekanligini sezolma 3 miiz. Chunki bu kat taliklarni birliklari tasodifiy va erkh birliklar sistemasida olingan. 1.3- Jadvalda qanday aniqliKda o'lchangan va o'lchash xatoliklarini ham keltirdik. Jadvalda keltirilgan Plank doimiysi ikkita belgilashda, y a ’ ni 15 K V A N T F I Z I K A S I h va h d a keltirilgan. Odatda, h doim iylik bilan ishlash qulayüK tu g‘ - diradi. Kvant fizikada ishlatiladigan fizikaviy doim iyliklar (SGS da) 1.3-jadval Doimiyliklarning nomi Belgilanishi Qiymati I 2 3 YorugÜK teziigi c (2,997925±0,000001)10‘W s Plank doimiysi h=2Tth ti =b/2Tt (6,6255910,00015) • 1 Q-^’’erg-s ( 1,05449±0,00003)-10 '^ W -s Elektron zaryadi e (4,80298±0,00006) - IO' '°SgSeq= = (1,60210±0,00002) • 10- if; Elektron massasi m (9,10908±0,00013)-10-^V = = 0,5110034 Mev Proton massasi Mp ( 1,67252±0,00003)-lO-^V = = 938,2796 Mev Boltsman doimiysi k (1,38054±0,00006)-IQ-'® erg/K = = 8.62-W-^'MeV/K Avagadro soni No (6,02252±0,00009)-10^^ /noJ-' Nozik struktura doimiysi oe=e^/n c 1 1 137,035982 137 Elektron radiusi r=e^/m& 2,817938-10-" sm Elektronning kompton toiqin uzunligi Tt= A/mc=r/a 3,8615905-10-"sin Pionning komp ton toiqin uzunligi h/m^ 1,414-10'^ sm = V 2 fm Protonning kompton toiqin uzunligi T = h/mrc 0,210-10-‘=sm = 0,210 fm Neytral ionning massasi 135,0 Mev/s^ Zaryadli ionning massasi 139,6 Mev/s^ Deytron massasi 1875,625 Mev/s^ Bor radiusi Tg = ti Ve^m = r/ö? 0,52917706-10-“ siTi Bor magnetoni e h/2 ms 0,57883785-10-“ Mev/gs Yadro agnetoni = e h/2 m,s 3,1524515-10-'® Mev/gs 16 1 2 3 Ridberg doimiysi ÍU = meV2 h ^ - nu^a V 2 13,605804 ev Gravitatsion doin^si 9 6,673210-® sm^gs- Elektronning siklotron chastotasi 1/2(0^ = e/2 me 8,794023 10VadA-gr5 Piotonning siklotron chastotasi l/2(i)=e/2m,c 4.789378-10’ rad/s gs Vodorodsimon atomlar uchun: V с (v/c)«,.,.*. Ze- , bunda n — 1,2,3,... nbc energiyasi En bunda n = 1.2,3,... 2(/7Í0’ radiusi n'íi" ц -Ze^ Mikrofizikada energiyani oichash uchun elektron-volt |ev) birligi kiritilgan. U 1 volt potensial farqda e-elementar zaryad oigan energiya orqali topiladi. 1.3-jadvaldan e ni qiymatini bilsak. u holda l e V = l,6 1 0 '^ e r g = 1 ,6 1 0 ‘®J, Elektron-voltdan tashqari, bu birlikni hosilaiari ham ishlatiladi: 1кеУ= lO^eV, lM e V = 10^кеУ= 10®eV, 1де1^=-- W ^ M eV = l(fKeV=^ lO^^eV bunda, k e V - kiloelektron-voltni, M e V - megaelektron-voltni, C e V - gigaelektron-voltni qisqa yozuvi. Atom fizikasida energiyaning asosiy birligi ev, chunki tashqi elek- tronlarni atomdagi b ogian ish energiyasi shu tartibda. Yadro fizikasida energiyaning asosiy birligi M eV , chunki yadroda zarralarning b ogian ish energiyasi M e V tartibida. Nihoyat elementar zarralar fizikasida qulay energiya birligi sifatida gigaelektron-voltni ishlatishadi. С va Й doimiyliklar relativistik kvant fizikada tez-tez uchraydi. Shu sababdan ularni oicham siz va birga tenglash qulay: с = h 1. Bunday belgilash albatta fizikaviy oich am tasav\ojrimizga halal yetkazadi. Lekin bir narsani yoddan chiqarm asliK kerakki, bevosita taqqoslanadigan fizikaviy kattaliklar bir xil «fizik o ic h a m »g a ega boii.shi kerak. O olgan sharoUl^rda- esa ularga yozilgan o ic h a m fun- ■ K V A N T F I Z I K A S I damental xarakterga ishonsa bo'ladigan munosabatiarga asoslangan. Masalan, y o ru g iiK teziigi x-masofa bilan t vaqtni b o g'lovch i funda mental doimiydir, y a ’ ni, x= ct, bunday yozuv bizga masofani ham. vaqtni ham bitta birlikda oichashga imkon beradi. Masalan, masofa- larni o'lchashda astronomlar уош д'И к yilidan shundan foydalanishadi. A gar c = h = l desak, kvant fizikadagi к о 'р formulalar oddiy, aniq va ixcham Ko'rinishga ega bo'ladi. Lekin, ushbu kitobda bunday bir- likdan foydalansak, boshqa kitoblarni o'qishda ancha qiyinchiliKlar tug'iladi. Shu bois biz sharoitga qarab, ayniqsa masalalar yechishda SGS va Si dan ham foydalanamiz. c va Й kattaliklar orqali b o s h q a doim iy b o 'l g a n fizikaviy kattalik lar o r a s id a g i a y rim m u n o s a b a tla rn i K o 'rs a tib o 'ta m iz . m ni c va ñ b ila n b o g 'la n is h i: дг = (massa), m à/ti = (v a q t)'' m e = (impuls), h /mà - (vaqt) me" = ( energiya), h /тс = (uzunlik) Siz bu kattaliklar birliklarini tekshirib Ko'ring. Shunday qilib, E energiyani £/Й-chastota, Е/Й c-chiziqli to'lq in son va yE/c^ massa bilan bog'laiym iz. Î Î £ S : î = (9J1478± 0 ,0 0 0 5 ).1 0 '^ massa m.a.b. chastota ^ j go 4 + 0,00002) • 10'" energiya eV •o-lqinslmon ^ ,« ,5 7 3 ± „.O O O O S) • 10 > energiya sm -eV Bu munosabatlar o'tish koeffitsiyentlar orqali topiladi. Kim yoda energiyani kaloriya deb o'ichashadi: 1 m l = 4,186 J — = 4,186-10’ erg. Q iz ig 'i shundaki, bitta atom yoki bitta molekulaga to 'g 'r i kelgan bog'lanish energiyasi E ni molar energiya bilan b o g ' lanish mumkin, y a ’ ni Emol/E = No = 23050 kal/eV = 9,6487-10" erg/eV Temperatura bilan energiyani bog'laishda boltsman doimiysi o'tish koeffitsiyentini bajaradi: E=kT, bunda k = 8 ,6 l7 lQ-^eV/K. 1 = 11605^, k e V 18 K V A N T F I Z I K A S I bunda к - boltsman doimiysi, T - temperatura, К - esa Kelvinni anglatadi. Masalan, xona temperaturasi 20°C = 293K ga to ‘ g ‘ri keladi. Bu esa, energiya birligida к ■ 293K ~ — eV. K o ‘rib turibsizki energiya 40 va temperaturani bir xil birlikda ifodalash mumkin. Kvant elektrodinamikasida asosan elektronlarni elektromagnit maydon bilan ta’sirini o'rganadi. Ushbu nazariyaga к о ‘га quyidagi fizikaviy kattaliklar kiradi: m - elektron massasi, e - elektron zaryadi, с - y o ru g iiK tezligi, Й - Plank doimiysi. Shu doimiyliklar yordamida kvant elektrodinimikasini ehtiyojini qondiradigan Ko'pgina munosa batlarni topish mumkin; m - massa birligi, Й /тс - uzunlik birligi. m à - energiya birligi, Й /mc^ - vaqt birligi. Shu birliklar kvant elektrodinamikaning tabiiy birliklari deyiladi. Bunda e elementar zaryad bogianish doimiysi sifatida rol o'ynaydi. Bu doim iylik elektronni elektromagnit maydon bilan qanchaliK kuchli bogian gan h gin i xarakterlaydi (to‘g ‘riroq aytganda elementar zarra o'ziga o'xshagan zarra bilan qanay kuchda bog'langanligini b e lg i laydi). Bu bogian ish n i xarakterlovchi kuchni belgilovchi o'lcham siz kat talikni quyidagicha topish mumkin. Buning uchun h/mc masofada turgan ikki elektron orasidagi elektrostatik kuchni hisoblab, uni a b i lan belgilaym iz: Download 11.27 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|