E. rasulov, U. Begimqulov
Muvozanatli nurlanish holatida nurlanishning spektrial zichligi (u^
Download 11.27 Mb. Pdf ko'rish
|
|
Muvozanatli nurlanish holatida nurlanishning spektrial zichligi (u^ yoki ия) faqat chastotaga (yoki to 'lqin uzunlikka) va temperaturaga bog'liq. issiqliK nurlanishi naziriyasining asosiy maqsadi Uy(T) yoki ua (T] funksiyaning Ko'rinishini topishdir. 2.2. Kirxgof masalasi 5k ^ >.’•1 Qattiq, suyuq va gaz holatidagi barcha jismlar nurlanadi. Jism zar- Щ- ralarining tartibsiz issiqliK haraKatida uning atom va molekulalarining uyg'onishi hisobiga, boshqacha aytganda, jismning ichki energiyasi hisobiga nurlanish energiyasi vujudga keladi. Jismning faqat tem pera turasiga b o g 'liq bo'lgan nurlanish issiqÜK nurlanishi deb ataladi. Har xil jismlarning issiqÜK nurlanishining xossasi jismning tabiatiga b o g'liq bo'lmay, balki faqat uning temperaturasi bilan aniqlanadi. Masalan, yonayotgan gaz alangasiga kiritilgan metall o'zaK kvars о'гакка nis batan ravshanroq, o 'z navbatida esa, alanga uchquni esa ulardan ham ravshanroq nur sochadi. Muayyan temperaturadagi jismning issiqliK nurlanishi uning nurlanish qobiliyati bilan aniqlanadi. Birlik yuza sirti dan birlik vaqt ichida chiqayotgan nurlanish energiyasiga jism nin g nur chiqarish qobiliyati de>iladi va r bilan belgilanadi. Barcha jismlar o'zig a kelib-Tushayotgan nurlanishni yutish qobi- hyatiga ham ega. Yutish jarayonida nurlanish energiyasi jismning ichki energiyasiga aylanadi. Tajribadan ma’lumki, bir jism nurlanishni к о 'р - roq ^ t s a , boshqasi Kamroq yutadi. Shu bois har qanday jism yutish qobilyati deb atalgan kattalik bilan xarakterlanadi. Tushayotgan nurla- isnnmg qanday ulushini (qismini) yutilishini xarakterlaydigan Kat- Yiit*'^ yutish qobiliyati deyiladi va a harfi bilan belgilanadi. tabiatiga uning sirtining holatiga (silliq yoki aiaa h jismga tushayotgan nurlanishning to'lq in uzunli- og iiq. Jism mutlaq qora bo'lganda u o 'zig a tushayotgan barcha 29 K V A N T F I Z I K A S I nurlanishni yutadi. Bunday absolut qora jism uchun yutish qobiliyati 1 ga teng, y a ’ni a = l . absolut qora boim agan barcha jismlar uchun a < l; ideal silliq sirt Ko‘zgu uchun a = 0 . 2.1-rasmda absolut qora jismning nur chiqarish qobiliyati va yutish qobiliyati tasvirlangan. 2.1-rasm. Absolut qora jism xossasi: a) yutish qobiliyati katta boigan jism; b) nur chiqarish qobiliyati katta boigan jism. Muayyan temperaturada har qanday jismning nur chiqarish q ob i liyatini yutish qobiliyatiga nisbati jismning tabiatiga b o g iiq emas va bu nisbat absolut qora Jismning nur chiqrish qobiliyatiga teng, y a ’ni a, a. qora chunki absolut qora jism uchun a = l. Bunda r,, rj- ••• > « i ' -turli jismlarning nur chiqarish va nur yutish qobiliyati. Shu munosabatga binoan Jismning yutish qobiliyati qancha katta b o is a uning nur chiqarish qobiliyati ham shuncha katta eKanligi kelib chiqadi. M u ay yan temperaturada absolut qora jism eng к о ‘ р nur chiqarish qobiliya tiga ega. Muvozanatli nurlanishda esa, har qanday jismning birlik yuzasidan birlik vaqt ichida chiqarayotgan nurlanish energiyasi absolut qora jism nurlanish energiyasiga tengdir. Haqiqatan ham jism o'ziga tushayotgan nurlanish energiyasi I ni al qismini yutishi, qolgan ( l - a ) I qismi esa qaytishi va bunga ai yutish energiyasiga teng bo'lgan r- nurlanish energiyasini qo'shsaK (l-a )-/ + i-(l-a )-/ + a / = / = r,„„ tenglikka ega bo'lamiz. Shu sababdan ham kovak ichidagi nurlanish ham xuddi absolut qora jism chiqarayotgan nurlanish kabi bo'ladi va uni o'rganish uchun kovakda kichik tirqish ochish kifoya. IssiqliK nurlanishi masalasi bilan ayniqsa nemis olimi Kirxgof qiziqdi va uning ustida к о 'р ishladi. Yuqorida keltirilgan munosabat spektrial nur chiqarish qobiliyati /v va nur yutish qobiliyati a^ uchun ham o'rinlidir. 30 Í ■ ' K V A N T F I Z I K A S I 1859 yilda gustav K irxgof qiziq bir qonunni topdi. IssiqliK mu vozanati paytida jismning nurlanish qobiliyatini uning yutilish qobi- livatiga nisbati chastota va temperaturaga b o g 'liq bo'lgan universal ftinksiya ekan. Bu universal funksiyani odatda, K irxgof funksiyeisi deb ataladi. A gar jismning nurlanish qobiliyatini rv va yutish av desak, u holda - ^ = c ^ a.. 4 (2.3) ifoda o'rinlidir (bunda s - yorug'liK teziigi). (2.3) formuladagi va av KattaliKlarni har biri bir jisradan ikkinchi jismga o'tganda keskin o'zgarishi mumkin. Ammo ular hosil qilgan munosabat — esa o'zgarmas qolaveradi. K irxgof qonunining asl maz- “ v muni shundadir. K irxgof qonuniga ко'га qora jism nurlanishining in tensivligi devorning materialiga b o g 'liq emas, faqat chastota va tem peraturaga b og'liq. Shu munosabat bilan K irxgof fiziklar oldiga iklci masalani hal qilish vazifasini qo'ydi: 1. Nurlanish energiyasining to'la zichligi U ni temperaturaga bog'liq bo'lish. 2. Muvozanatli nurlanish energiyasining spektrial zichligi (tar kibi) u{K,T) yoki u(v,T) Ko'rinishini topish, y a ’ni u (X,T)dv=F(v,T)dv. (2.4) (2.4) formuladagi F(v,Tj - adabiyotda K irx go f funksiyasi yoki uni versal funksiya deb yuritiladi. 2.2-pasM. Absolut qopa jism nupla- nishining intensivligini to'lqin uzun- liiaca bog'liqligi. Bunda T = 5250K (yashil chiziq). Peley-Jins metodi bilan olingan egpilix (sapiq chiziq) Bin fopmulasi bilan olingan egriÜK (binafsha), Р1апк fopmulasi bilan hi soblangan egriliK eKsperiMental eg- piliK ustiga tushadi. Bu yerda = = 580 ПМ. masala 20-yillardan keyin, ikkinchi masalani yechish masa L ^ , Ko'proq vaqt kerak bo'ldi. Krixgofni q o'ygan ikki ini eskperimentatorlar muvaffaqiyatli yechdilar. 2.2-rasmda i 31 K V A N T F I Z I K A S I T = 5 2 5 0 K temperatura uchun nurlanish intensivhgining t o iq in uzun liklar bo'yicha taqsimoti tasvirlangan. 2.3-rasmda esa turli temperatu- ralar uchun intensivligini (nurlanish energiyasining zichligini) to'lqin uzunliklar uchun taqsimoti keltirilgan. Bu masalani nazariy jihatdan yechish katta qiyinchiliKlarga duch Keldi. Bu masalalami yechishga juda Ko‘p fiziklar urindilar. Birinchi ma salani yozef Stefan (1879-yil) va Lyudvig boltsman (1884-yil) muvaffa- qiyatli hal qildilar. Ikkinchi masalani nemis olimi Vilgelm Vin (1893-yil), Reley va Jins (1900-yil) qisman yech dilar. Klassik fizika pozitsiyasida turib bu masalani hal etishdagi barcha ur- inishlar «bekor ketdi». Bu masalani yangi tasawur bilan qurollangan Maks Plank yechishga muyassar bo'ldi. Uning kiritgan yangi g'oyasi issiqliK nurlanishini to'la tushuntirib berdi. Sha natijada fizikada, yuqorida aytganimizdek, buyuk buiilish ro'y berdi. Bu hol 14-dekabr 1900-yil bo'lib, X X asr kvant fizika asri bo'lib qoldi. 2.3. IssiqliK nurlanishining klassik nazariyasi. Stefan-boltsman qonuni Birlik sirtdan birlik vaqtda chiqayotgan barcha to'lqin uzunlikdagi nurlanishlaming to'la energiyasi, y a ’ ni energetik yorituvchanlik (ravshanhk) À.HM 2.3-pasM. Nuplanish intensivligini to'lqin uzunliKKa bog'hqllK taqsimoti tupli temperaturalarda Keltirilgan. = [r^dv (2.5) bilan aniqlanadi. Tv - chiqarish qobiliyati faqatgina jismlarning issiqliK nurlanishiga xos bo'lib, luminessensiya nurlanishi bundan matlaqo mustasnodir. Qralayotgan jism uchun fv faqat temperaturaga b o g'liq . Jismning chiqarish qobiliyati atrofdagi muhitga ham jism bilan nurlanishni mu- vozanatliligiga ham b o g 'liq emas. Eksperimental ma’ lumotlam i tahlil qilgan Stefan 1879-yilda energetik yorituvchanlikni issiqliK nurlovchi jism absolut temperaturasi T ni to'rtinchi darajasiga proporsional ekanligini aniqladi: R = y ^ d v = cfT^ ( 2 . 6 ) 32 K V A N T F I Z I K A S I (2.6) formulani Stefan empirik y o ‘l bilan topgan bo'lsa, 1884-yilda boltsman termodinamik mulohazalaridan hamda M aksvell elektrodi- namikasining qonunlaridan foydalanib nazariy y o 'l bilan topdi. Shu boisdan ham (2.6) munosabatdagi energetik yorituvchanlik r N i ter modinamik temperaturaga bog'lanish formulasini Stefan-boltsman qonuni deb yuritiladi. o - Stefan-boltsman doimiysi bo'lib, uning son qiymati ga teng. Stefan-boltsman qonuni faqat absolut qora jismlarning nur- lanishi uchun o'rinli, lekin qora bo'lm agan jismlar uchun (2.6) formula o'rinli bo'lmay, uning oddiy analitik ifodasi yo'q . Umuman olganda, qora bo'lmagan jismlar uchun Stefan-boltsman qonunini quyidagicha yozish mumkin. R = e a P (2.7) Bunda E<1 nurlatgichning issiqliK nurlanish koeffitsiyenti yoki qisqacha nurlanish koeffitsiyenti deb ataladi. Gohida uni qoraliK koef fitsiyenti ham deyiladi. 2.4. Shin formulasi. Shin sUjlshl. Shin funksiyasi Muvozanatli nurlanishni nazariy o'rganishdagi keyingi qadamni 1893-yilda nemis fizigi Vilgelm Vin qo'ydi. K irxgofni (2.4) formulasini u bir o'zgaruvchiliK Ko'rinishiga keltirishga muvaffaq bo'ldi, y a ’ ni f , u^dv = v^F — .T , dv- ( 2 . 8 ) (2.8) formulani Vinning strukturaviy formulasi deyiladi. T tem pera turada birlik chastotaga (yoki to'lq in uzunlikka) t o 'g 'r i kelgan nurlan ish energiyasini topish formulasi strukturaviy formula deyiladi. T e r modinamik mulohazalardan va yorug'ÜK chastotasini o'zgarishini ifodalovchi Dopier effektini inobatga olib topilgan (2.8) formula Krix- gof masalasini to'la yechimini bermadi. Bu masalani yechishda V in ning xizmati shundaki, u ikki o'zgaruvchili funksiyani bir o'zgaruvchili funksiya Ko'rinishiga keltirdi. Bu esa termodinamik nurlanish xossalari haqida yetarlicha ma’ lumot olish imkoniyatini berdi. Vinning struk turaviy formulasi temperatura T ni o'zgarishi bilan energiyaning spek- tnal zichligining maksimumini siljishini Ko'rsatadi. (2.8) formulani nur lanishning to'lq in uzunUklari uchun yozamiz: u■^dÀ = À~^Ç(À, T ) d À . (2.9) • zichlikning maksimumini siljishini (2.9) formuladan oson opish mumkin. Buning uchun (2.9) formulani differensiallash va hosi- asini 0 ga tenglash kerak. Natijada, 33 K V A N T F I Z I K A S I -5 bundan = ( 2 . 10 ) kelib chiqadi (bunda S(, = 2,9-10'^nj-K). (2.10) formula Vinning siljish qonuni deb yuritiladi. Muvozanatli (qora) nurlanish uchun nurlanish energiyasining spektrial zichligining eng katta qiymatiga to ‘g ‘ri kelgan t o iq in uzunliK termodinamiK temperatura T ga teskari proporsionaldir. Bu ifoda eksperimentda oich an ga n nurlanish energiyasi zichligini X ga b o g iiq taqsimotdagi maksimumga t o ia o'rin li b o iib (2.3-rasm), nurlanish intensivligini to iq in uzunlikka b o g iiq taqsimotini turh temperatura uchun oich an gan natijalarini t o ia aks ettiradi. Bu formula texnikada va astrofizikada juda katta ahamiyatga ega, chunki u spektrial tahlil asosida quyosh, yulduzlarning temperaturasini oich ash imkoniyatini ochdi. Masalan, relikt (qoldiq) nurlanish (koi notning issiqliK nurlanishi) ustida A.Penziyes va R.Vilson tomonidan kosmosda qilingan tajribalar T=3K ekanligini aniqladi. Bu esa «Buyuk portlash» nazariyasidan olingan natijalarni tasdiqladi. Shinning ikkinchi xizmati shundaki, (2.8) formulani integrallash orqali bevosita Stefan-boltsman formulasini aks ettiruvchi ifodani olish mumkin: R = u„dv = \ T ) dv agar — = x desak, dx = — va dv = T d x . U holda T T jx^F {x)d x ( 2 . 11 ) - ifodaga ega boiam iz. (2.11) ifodadagi x ^ F (x )d x sonni xarakter- 0 laydi va uni a desak, R = aT* formulaga keltiramiz. 1886-yilda Vin eksperimental natijalarni yana bir bor tahlil etib ( 2 . 12 ) / av ^ . T j ~ exp V T qonuniyatni topdi (a - biror koeffitsiyent). Shin formulasining hozirgi zamon Ko'rinishi quyidagicha: PYnl _ ,3 ~ / \ 8ñv^ exp c kT (2.13) 34 l a t : K V A N T F I Z I K A S I bunda, Й - Plank doimiysi, (t) = 2nv - burchaK chastota, к - boltsman doimiysi, с - y o r a g ‘lÍK teziigi. Shin formulasini tekshirish uchun eksperimentatorlar nurlanish in tensivligini to'lq in uzunlikka (chastotaga) b o g ‘liqlÍK taqsimotini ö ‘1- chadilar va u 2.2-rasmdagi kabi uzluksiz q o ‘ n g ‘iroqsimon Ko'ri nishdagi egrilikka ega. À ning biror qiymatida U maksimumga ega va muayyan temperaturada to'lqin uzunlikning eng kichik va eng katta qiymatlari uchun nolga intiladi. 2.2-rasmdagi Ko'rsatilgan egrilikni (uni K irxgof funksiyasi deb atasak) katta chastotalarga to 'g 'r i kelgan qismini Vin funksiyasi to 'g 'r i aks ettiradi. Qisqa chastotalarga to 'g 'r i kelgan intensivlikni, shuningdek, A^^^ga to 'g 'r i kelgan intensivlikni U qanoatlantirmaydi. Lyummer va Pringsgeym 1899-yllda qilgan tajribalar Vinning sil jish qonunini to'la tasdiqladi. Shunday qilib Vin formulasi ekspe- rimental egrilikni katta chastotalarga to 'g 'ri kelgan qismini to'la aks ettirib, K rixgof masalasini to'la yecha olmadi. Shunga qaram ay U kiritgan tushuncha va qonunlar issiqÜK nurlanish fizÍKasini anglashda va am aliyotda juda muhim rol o'ynadÍKÍ, u 1903-yilda N o b e l m uko fotiga sazovor bo'ldi. vin formulasi quyosh nurlanishi spektrini katta chastotalar qismiga to 'g 'ri kelgan issiqÜK nurlanishi intensivligini ham yaxshi tushuntirib berdi. 2.5. Reley-Jins formulasi. Ultrabinafsha haloKat K irxgof q o'ygan masalani Vin qisman yechdi. U topgan (2.13) formula 2.2-rasmda yeltirilgan spektrial zichlikni kichik to'lq in uzun liklar sohasiga to 'g 'ri kelgan qismini yaxshi tushuntirib berdi. Biroq ga teng va undan katta bo'lgan to'lqin uzunlikka ega b o 'l gan sohasi (Á>Án,¡,x) uchun olingan nurlanish energiyasi natijalarini tu shuntirib bera olmadi. Klassik statistika mexanikasi va M aksvell elektrodinamikasi q o nunlariga m uvofiq (termodinamiKa, optiKa va elektrodinamika g 'o y a lari birlashmasi) ravishda Kirxgofni ikkinchi masalasini hal qilishda dastawal D.U.Reley (1842-1911), sal Keyinroq D.D.Jins (1877-1941) kirishdi. Ular bu masalani yechishda klassik statistiKa fizikasining en ergiyaning teng taqsimlanishi teoremasiga asoslanishdi. R eley va Jins yopiq kovak ichki devori ossillatorlar (atomlar) majmuasidan tashkil topgan va ushbu ossillatorlar bilan kovak ichidagi nurlanishlar orasida energiya almashuvi vujudga Kelishi mumkin dedilar. U holda m uvo zanatli nurlanish sharoitida kovak ichida turhun to'lqinlar to'plam i (sistemasi) yoki tebranish turlari (moddalari) hosil bo'ladi. Har bir turg'un to'lq in tebranish moddasi (tu ri) deyiladi. Energiyaning teng taqsimlanishi teoremasiga binoan elektromagnit nurlanishning har bir erkinlik darajasi o'rtacha k T energiyaga ega bo'ladi (¿-boltsman 35 K V A N T F I Z I K A S I doimiysi). Bu teoremaga Ko‘ra adiabatik qobiq ichidagi nurlanish en ergiyasining to'la qiymatini aniqlash shu hajmdagi elektromagnit te branishlar erkinlik darajasining to'la sonini topish masalasiga keladi. A g a r kovakni I o'lcham ga ega bo'lgan kub shaklidagi quti deb qarasaK, u holda to'la moddalar soni dN^-ia (2.14) Ÿ С formula yordamida topiladi (bunda Р-кпЪ hajmi). Har bir chastotaga turg'un to'lqinni tebranish moddasi desak, u holda (2.14) formulaga binoan moddalar soni kovakdagi nurlanishni tavsiflovchi elektromagnit tebranishlarning erkinlik darajasi soniga teng bo'ladi. Bitta erkinlik darajasiga to 'g 'ri kelgan nurlanishning desak, u holda kovak ichidagi nurlanish energiyaining zichligi и Л Т ) = ^ ^ < Е > - - < E > (2.15) g a ten g b o 'la d i. (2.15) form uladan Ko'rinadiKi, Uy(T) ni bilish uchun har bir tebranish moddasining o'rtacha energiyasi < E > ni topish kerak bo'ladi. (2.15) Spektrial taqsimot chastotalarga b o g 'liq ko'rinishda yoziladi. Kerak bo'lgan hollarda v = c/X formula yordamida (2.15) for- mulani to'lq in uzunliklariga b o g 'liq formula shaklida yozish mumkin. KlassiK statistikaga ко'га muvozanath nurlanishda har bitta erkin lik darajasiga o'rtacha ~ k T ga teng bo'lgan kinetik energiya to 'g 'ri 2 keladi. Xususiy chastota bilan tebranayotgan ossillator uchun KinetiK energiya bilan potensial energiyaning o'rtacha qiymati bir-biriga teng. Bundan chiqadiKi, kovakdagi issiqliK teb-ranishning har bir modasiga to 'g 'ri kelgan o'rtacha energiya < E > = <£*> + <£■„> = 2- ( 2 . 16 ) Shunday qilib (2.16) ifoda ossillatorni KlassiK o'rtacha energiyasini xarakterlaydi. (2.16) formulani (2.15) ga qo'ysaK, u holda и ,(Г) = — (2.17) tenglikni hosil qilamiz. (2.17) formulani Reley-Jins formulasi deyiladi. Bu formula 1900-yilda Reley tomonidan taklif qilingan. Sal Keyin roq Jins bu formulani nazariy jihatdan mufassal asosladi. (2.18) formula spektr bo'yicha issiqliK nurlanishining taqsimotini xarakterlaydi va kichik (qisqa) chastotalar sohasida eksperiment natijalari bilan yaxshi mos tushadi. Yuqori chastotalarda Reley-Jins formulasi bilan hisob langan nurlanish energiyasi zichligining qiymatlari eksperimentda 36 K V A N T F I Z I K A S I olingan qiymatlarga nisbatan ancha katta. v - » » da ti^{T) ham chek- sizga intiladi. Shuningdek, nurlanishning t o ia zichligi U = ¡u,{T)ch> = (2.18) 0 b oiad i. (2.18) formula eksperiment natijalariga tamomila zid. Shu sa babdan ham P.Erenfest bu holni «ultrabinafsha haloKati» deb atadi. Reley-Jins formulasi spektrni barcha qismini t o ia tavsiflab bera o l madi. U ham vin formulasi Kabi Kirxgof masalasini bir qismini, ya’ ni vin yecha olmagan qismini yechdi. 2.2-rasmda keltirilgan spektrning qismiga to ‘g ‘ri kelgan nurlanish energiyasini yaxshi tushuntirib berdi, ammo sohasiga to ‘g ‘ri kelgan nurlanish intensivligini tu shuntirib bera olmadi. Reley-Jinsning (2.17) formulasi darajali funksiya Ko'rinishida b o iib , u Vin formulasi (2.8) bilan mos tushadi. Bu formu lalar bevosita termodinamiKa natijalaridan kelib chiqqani uchun konk ret m odelga b o g iiq emas. Haqiqatan ham, (2.8) formuladagi noaniq / \ V r v ^ kT F funksiyasi o 'rn ig a F - 3 3 ni qo'ysaK , (2.17) J ) J ) 2n c \ b o iga n formula (2.8) formula bilan mos tushadi. Shunday qilib biz KlassiK fiziKaning barcha imkoniyatlarini hisobga oigan holda issiqÜK nurlanishi masalasini yechishga va tushuntirishga Download 11.27 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|