E. rasulov, U. Begimqulov
Download 11.27 Mb. Pdf ko'rish
|
|
toidirish prinsipi ‘keltirilgan tajriba natijalari zarralarning haqiqatan ham ega ekanligini to'la tasdiqladi, lekin shu bilan birga . I '¡Savollar hosil bo'ldi. ái^tonlar, elektronlar o'zlarining to'lqin va zarra tabiatini i,|iekanlar, u vaqtda demak zarralar bilan to'lqinlar ora- ii farq yo'qdir. Biroq to'lqin nazariyani faqat o'ziga ■i'tiil^Y^ffekt, Kompton sochilishi kabi eksperiment natijalarini Jl^l Waydi. Shu bilan birga zarralarni yorug'Iik tezligidagi te/i^akat qila olmasligi ham muammoligicha qoladi. To'lqin bartaraf qilish maqsadida Nils Bor o'zining to'ldirish ■Vf qildi. , Timentning o'zida bir vaqtda to'lqin xossa ham, kor- ham hech qachon namoyon bo'lmasligi eksperimental to'ldirish prinsipining asosini hosil qiladi. Har bir holda, K V A N T F I Z I K A S I U nima, nurlanish b o ia d im i yoki elektronlar dastasi b o ia d im i baribir, hodisani to'la tavsiflash uchun to'lqin modelni ham korpuskulyar modelni ham qo'llash zarur, albatta, bu modellarni o'zining qo'llan i- ladigan schasi mavjud. SAVOLLAR 1 . Yorug'lik dualizmi va de-Broyl gipotezasining mazmuni nima? ! 2. Zarralar dualizmi va de-Broyl g'oyasining mazmunini tushun tiring. 3. Fotonning to'lqin va korpuskulyar xususiyatini inobatga olu- \ vchi formulani tushuntiring. 4. Elektronlar uchun dualizmni xarakterlovchi formulani yo-zing va tushuntiring. 5. De-Broyl to'lqin uzunligi uchun turli ko'rinishdagi formula- larini yozing 6 . De-Broyl formulalarini yozing. 7. De-Broyl to'lqini funksiyasini yozing va tushuntiring. 8. k v a û ) lam i fizik m a’nosini tushuntiring. 9. Nima uchun kvant mexanikada tezlik emas, balki impuls tu- shunchasi ishlatiladi? 10. Devisson-Jermer qurilmasini chizing va tushuntiring. 11. Energiyaga, tezlikka, tezlantiruvchi kuchlanishga bog'liq b o 'l gan formulalarni yozing. 12. Tushish burchagi bilan sochilish burchak munosabati iormu- lasini yozing. 13. Devisson va Jermer oigan natijalarni to'lqin - zarW dualizmi asosida tushuntiring. 14. Vulf-Bregg formulasini tushuntiring. 15. Zarralarning to'lqin tabiatini xarakterlovchi eksperimentlardan bir nechtasini keltiring. 16. Borning to'Idirish prinsipi haqida so'zlang. 17. De-Broyl to'lqinining hozirgi zamon fizikasida tutgan o'rni. 18. De-Broyl to'lqin amplitudasining fizik ma’ nosi. MASALALAR 8 . 1,00 keV^ kinetik energiya bilan harakat qilayotgan elektron va proton uchun de-Broyl to'lqin uzunligini hisoblang. 9. Tezlantiravchi potensial V ni (voltlarda) norelyativistik hol uchun de-Broyl to'lqin uzunligi bilan bog'lang. 10. Tezlantiravchi potensial F ni qiymati 10 V va 1000 V b o 'lg a n d a elektron va protonlarning de-Broyl to'lqin uzunligi nimaga teng? 11. Relyativistik effektni hisobga oigan de-Broyl to'lqin uzunligini tezlantiruvchi potensialga bog'liq formulasini keltirib chiqaring. 185 n w r m l n î i i ^ i p H i l i l , | i I, K V A N T F I Z I K A S I 12 . 1,00 M eV kinetik energiya bilan harakat qilayotgan elektron va proton uchun de-Broyl to iq in uzunligini hisoblang. 13. Tezlantiruvchi potensial 10® V, 10® V va 10® V boiganda elek- tron va protonlarning toiq in uzunligini hisoblang. 14. Agar elektron va rentgen fotonining to iq in uzunligi 1.00Â boisa, ularning impulsi va energiyasini hisoblang. 15. Potensial ayirmasi 5,0010® V ga ega b oigan Van-der-Graal generatorida litiy atomining yadrosi tezlantirildi. Bu yadroning tezligi va to iq in uzunligini toping. 16. 0 ‘zbekiston Fanlar Akademiyasi Yadro fizikasi instituti qoshi- dagi siklotronda protonlarning maksimal energiyasi 20 M e V ga teng. Protonning tezligi va to iq in uzunligini hisoblang. 17. T o iq in uzunligi 0,042Â ga teng b oigan relyativistik elektron ning massasini toping. Agar fotonning to iq in uzunligi 0,042Â boisa, fotonning effektiv massasi qanchaga teng? 18. Massasi 0,33 kg b oigan koptok qattiq tepilganda 50 m/s tezlik oldi. Koptok bilan bogiangan de-Broyl to iq in uzunligini hisob lang. Shunday toiq in uzunlikka ega b oigan elektronning de-Broyl toiq in uzunligi qanchaga teng boiadi? Bu to iq in uzunliklarni solish- tiring va mulohazangizni ayting. 19. Massasi m b oigan relyativistik zarraning de-Broyl toiq in uzunligini uning tezligi v v a kinetik energiyasi K orqali ifodalang. 20. De-Broyl to iq in uzunligi X ni kinetik energiyaga b ogiiqligin i quyidagi hollar uchun yozing: a) ultrarelyativistik zarra uchun ( K » m c ^ j ; b) norelativistik zarra uchun (K «m c ^ ). 21. 9.13-masala natijasidan foydalanib, de-Broyl to iq in uzunli gini m massaga bogiiqligin i oichamsiz munosabatda taxminiy gra- inc^ . b) ^ figini chizing: a) grafikda ultrarelyativistik va norelati- K m ê vistik zarra uchun chegaraviy nuqtalarni belgilang; 22. Bir xil tezlikka ega b oigan elektron va proton uchun ular ning to iq in uzunliklarini taqqoslang. 23. Serpuxovadagi sinxrotronda olingan protonning energiyasi K = 7 0 GeV, reaktordan ohngan o ‘ta sovuq neytronlarning energiyasi esa iC=10 ® e V ga teng. Ularning to iq in uzunliklarini toping va taq qoslang. 24. r= 3 0 0 K temperaturada issiqlik muvozanatida b oigan is- siqlik neytronlarining de-Broyl to iq in uzunligini toping. Bu neytronlar bilan qanday tajribalar o'tkazsa boiadi? 25. Atomning chiziqli oicham i r 10‘ ‘® m, yadroniki esa r~ 10'’ ^ m. Bu obyektlaming ichki struturasini eksperimental o'rganish uchun elektron tezlatgichdan chiqayotgan elektronlarning kinetik energiyasi K qanday boiishi kerak? K V A N T F I Z I K A S I 26. Tirqishi b = 2,0 mkm boigan diafragmaga perpendikulyar yo ’nalishda monoenergetik elektron tushmoqda. Ekranda tirqishdan / = 0,5 m masofa narida hosil boigan difraksion maksimumning kengligi Ax = 0,36 mm boisa, elektronlarning tezligini toping. 27. Kinetik energiyasi K =180 eV" boigan elektronlar dastasi nikel monokristall sirtiga normal tushayapti. Normal bilan metall sirti orasi dagi 55° burchak ostida qaytgan nurning 4-tartibh maksimumi kuza- tildi. Shu qaytgan nurga asoslanib, metalldagi tekisliklar orasidagi masofani toping. 28. Devisson va Jermer tajribasida elektronlar dastasining kinetik energiyasi K = 5 4 eV. Nikel kristalida sochilgan mazkur elektronlarn ing maksimumi (p = 50° ga to'g'ri kelsa, de-Broyl to'lqin uzunligini toping. Bu to'lqin uzunlikni Vulf-Bregg formulasi bilan hisoblang va ularni solishtiring. Nikel kristalining doimiysi d = 0,9lA. 29. ^ ^ formuladagi doimiyliklarga son qiymatini qo'yib ^2mK de-Broyl to'lqin uzunligini hisoblang va uni tushuntiring. 30. Elektron mikroskopdan chiqayotgan elektronlar dastasining energiyasi 50 KeV. Elektronning de-Broyl to'lqin uzunligini toping. Ushbu elektron mikroskopning ajrata olish qobiliyatini toping. 31.Xona temperaturasida gazsimon geliy atomlarining T tempera- turadagi o'rtacha energiyasi £ = ^ ¿ 7 ga teng bo'lsa, geliy atomlarin- " 2 ing o'rtacha tezligini va de-Broyl to'lqin uzunliklarini hisoblang. Bu to'lqin uzunlikning qiymatini gaz atomlari orasidagi o'rtacha masofa bilan taqqoslang. 32. Suyuq geliyning zichligi 0,15 g/sm^ geliyning suyultirish tem- peraturasi atmosfera bosimida eng kichik mumkin bo'lgan tempera tura. De-Broyl to'lqin uzunligini 0,01 K temperaturada hisoblang va uni molekulalari orasidagi masofa bilan taqqoslang. 187 K V A N T F I Z I K A S I X BOB M avzu: T O 'LQ IN РАКЕТ. G EYZENBERGNING N O A N IQ LIK M UNOSABATI Reja: 10.1. 10 . 2 . 10.3. chiliklari. 10.4. 10.5. 10 .6. 10.7. 10 . 8 . To‘Iqin-paket g'oyasi. Grappaviy va fazaviy tezlik va ularning fizik ma’nosi. To'lqin-paketning yoyilishi. To‘lqin-paket g'oyasining kam- Impuls va koordinata uchun noaniqlik munosabati. Energiya va vaqt uchun noaniqlik munosabati. Energetik sathlar kengligi va noaniqlik munosabati. Noaniqlik munosabatini tasdiqlovchi aqliy tajribalar. Geyzenbergning noaniqlik prinsipi va Borning to'ldirish pnnsipi. 10.9. Noaniqlik munosabatini boshqa fanlarga qo'llash va uning falsafasi. ADABIYOTLAR > А.А.С 0 К 0 Л 0 В, Ю.М.Аоскутов, И.М.Тернов. Квантовая меха ника. М.: 1962. > Энрико Ферми. Квантовая механика. > Д.И.Блохинцев. Основы квантовой механики. М.: «Высшая школа», 1961. > А.Б. Мигдал. Квантовая физика для больших и маленьких. М.; 1989. > А.Н. Матвеев. Атомная физика. М.: «Высшая школа», 1939. > Л.Де-Бройль. Волны и кванты. - УФН. 1967, т. 178. > Л.Де-Бройль. По тропам науки. М.: «И Л », 1962, > Л.Де-Бройль. Революция в физике. М.: «Атомиздат», 1965, > De-Brogile L.V. Ondes et quente - C.R., 1923, v, 177, p. 507 (оригинал). > De-Brogile L.V., A.Tentative Theory of light quanta - Phil. Mag.; 1924, V. 47, p. 446 (оригинал). > W.Heisenberg. Bber quantentheretische Umdertung kinema tischer und mechanisher Beziehungen. Zs, f, Phys, 1925 v, 33, p. 879 (оригинал). 188 K V A N T F I Z I K A S I > W.Heisenberg. Bber den anschavlichen Inhebit der quanten- theretischen Kinematik unt mechanik/ Zs. f. Phys. 1927 v.43, p. 172 (оригинал). Masalaning q o ‘yilishi: Mazkur bobda zarra-toiqin ziddiyatini bartaraf qilish uchun taqdim qilingan toiqin-paket g ‘oyasi haqida so‘z boradi. T o ‘ lqin-paket va o g ‘uvchisi, fazaviy va gruppaviy tezlik kabi tushunchalar ta’ riflanadi. Garchand toiqin-paket g'oyasi kvant fizikaning rivojlanishiga maium bir ma’ noda hissa qo'shgan b oisa ham, biroq zarra toiqinlar majmuasidan iborat degan qarashning asossiz ekanligi toiqin-paketni bir lahzada yoyilishi misoli orqali tasdiqlanadi. Toiqin-paket g'oyasi zarra-to‘lqin ziddiyati muammosini echib berolmadi. Shunga qaramay ushbu g ‘ oya radiofizikada elektromagnit to'Iqinlarining muhitda tarqalish masalalarini hal qilishda muhim ahamiyat kasb etadi. Shu bilan bir qatorda bu g ‘oya negizida Geyzenbergning noaniqlik mu nosabati kabi fundamental bir prinsip kashf qilindiki, bu prinsip tabi- atning eng asosiy munosabatlaridan biri hisoblanadi. Ushbu bobda Geyzenbergning noaniqlik munosabatining ma’ nosi turli aqliy masala lar orqali o'quvchi ongiga yetkazishga harakat qilinadi. 189 K V A N T F I Z I K A S I X bob. T O 'LQ IN PAKET. GEYZENBERGNING N O A N IQ LIK M UN O SABATI 10.1. To‘lqin-paket g'oyasi Mikroobyektlarni korpuskular-toiqin xususiyati, ya’ni dualizm tadqiqotchilarni mushkil ahvolga solib q o ‘ydi. Chunki zarra-toiqin antagonistik ziddiyat boiib, ulardan birining mavjud boiishi ik- kinchisining boiishini inker etadi. Haqiqatan ham, zarra deganda biz vaqtning biror paytida fazoning- biror joyida aniq bir o ‘ rin oigan obyektni tasawur qilamiz; garmonik toiqinlam ing esa na boshi va na cheki bor, ular hamma vaqt va hamma joyda nozir. Shu boisdan kvant fizikaning yaratilishi va taraqqiyotini ilk bosqichida zarra-toiqin zid diyatini bartaraf qilish uchun anchagina urinishlar b o id i. Natijada zarra-toiqin dualizmini faqat bir tomonini ijobiy olib, ikkinchi to monini inkor etuvchi qarashlar paydo boidi. Obyektni faqat zarralik xususiyatini e ’ tirof qilib, to iq in xususiyatini esa inkor qiluvchi olimlar dunyoda faqat zarralar mavjud, to iq in esa ularni tavsiflash uchun kerak, xalos, dedilar. Ikkinchi qarashdagi olimlar esa, aksincha, y o i tutib obyektni zarralik xususiyatini unutib, dunyoda faqat toiqinlar mavjud degan g'oyani ilgari surdilar. Ana shunday g'oyani ilg'or targibotchilari kvant fizikaning asoschilaridan Ervin Shryodinger, hamda Lui de-Broylni o ‘zi ham edi. Masalan, Shryodinger elektronni juda k o ‘p sondagi de-Broyl to iq in funksiyalarini superpozitsiyasidan tashkil topgan obyekt deb qaradi. Zaryadlangan zarra bilan b o g iiq b oigan elektr maydon zarraning o'zida mujassamlashmagan, balki uning atrofidagi fazoga yoyilgan. Bu holda elektr maydon va zaryadlangan zarrani bir-biriga b o g iiq boim agan obyektlar sifatida bir-biridan alohida holda qaray olmaymiz, chunki ular bir hodisaning ikki tomonidir. Shunga qiyos qilib, moddiy obyekt b oigan zarrani ham to iq in sifatida qabul qilish mumkin. Zar rani korpuskulyar xususiyatini namoyon etish uchun ushbu holda toiqin-paket degan tushuncha kiritildi. Fazoda turh to iq in uzunlikka ega b oigan juda k o‘ p toiqinlar yigindisidan hosil b oigan va ma’ lum bir amplitudaga ega b oigan toiqin-majmua to'lqin-paket deyiladi. Toiqin-paket ichida joylashgan monoxromatik de-Broyl toiqinlarining bir-birlari bilan o'zaro interfer- ensiyalanishi tufayli fazoning chekli sohasida amplituda kattalashib, uning atrofida esa uning qiymati nolga tenglashib, zarra bilan assotsir- lanadigan to'lqin guruhi hosil bo'ladi. Ko'p sondagi ana shunday äliiÄi K V A N T F I Z I K A S I to'lqinlarni qo'shish orqali, umuman olganda har qanday mikrozarran- ing chiziqli oichamini hosil qilish mumkin. Toiqin lar superpozitsi- yasidan hosil b oigan mazkur toiq in guruhining o g ‘uvchisini tezligi, uni tashkil etgan toiqinlarning tezligidan farq qiladi. Odatda, toiq in gunihini ana shu og'uvchisini moddiy zarra sifatida talqin etilib, to'lqin -pa ket deyiladi. Shunday qilib, ko‘ p sondagi toiqinlarni tanlab qo'shishdan hosil b oigan toiqin-paketni moddiy zarra deb qarash mumkin boiadi. Toiqin-paket tushunchasini tasawur etish uchun quyidagi oddiy bir misolni ko'raylik. Chastotasi cOi va tOj, to iq in sonlari va ¿2 b oigan ikki to iq in uchun toiqin funksiyalarni quyidagicha yozish mumkin: V , = A cos(cOií - ¿ ,x ) (10.1) }f /2 = A coslco^t - k 2 x ) (10.2) Superpozitsiya prinsipidan foydalanib (10.1) va (10.2) funksiyalarni q o ‘shib, natijani quyidagicha yozish mumkin: y = Hí, + v |/2 = A cos(iWií - JCjx) + A cos(co 2 Í - ¿ jx )- (10.3) (10.3) funksiyani boshqacha ko'rinishda ham yozish mumkin. Bun ing uchun esa ikkita tushuncha kiritamiz: «o'rtacha burchak chastota» - cúq., va «moduyalsiya burchak chastotasi» - « „ 0 ^: CO„-r=l(ö)^ ®mod=l(cü, - c o j ' (10.4) (10.5) shuningdek, Chastotalar va to'lqin sonlarning yig'indisi va ayirmasini quyida gicha ifodalaymiz. 0)2 = (0„.,-0)„od. ^o'r'^^mod' ^2 ^o‘r”^modf (10.6) tengliklarni (10.3) ga q o ‘ysak, = A cos[(ö;„./ + ü ) „ j ) - (k„.,x + j - - A cos[(íy„,/ - ü)„^t) - {k^.^x - k„„^x) = = [2 A cos(íy„,„/ - k„,^^x)]cos{co„.^t - k^.^x). ( 10 . 6 ) Demak, bunda V^ = A o g (O c o s (c o „ .J -k ^ .^ x ), ^n,og (O = 2 A cos(íy„„/ - k^,^^x). (10.7) ( 10.8) 191 K V A N T F I Z I K A S I (10.7) va (10.8) ifodalar (o„., tezlikda va A^od amplituda bilan hara kat qilayotgan tebranishlami ifodalaydi. (10.3) ko'rinishdagi ikkita to'lqin superpozitsiyasini (10.7) va (10.8) ko'rinishda yozish qulay, agarda ü), va щ (shuningdek, к , va ¿ 2 ) chastotalami qiymati bir-biriga juda yaqin bo'lsa. Bu holda modulyatsiya chastotasi o'rtacha chastota- dan ancha kichik bo'lib, quyidagi shart o'rinli bo'ladi; Cû, « 2 « (0 K , a ^ « K r va - (10.9) k ^ ~ k ^ ~ k Bu shart bajarilganda A„,od(0 " modulyatsiya amplitudasi coscOo.ti tebranishining bir qancha “tez” o'zgarishiga nisjbatan sekinroq o'zga radi. Shuning (10.7) ifoda chastota bilan deyarli davriy tebranadi. Arood ' doimiy bo'lgani uchun tebranish ü)„.j chastota bilan bo'ladi. to, - chastota щ - chastotadan juda kichik songa farq qilsa, u holdda (10.7) ifoda \|/i 4 -Ц /2 to'lqinlar superpozitsiyasini xarakterlaydi va deyarli monoxromatik tebranish deyiladi. Misol uchun (Oi va щ chastotada te branayotgan kamertonning o'rtacha chastotasi ularning har birining chastotasidan 6% ga farq qilsa, quloq va miya tebranishni (10.3) ifoda ko'rinishida qabul qiladi, ya’ ni bizning qulog'imiz bu tebranishlami (notalarini) ajratadi. Agar ü)2=1,06o), bo'lsa, щ - chastota (o, chastota dan yarim tonga balandroq eshtiladi. Agar (Oj va ( 1)3 lar bir-biridan faqat 10 gertsga farq qilsa, quloq bu ikki notani farq qilolmaydi. Ana shu holda qulog'imiz ikkala kamertondan kelayotgan tebranish tovushlarini (10.7) ifoda ko'rinishida qabul qiladi, bu holda A„,o<, - am plituda juda sekin o'zgaradi va tovush - chastota bilan tarqaladi. Natijada ikkala to'lqin superpozitsiyasining zarbi (bieniya) yoki to'lqin guruh hosil bo'ladi. 10.1, a) rasmda ikkita shunday to'lqinlarning su- peфozitsiyasi tasvirlangan va ular to'lqin-paket hosil qiladi. Shunday qilib, ikkita to'lqin superpozitsiyasini ifodalovchi (10.7) tenglamani ochiqroq ko'rinishda yozamiz. ( ^1 ^2 Natijaviy amplituda = 2 ^ c o s t - t - fe, +^2 ( 10 . 10 ) ( 10 . 11 ) To'lqin-paket vujudga kelishi uchun û), « 0)3 va = Aj shartlar bajarilishi kerak. Chastotalari bir-biriga juda yaqin bo'lgan juda ko'p sondagi V i! V 2 ' V 3 ' ••• ' 't^n to'lqinlami qo'shganda hosil bo'lgan to'lqin-paket 192 K V A N T F I Z I K A S I aniq shaklga ega b o ia d i va uning uzunhgi Ax gacha qisqaradi. Bu hol 10 . 1 , b) rasmdagi shaklda tasvirlangan. 0 5 10 15 20 25 30 30 0 5 10 15 20 25 30 30 w liiiiliññaMAAÍláílüililníinM yyyyyyiMiiniinniiM/yyyyyyijyyyuJi/iU V,+¥2 o g ‘uvchi b) 10,1-rasm. Toiqin-paket hosil boiishi. 10.2. Gruppaviy va fazaviy tezlik va ularning fizik ma’nosi Toiqin-paketni tashkil qilgan har bir toiqinning xususiy tezligi boiib, u fazaviy tezlik deyiladi. Superpozitsiya tufayli hosil b oigan yigin d i-to iqin n i og'uvchisining tezligi boshqa tezlikda harakat qil- gani uchun gruppaviy tezlik deyiladi. De-Broyl g'oyasiga binoan £-energiya p impulsga ega b oigan erkin harakat qilayotgan zarra (10.12) ti ] anadi. \|/(r, t) = A exp to iq in funksiya bilan tavsif (10.12) funksiya OX o ‘qi bo'yicha tarqalgan to iq in uchun t) = A exp - { { E t - p x ) ko'rinishda yozsak bo'ladi. (10.13) formuladagi doimiy faza Et - px h = (po = c o n s t (10.13) (10.14) koordinata x vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Doimiy faza sirtini ko'chishini xarakterlovchi xarakterlaydi, ya’ni dx dt hosila to'lqinning fazaviy tezligini 193 (10.15) (10.16) bunda (O = 2íiv - burchak chastota, ¿ ^ - to iq in son. X (10.15) formuladagi v va À ni de-Broyl chastotasi va toiqin uzunhgi deyish mumkin. (10.15) munosabatga ko'ra moddiy zarra uchun de-Broyl to 'l qinining fazaviy teziigi har doim yorug'lik tezligidan katta bo'ladi, chunki v giya ko'chishini tezligini ham xarakterlamaydi. Boshqacha aytganda, fazaviy tezlik fizikaviy ma’noga ega bo'lmay, u nisbiylik nazariyasini aks ettirmaydi. Nisbiylik nazariyasiga ko'ra, modda teziigi hech vaqt yorug'lik tezligidan katta bo'lmaydi. To'lqinning fazaviy teziigi, umu man, zarra mass^si va energiyasini ko'chirib o'tilishini xarakter- lamaydi. To'lqin-paket g'oyasining yoqimli tomoni og'uvchisining teziigi, ya’ ni gruppaviy tezlik - Vg, tezligiga tengdir. Zarra teziigi dE V = shundaki uning zarra harakatining Download 11.27 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|