E. rasulov, U. Begimqulov

173

K V A N T   F I Z I K A S I
yani  tu sh u n tiid i.  Ikkinchi  to m o n d an   y o ra g iik   to 'lq in la rin in g   im pulsga 
ega  ekanligini  E ynshteynning  y o r a g iik   fotonlar  nazariy asidan  kelib 
ch iq ad i  d eg an   fikrini  A .K om pton  tajribada  tasdiqladi.  S h u nd ay  qilib,
(9.1)  va  (9.3)  m unosab atlardan  E  = m c - c  = p - c   yoki
ni  olamiz,  b u n d a  p  = m c
h v  =  p  с 
■
  foton  im pulsi  b o iib
P =
hv
(9.5)
(9.6)
form ula  hosil  b o ia d i.
(9.6) 
form ula  fotonning  k orpu skulyar  xu susiy atin i  xarakterlovchi 
im pulsni  fotonning  to iq in   xususiyatini  ifodalovchi  k atta lik -c h a sto ta  
(yoki  to iq in   uzunlik)  bilan  b o g ia y d i.  Demak,  (9.6)  form u lad a  foton- 
ning  b ir-biriga  zid  b o i g a n   ikki  yoqlam a  xususiyati  b o i g a n   k o rp u sk u ­
ly a r - to iq in   xususiyati  m ujassam langandir.
9.2.  Mikrozarralar dualizmi. De-Broyl g ‘oyasi
Y o ru g iik   dualizm ini  c h u q u r  an g lag an  de-B royl  foton  kabi,  tin ch- 
likdagi  m assasi  nolga  te n g   b o im a g a n   b osh qa  m ik ro zarralar  ham  
t o i q in   tabiatiga  e g a   b o iis h i  k erak   d e g a n   g 'o y a n i  dad il  ilgari  surdi.
1924-yili  de-B royl  «K vantlarga  do ir  izlanishlar»  d e b   atalg a n   d o k - 
torlik  him oyasida,  sh u n d ay   fikrni  berdi:  «agar  y o r u g iik   n u ri  k o ‘p  ho l­
lard a  o 'z in in g   k o rpusk ulyarlik  xususiyatini  nam oyon  e ta r  ek an ,  nim a 
u c h u n   elek tro n   ham   t o i q i n   xususiyatiga  eg a  b o 'lm aslig i  kerak».  Bu 
fikrni  keyin  yan ad a  rivojlantirib,  o 'zin in g   «Fizikada  inqilob»  k itobida 
to 'lq in   xarak terg a  ega  b o 'lg a n   y angi  m exanika  y aratish   k erak   dedi. 
H a q iq a ta n   ham   dastlabki  p a y td a   k van t  m exanika  fani  t o ’lqin  m exanika 
d e b   atalgan.  N atijada  de-B roylning  zarralar  dualizm i  d e g a n   gipotezasi 
v u ju d g a  keldi.  S hunday  qilib,  de-B royl  m ikrozarralar  dualizm ini 
nazariyasini  ishlab  chiqdi  va  b u   nazariyaning  m iq do riy   m un osabatini 
topdi.
D e-B royl  g 'o y a sig a  b in o an   (9.6)  form ulani  h a ra k a td a g i  istalgan 
zarraga  q o 'llash   im koni  b o 'ld i.  E lektron  aniq  im pulsga
P = f n v = -
A
ga  eg a  b o 'lish i  m um kin,  b u n d a   m -elek tro n n in g   relativistik  m assasi,  v
-   e le k tro n n in g   teziigi  (9.7)  m uno sab atdan   k o 'rin ib   tu rib d ik i  elek tro n g a 
v  -   ch a sto ta g a  eg a  b o 'lg a n   to 'lq in g a   xarakteristika  berdik.  (9.7)  ten g - 
likdan  elek tro n n in g   to 'lq in   uzunligi
X = -
 = -  
(9'8)
m v 
p
174

i
________________________ K V A N T   F I Z I K A S I __________________________
g a  teng.  S h u n d ay   qilib,  de-B royl  gipotezasiga  b in o an   elek tro n   to 'lq in  
xossaga  eg a  va  un in g   to 'lq in   uzunligi  (9.8)  m u n o sab atd an   topiladi.
Kvant  m ex an ik ad a  V -   chiziqli  ch a sto ta  o 'm ig a ,  o d atd a  b u rc h ak  
chastota  íú  =   2  71V  ishlatiladi.  S hunga  k o 'ra   h -  ni  o 'rn ig a   Pol  D irak 
tom onidan  k iritilgan  Й  (xash  chiziqli)  doim iylik
S = A  = ],05-10-’^j-s 
(^■9)
2  
л
ni  olamiz.  (9.9)  ni  e ’tib o rg a  olsak,  u   h o ld a  (9.8)  form ulani
X = 
(9-10)
P
k o 'rin ish d a  yozish  m um kin  b o'ladi.
(9.9) 
va  (9.10) 
ifodalardagi  X ,-  to 'lq in   uzu n lik   d e  Broyl  to 'lq in  
uzunligi  deyiladi.
H a rak atd ag i  zarralar  u ch u n   (9.10)  m u n o sab atd an   bir  q ato r  foydali 
m unosabatlar  keltirib  chiqarish  m um kin.
M axsus  nisbiylik  nazariyasiga  k o 'ra   relativistik  im puls
(9.11)
с
form ula  bilan  aniqlanadi.  (9.11)  ifodani  (9.8)  ga  q o 'y sa k  
Я  -  
_ 
h e
-   E o  
с *   -
bund an
>. =  ■
1 - ^ ,   V « c   d a   x  =
m v
1 
,
S   i ------Г 7 Т   - 1
V
1
 -
ni  hosil  qilamiz.
X uddi  sh u n in g d ek ,  uni  zarraning  k in etik   energiyasi  К   bilan 
b og'lasak,  К   =  E  -  m(?  b o 'lg an i  uchun
271Й  _  ;i50,4ev  0^ 
(9  12)
^ 2 m K
 
V 
К
ifodani  topam iz.
N orelativistik  elek tro n la r  u chu n
V  =  j 2 - U
m
tez
B o'lgani  u ch u n
175

! 
I 
Im
i|làpli5
............ 
l ' M ,  
i 
(1
K V A N T   F I Z I K A S I
X  =
h
iiN 
y ß m e U ^  
VCr®
(9.14)
m unosabatni  eksperim en tato r-fizik lar  q o ila y d i.  U¡ez  -tez lan tiru v ch i
potensial.  E lektronlar  150  V  ga  ten g   potensial  ayirm a  bilan  tezlantiril-
0
g a n d a   de-B royl  to i q in   u zunligi  1 A  b o ia d i.  Bu  t o i q i n   uzunlik  yum - 
shoq  re n tg e n   to iq in   uzunliklariga  to ‘g ‘ri  keladi.
A gar  elek tro n lar  dastasi  t o i q i n   xususiyatiga  e g a   b o is a ,  u  kristall- 
d an   re n tg e n   nurlari  kabi  qaytishi  kerak.  B regg-V ulfni
2 i / s i n ( p  =  «À, 
«  =  1 ,2 ,3 ,... 
(9.15)
form ulasiga  k o ‘ra  tezlantiruvchi  potensial
= 
= 1,2,3... 
(9.16)
^2 m e -2 d sm < p
K onkret  tajribada  D -o ‘zgarm as  son.
D evisson-Jerm er  tajribasida  D  u ch u n   o lingan  form ula  yaxshi  b a ­
jarilishi  aniqlandi.  Bu  tajriba  de-B royl  m unosabatini  n ih o y atd a  to ‘g ‘ri 
ekanligini  tasdiqladi.  Z arralarning  to iq in   xossasi  h a q id ag i  g ‘oya  kvant 
m ex an ik a  negizini  tashkil  qiladi.  K o rp u s k u la r-to iq in   dualizm i  u n iv er­
sal  x arak terg a  eg a  ekanligi,  q aram a-qarsh iliklar  bir  b u tu n lig i  qon un iga 
m osdir.  Zarra  va  t o i q in   k o ‘p  jih atd an   bir-b iridan  farq  qiladilar.  M a­
salan,  m onoxrom atik  to i q in   fazoda  cheksiz,  zarra  esa  aksincha,  fazon­
ing  biror  qism ida  joylashgan.  Bu  q aram a-qarshilik  doim o  bordir.
M isol,  K onkret  zarralar  u c h u n   de-B royl  to i q in   u zun lig in i  h iso b ­
laylik.  A w a l  m akroskopik  jism   u c h u n   de-B royl  t o i q i n   u zunligini  h i­
soblaylik.
F útbo l  k o ptogining  m assasi  m   =   0,16  kg  b o i s i n   va  futbolchi  bu 
to ‘pn i  te p g a n d a   uning  teziigi  v   —  50  m /s   yetsin,  H a rak atd a g i  k o p - 
to k   b ilan   b o g ia n g a n   to iq in n in g   de-B royl  to i q in   u zun ligini  toping.
Yechish:
/
7
, 
0,16 kg  ■ 50 m I s
= 9,46-10
-33
X -shunday  kichik  sonki,  un i  hech  q an d a y   tajrib ad an   aniqlab 
b o im a y d i.
E ndi  m ikro  dunyo  zarrasini  olaylik.  E lektronning  teziigi  kopto k 
tezlig id ay   b o is in ,  u  holda
6 . 6 2 ; l 0 - y . »
P
2
 
9,1-10 
k g - 5 0 m / s
E lektron  bilan  b o g ia n g a n   bu  t o i q in   uzunlikni  tajrib ad a  engil 
o ic h a s h   m um kin.
176

K V A N T   F I Z I K A S I
9.3. De-Broyl formulasi. De-Broyl toiqinlari
De-Broyl  gip o tezasig a  tayanib  yozilgan  y u q o rid a  keltirilgan   fo r­
m ulalar
E  = h v  = h(û 
(9.17)
p  =  ^   =  M  
(9-18)
ni  de-Bioyl form ulalari  deyiladi.
Zarra  bilan  b o g ia n g a n   t o iq in   uzunlik
X =  — = —
 
(9-19)
k  
p
ga  ten g   b o ia d i.  (9.19)  form ulaga  de-Broyl  to'lqin  uzunligi  deyiladi.
O p tikadan  bilam izki  to iq in la m in g   eng  s o d d a s i - b u   y ug u rm a  yassi 
m onoxrom atik  to iq in la rd ir.  C hastotasi  0)  ga  te n g   b o i g a n   yassi  m o n ­
oxrom atik  to i q in
V (r , t) ~  e x p [-/(c o t -  kr ) ]  
(9.20)
k o 'rinishga  ega.
(9.20) 
ifodaga  (9.17)  va  (9.18)  lam i  q o 'y sak ,  h arak atd ag i  zarralar 
uchun
\\f{r,t) = A e ^ > [ - - i E t - p f ) ]  
(9-21)
h
funksiyani  olamiz.  (9.21)  funksiyani  de-Broyl  to 'lq in i  deyiladi.
Bu  to 'lq in   funksiyani  fizik  xususiyatini  tu sh u n tirish   oson  ish  em as 
va  b u tu n   kvant  m exan ik an i  o 'rg an ish   davom ida  u n i  izohlab  boram iz. 
O ptik ada 
-f u n k s iy a   istalgan  t  -   p a y td a   fazoning  istalg an
nuqtasida  teb ra n a y o tg a n  
-k a tta lik n i  oniy  qiym atini  beradi.  B unda
r -   radius  vektor,  k   -   to 'lq in   vektor, 
CO
-b u rc h a k   chastota,  A   -   te b ­
ranish  am plitudasi,  p  -   impuls,  E -   energiya.
T o 'lq in   v e k to r  ¿   =   —   bo'lib,  u  2
t
I  u zu n lik   birligiga  q a n c h a 
À
to 'lq in   uzunliklar  soni  to 'g 'r i  kelishini  xarakterlayd i,  y o 'n a lish i  esa 
to 'lq in n in g  
tarq alish  
yo'nalishini 
xarakterlaydi. 
A gar 
to 'lq in  
z 
y o 'n alish d a  h a ra k a t  qilayotgan  bo'lsa,  u  h olda
k - r = k . - Z  = k - Z  
(9.22)
skalyar  k o 'p a y tm a n i  olish  m um kin.  T o 'lq in   vektor,  to 'lq in   u zu n lik   b i­
lan  bevosita  b o g 'la n g a n   bo'lib,  u  to 'lq in   jaray o n n in g   fazod ag i  davri- 
yligi  bilan  b o g 'lan g a n .
I l l

K V A N T   F I Z I K A S I
T  Siklik  (burchak)  ch asto ta
2 n  
- 
Ü) = —  = 27TV
(9.23)
k o 'rin ish d a   bo'Ub,  u  to 'lq in   jarayonning  vaqtdagi  d a vh y lig in i  x a ra k te r­
laydi.  E ndi  bu  kattalik lar  bilan  de-B royl  k attalik lari  q a n d a y   b o g '- 
lang anligini  ko'ram iz.  T o 'lq in   v ek to rn in g   y o 'n alish i  h a ra k a td a   b o 'lg an  
zarra  bilan  b o g 'la n g a n   to 'lq in n in g   yo'nalish in i  x a rak terlag a n i  u chu n 
zarra  y o 'n a lish i  sifatida  zarra  im pulsining  yo 'n alish in i  olam iz.  N atijada
^   va  p   ni  bog'lo v ch i  p  = h k   yoki  k   = —   m uno sabatni  olam iz.  De-
ñ
Broyl  to 'lq in n in g   asosiy  x arakteristikalarid an  biri  b o 'lg a n   to 'lq in   v e k ­
to r  zarra  im pulsi  bilan  b o g'lan gan.  k v a   p   ni  bo g'lo v ch i  koeffitsient
vazifasini  h -   Plank  doim iysi  bajaradi.  Demak,  (9.18)  m u nosab at  zarra- 
lam i  kvant  tabiatga  ega  ekanligini  ko'rsatadi.  Kvant  fizikada  tezlik  emas, 
balki 
im puls  asosiy  rol  o 'y n ay d i.  De-Broyl  to 'lq in id a   ch a sto ta   bilan 
en e rg iy a  ham   h  -  doyim iylik  o rqali  bog'lan gan,  y a ’ni, 
CO 
=  E / h   .  Bu 
form ula  foto n n iag   to 'la   energiyasini  chasto tag a  b o g 'lan ish in i  x a ra k te r­
laydi.  Bu  form ula  hozirgi  zam on  fizikasida  universal  m u n o sab at  deb 
yuritiladi.  C hunki  de-B royl  g 'o y a sid a n   so 'n g   bu  m u n o sab at  faqat 
fotonlar  u ch u n g in a  xos  bo'lm ay,  balki  harak atd ag i  b arch a  m ikrozarra- 
lar  u c h u n   ham   o'rinlidir.
D e-B royl  to 'lq in in in g   am plitudasini  fizik  m a’n osin i  an g lash   juda 
qiyin.  D astlabki  pay td a  un in g   m a’nosini  de-B roylning  o 'z i  ham ,  k vant 
m exanikani  yaratg an lar  ham   bilm aganlar.  U ning  asl  m a ’no si  asta- 
sekin,  q ad am m a-q ad am  
k vant  m exanikaning  rivojlanishi 
bilan  oy- 
d in lash a  bordi.  Uning  anglash  y o 'lid ag i  birinchi  q a d a m n i  B om   q o'yd i. 
T o 'lq in   funksiyasining  statistik   izohidan  so 'n g ,  d e-B roy l  to 'lq in i  bu 
ehtim ol  to 'lq in i  ekanligi  m a’lum   b o 'ld i.  D e-Broyl  to 'lq in i  am plitu- 
dasin in g   k vadrati  b erilgan  v aq td a  va  fazoning  b erilg an  n u q tasid a  zar­
ran in g   qay d   qilish  ehtim olini  b erish  m um kin.  K eyingi  m avzularda  shu 
h a q d a   suxb atn i  davom   ettiram iz.
9.4.  De-Broyl nazariyasining eskperimental tasdig‘i.
Devisson va Jermer tajribasi
1925-yilda  «Bell  telefon»  laboratoriyasining  hodim lari  Dj.Devisson 
va  K .X .K unsm an  elek tro n larn in g   kristallda  sochilish  jara y o n id a  ikki- 
lam chi  elek tro n la r  chiqishi  hodisasini  o 'rganishdi.  S o 'n g   b u   hodisani 
o 'rg a n ish n i  D evisson  va  Jerm e r  davom   ettirdi.  Bu  tajrib ad a  nikel 
kristaliga  tushirilgan  elek tro n la r  dastasi  ta ’siri  natijasida,  ikkilam chi 
elek tro n la rn in g   chiqishi  kuzatildi.  Bir  kuni  tasodifan  n ik el  oksidlanadi. 
O ksid lanishn i  y o 'q o tish   u ch u n   nikel  plastinkasi  q a ttiq   qizdiriladi.
178

K V A N T   F I Z I K A S I
So'ng 
tajribani 
bu 
kristall  nishon  bilan  q ay ta  bajarish g an d a  natija  b u - 
tunlay 
b o sh q ach a  chiqdi.  P lastinka  uzoq  qizdirilishi  tufayli  m ayda 
Icristallar 
o 'rn in i  yirik  m onokristallar  eg allag an   edi.  Ikkilam chi  elek - 
troniaining 
chiqishi  oldingi  tajribadagilar  kabi  istalg an  b u rc h ak d a 
b o id i,  biroq  ayrim   b u rc h ak lard a  sochilgan  elek tro n la rn in g   soni  k eskin 
ko'payib 
ketdi.  D evisson  va  Jerm er  kristall  sirtig a  tu sh ay o tg an   e le k - 
tronlar  energiyasi 
AT = 5 4   e V  va  sochilish  b u rc h ag i  (p = 50®  b o 'lg a n d a  
ikkilamchi 
elek tro n la rn in g   soni  en g   k o 'p   b o 'lish in i  kuzatdilar.
Galvanomeir
Intensiviikning 
—  
Qutbiy 
diagrainmasi
kristalli
e = 65-
9.1-rasm.
  Devisson va  Jermer  tajribasi.
Devisson  v a  Je rm e r  elektronlarning  to 'lq in   u zun lig ini  aniqlash  
uchun  re n tg e n   sp ek tro m etri  g 'o y asid an   foydalandilar.  Tajriba  chizm asi
9.1-rasm da  keltirilgan.  R entg en  trubkasi  ele k tro n   to 'p i  bilan  al-
m ashtirildi.  if-k a to d ,  u  t/„ -n a k a I  k uchianishi  yo rd am ida  qizdiriladi. 
K atoddan  uchib  ch iq q an   elektronlar  d astasi  o 'z   n av b atid a  tezla n tiru v ­
chi  potensial 
biian   tezlantiriladi.  T ezlantirish  ku chlanishini  m iq ­
dori  P -p o ten sio m etr  yordam ida  bajariladi.  P o tensiom etr  y o rdam ida 
to 'p d a n   ch iq q an   elek tro n larn in g   teziigi  boshqariladi.  E lektro nlar 
kristall  sirtiga  tu sh g a n d a n   so'ng,  m a iu m   b u rc h ak lard a  qaytadilar. 
Q aytgan  nurlar  elek tro n   d etek to ri  (Faradey  silindri)  bilan  q ay d   q ili­
nadi  va  /   to k   m iqdori  galvanom etr  (G)  y o rdam ida  o 'lch a n ad i.  E lektron 
to'pi,  kristall  va  F arad ey   silindri  v akuum ga  joylashtirilgan.
Tajriba  q u y id ag ich a  olib  borildi.  K ristallga  tu sh ay o tg an   elek tro n  
nurlarining  teziigi  tezlantiruvchi  kuchlanish  yordam id a  o'zg artirilad i  va 
un g a  mos  ravishda  F aradey  silindridagi  to k   galvanom etr  bilan  
o  Ichanadi.  Bu  hold a  kristall  sirtiga  tu sh ay o tg an   elek tro n larin in g   b u r-
179

K V A N T   F I Z I K A S I
ch ag i  o 'z g arm ay   qoladi.  F arad ey   silindrida  olingan  n atija  9.2-rasm da 
tasvirlangan.  9.2-rasm dan  k o 'rin a d ik i  egrilik  b ir-b irid an   b aravar  uzo- 
q lik d a  yotuvchi  m aksim um larga  ega.  Q urilm aning  e le k tr  chizm asi  di- 
o d n in g   v o lt-am p er  xarak teristik asig a  o ‘xshash  m on oto n  b o iis h i  kerak  
edi.  Biroq  u n d ay   em asligi  9.2-rasm dan  k o ‘rinib  turibdi.  Shu  sa-babli, 
D evisso n-Jerm er  tajribasining  natijalarini  tu shu ntirish   u c h u n   de-B royl 
g 'o y a sin i  jalb  qilish  k erak   b o id i.
9.2-rasm.
T ajribalarning  birida  elek tro n la r  dastasining  en erg iy asi 
=  54  e V  
b o ig a n d a   sochilgan  (qaytgan)  elektro nlarn ing   intensivligini  m ak- 
sim um i  (p =  50° 
d a  ro ‘y   b erd i  (9.1-rasm).  E lektro nlarn ing   im pulsi 
p  = ^   2m^  K  ni  bilgan  h old a  erk in   elektron nin g  d e-B ro yl  to i q in  
uzunlig ini  quyidagi  form uladan  topam iz.
h 
6 , 6 2 - 1 0 '^ '’
P  
y ¡ 2 - 9 , U - \ 0 - ^ \ g -  5 4 - l,6 - 1 0 '* ’ j
0
•
1 0
'“ -  =  1 ,6 7 ^  
m
Bu  elek tro n   bilan  b o g ia n g a n   to iq in n in g   d e-B royl  t o i q i n   u zu n - 
ligidir.  Ikkinchi  tom ondan  kristall  tekisligida  to i q in   difraksiyasi  h odis- 
asiga  asoslangan  holda  Bregg  m etodi  yordam ida  davri  d =  0,91 
ga 
te n g   b o i g a n   nikel  kristalida  r o ‘y   bergan  elek tro n lar  difraksiyasini  b ir­
inchi  tartib d ag i  m aksim um i  ( n = l )   u ch u n
À = 2 t / s i n 0  = 2 - O , 9 I - s i n 6 5 “  = 1 ,6 5 J .
B unda  (p  =  50°,  ^   + 
0
  =  90° ■
  S huning  u ch u n   0  =   65°.
2
K o 'rlb   turibsizki,  ikkala  natija  b ir-biriga  m os  tush adi.  Bu  esa  o ‘z 
n avbatida  elek tro n lar  zarralik  hossasi  bilan  bir  q ato rd a  t o i q in   x u susi- 
y ati  ham   nam oyon  b o iis h in i  k o 'rsatad i.
180

1927
-yilda  Dj.Tomson va  uning  talabalari  tomonidan  bajarilgan  ta­
jriba  ham  elektronning  toiq in   hususiyatiga  ega  ekanligini  yaqqol 
ko‘rsatdi.
-lO^eV  energiyaga  ega  boigan  elektronlar  dastasi  10'^  sm  qalin- 
likdagi  oltin  zariga  y o ‘naltirildi.  Tomson  ekranda  qator  difraksion
xalqalarni  k o‘rdi. 
va  h.k.  sochilish  burchagiga  to‘g ‘ri  k el­
gan  difraksiyalar.
nX =  ¿/sin0(n =  1,2,3,..)  shart  orqali  aniqlanadi  (9.3-rasm).  0  - 
tushayotgan elektronlar bilan qaytgan  elektronlar  orasidagi burchak.
Oltiti
zarra
9.3-rasm.
Quyida,  zarralarning  toiqin   tabiatini  tasdiqlagan  tajribalarning 
ro'yxatini  keltiramiz:
1.  Oddiy  optikaviy  difraksion  panjara  yordamida  nemis  olimi 
Rupp  1929-yilda  juda  kichik  sirpanish  burchaklarida  ro‘y  bergan  elek­
tron  difraksiyasida elektronning  toiq in   uzunligini  oichadi.
2.  Vodorod  molekulasini  kristallda  sochilishdagi  difraksiyasini 
1931-yllda  Djonson  amalga  oshirdi.
3.  Geliy  atomi  dastasini  ftorli  litiy  kristallda  sochilishini  eksperi- 
mental  amalga  oshirgan  Estermen,  Frish  va  Shtern  1938-yilda  geliy 
atomini  to iq in   hususiyatiga  ega  ekanligini  tasdiqladilar.
Bu  tajribalar  zarralarning  haqiqatan  ham  to iq in   xossaga  ega 
ekanligiga  nuqta  q o ‘ydi-
181

1
, 
■ 
........... .
:iil|?||ij|^
r'" ' - '   -'  '  -  '-* 
" '
pn-^iii:iil!i1ftft;!^l.t’fi1'!i:f[i^1;iTi^1irr^tf:"^
I S I S »
K V A N T   F I Z I K A S I
a)
9.5. De-Broylning atom uchun to‘lqin modeli va Bor nazariyasi
Nima  uchun  atomlarda  o ‘ziga  nur  yutmaydigan  va  o'zidan  nur 
chiqarmaydigan  statsionar  orbitalarnlng  bo'Ushlari  kerak  ekanligini 
Bor  nazariyasi  tushuntirib  bermaydi?  Lekin  bu  muammoni  de-Broyl 
g'oyasi  asosida  osongina  hal  qilish  mumkin.  De-Broyl  gipotezasiga 
ko'ra  m-massa  va  v-tezlikka  ega  bo'lgan  elektronga  munosib  kelgin
to'lqin  uzunlik  X  =   —   formula  bilan  hisoblanadi.  Bu  formulaga 
m v
asoslangan  holda  de-Broyl  atomdagi  har  bir  elektronga  turg'un  to'Jqin 
loyiq  keladi  degan  fikmi  ilgari  surdi.
Agar  biz  rubob,  dutor,  g'ijjak  kabi  musiqa  asboblcridan  bii.ning 
torini  chertsak,  u  holda  unda  har  xil  uzunlikka  ega  bo'lgan  ko'p  snn- 
dagi  to'lqinlar  uyg'onadi.  Uyg'on- 
gan  bu  to'lqinlarning  ko'pchiligi 
tor  oxiridan  qaytishi  va  duch  kel­
gan  to'lqinlar  bilan  interferensiya- 
lanishi  (qo'shilishi)  tufayli  juda  tez 
vaqtda  so'nadi.  Faqatgina  torning 
oxirlarida  (ulangan  joylari)  t>iguni 
bo'lgan  to'lqinlar  uzoq  vaqt  davo­
mida  so'nmaydi.  Mazkur  to'lqinlar 
turg'un  to'lqinlar  bo'lib, 
ularni 
odatda,  torning  tebranish  modalari 
yoki  rezonansli  garmonikalar  deb 
yuritishadi.  Bor nazariyasiga  muvo­
fiq,  elektron  doiraviy  orbitalarda 
harakat  qiladilar.  De-Broyl  esa  bu 
elektronlarga  yopiq  turg'un  to'l- 
qinlarini  munosib  ko'radi.  Bu  ma­
salani 
yaxshi 
tushunish 
uchun 
maium 
bir 
chiziqqa 
qo'yilgan 
turg'un  to'lqinni  ko'raylik.  9.4a- 
rasmda  bu  to'g'ri  chiziqqa  uchta 
to'lqin  uzunlik  qo'yilgan.  Bu  chi- 
ziqni  9.4b-rasmdagi  kabi  buraylik
b)
d)
9.4-iasm.
va  so'ng  bu  chiziqni  doiraviy  órbita  hosil  qiladigan  qilib  tutashtira/lik. 
Natijada  9.4v-rasmdagi  chizmani  hosil  qilamiz.  Doirani  Bor  orbitasi 
desak,  u  holda  unga  joylangan  yopiq  turg'un  to'lqinni  de-Broylning 
yopiq doiraviy  to'lqini deyiladi va  u  elektronning  shaklini  tavsiflaydi 
r„  radiusga  ega  bo'lgan  Boming  doiraviy orbitasining  2nr„  ga  teng 
va  unga ji-butun  karrali to'lqin  uzunlik joylashadi,  ya’ ni
2nr=n-Ä,  n =  1,2.3,... 
(9.24)
182

K V A N T   F I Z I K A S I
Bu  formulaga X  ning  ifodasini qo'yamiz:
2
n r „ = — ,  /» =  1,2,3,... 
mv
va bundan 
ni hosil qilamiz.
nh
2 n
(9.25)
9.5~iasm.
Ko'rib  turibsizki,  biz  Borning  3-postulatini  keltirib  chiqardik: 
Statsionar  orbitadagi  elektronning  harakat  miqdori  momenti  kvantlan­
gan.  Shunday  qilib,  yuqoridagi  shart  diskret  orbitalar  va  sathlar 
bo'lishi  mumkin  ekanligini  asosladi.  De-Broyl  gipotezasi  Bor  modeli­
dagi  órbita  va  holatlarning  kvantlanishini  to 'g'ri  tushuntirib  berdi  va 
bunga  sabab  elektron  to'lqin  xususiyatga  ega  ekanligi  va  unga  mos 
har xil  rezonansli  turg'un  to'lqinlar hosil bo'lishi  ekanligini  ko'rsatdi.
9.5a-rasmda  o 'z -o 'z i  bilan  bekilmagan  (uzilgan)  turg'un  to'lqin 
tasvirlangan.  Bu  to'lqin  o 'z -o ‘zlda  tutashmagani  uchun,  o 'z-o 'zi  bilan 
interferensiyalanib,  tez  vaqtda  so'nadi.  9.5b-rasmda  esa  aksincha, 
yopiq  doiraviy  turg'un  to'lqin  orbitaga  joylashgan.  Bu  to'lqin 
barqarordir.  9.5v-rasmda  n = 2 ,  n = 3   va  n =  5  ta  to'lqin  uzunlikka  ega 
bo'lgan turg'un  to'lqinlar  orbitalarga joylanganligi  tasvirlangan  (bunda 
«   -  to'lqin  uzunliklar  soni).  Doiraviy  orbitaga  faqat  butun  sondagi 
to'lqin  uzunliklar  soni  joylangandagina  so'nmas,  barqaror  yopiq 
turg'un  to'lqinlar  hosil  bo'ladi.  9.6-rasmda  elektron  turg'un  to'lqin
183

\П’'1^пдап.  Bunda  elektron  sharchaga  o'xshab  orbitada 
'i'jX  W ci'l.  Balki  doiraviy  turg'un  to'lqin  ko'rinishdagi  shaklaa
rinishdagi  shaklga
doiraviy  yopiq  to'lqin  elektron  to'lqinining  amph- 
iC^feu^l^laydi  va  yuqoridagi  rasmlarda  bu  to'lqin  amplitudasi 
/c^|T)‘li№o‘ylab  qanday  taqsimlanishini  xarakaterlaydi.  Turg'un 
J., 
j\  dciji ütidan  kvantlanish 
>1
 
buning  ustiga bun-
‘’(,1
  Ato^^viy  chiziq  o'zidan 
If '  
Energiya  chiqarla- 
,'|íL|hVavÍ\(\ ^arash,  albatta,  nur 
statsionar  orbita- 
ekanUgiga  shubha 
ji>:ti VeWhubhasiz  Bor  naza- 
Y^rodinamika  orasida 
Л  ziddiyatni  bartaraf 
i^Unga  qaramay  de- 
l üm  vaqtincha  edi. 
ko'rinishga  burilgan 
i^hamli  fazo  obyekti 
h  o'lchamli  fazoviy 
Vonlarni  tushuntirib 
mumkin  emas.  Bu 
9.6-rasm.
*  HjWinger  hal  qiladi  va
keyinroq  to'xtalib  o'tamiz.  De-Broyl  atom  modeli 
*lan  elektrodinamika  ziddiyatini  bartaraf  qilish  bilan  bir 
i^tomda  zarra-to'lqin  duahzmi  shu  obyektning  o'zida, 
^ ekanligini yana bir bor anglatdi.