Е. В. Воробьева

ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

^{Средняя арифметическая скорость} _с.а. 


Средняя длина свободного пробега


^{, где} d ^{– эффек-}

тивный диаметр молекулы, n – число молекул в единице объёма (кон- центрация частиц).

Среднее число соударений
z  ^с.а. , испытываемых одной молеку-

c.a.
лой в единицу времени z  2  d ²  N  

^{Количество теплоты, перенесенное за время} t
проводности (уравнение теплопроводности):
Q   ^dT S  t ,
dx
вследствие тепло-

(где ^dT
dx
– градиент температуры в направлении, перпендикулярном к

^{площадке} S ^{, за время} t ^).
Коэффициент теплопроводности: k  ¹ c  l   ¹ kn ,

₃ V с.а. ₆
с.а.

^где  ^{плотность газа,
}с.а.
– средняя арифметическая скорость, мо-

лярная теплоёмкость газа при постоянном объёме: с_V
 ⁱ R
2

^{Масса, перенесенная за время} t
при диффузии (уравнение диффу-

зии): m  D ^dn m S t , где ^dn
– градиент концентрации в направле-

dx ⁰ dx
нии, перпендикулярном к площадке S .
Коэффициент диффузии: D  ¹  l .
₃ c.a.
Молярная теплоёмкость при постоянном давлении: с_p = с_V + R

RT
Внутренняя энергия газа: U  ^{i m}
, где i -число степеней сво-

2 
боды.

Сила внутреннего трения в газе(закон Ньютона):
^Fтр
  ^{d } S ,
dz

где ^{d } – градиент скорости течения газа в направлении, перпендику-
dz
^{лярном к площадке} S ^.

Динамическая вязкость:   ¹ 
₃ c.a
l  .

Вопросы

1. 
   Что называется средней длиной свободного пробега? От каких параметров она зависит?
   
2. 
   Что такое эффективный диаметр молекулы?
   
3. 
   Как понимать термин «столкновение» молекул?
   
4. 
   Что понимают под явлениями переноса в газах? Какие явления к ним относятся? Что общего во всех этих вопросах?
   
5. 
   Каков механизм диффузии?
   
6. 
   Каков механизм внутреннего трения?
   
7. 
   Каков механизм вязкости?
   
8. 
   Почему в законах явлений переноса ставят знак «минус»?
   
9. 
   Каков физический смысл градиента температуры, градиента ско- рости, градиента плотности?
   
10. 
    Каков физический смысл коэффициента диффузии, коэффициен- та вязкости, коэффициента теплопроводности? От каких параметров со- стояния зависит каждый из них?
    
11. 
    Как изменится число столкновений в единицу времени молекул газа, если его объем изотермически увеличить в 2 раза?
    
12. 
    Как изменится коэффициент диффузии газа, если средняя длина свободного пробега его молекул при увеличении температуры в 2,25 раза уменьшилась на 20%?
    

Примеры решения задач

1. 
   При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул
   

водорода равна
 2,5 см, если температура газа равна
t  67 ^С?

Диаметр молекулы водорода принять равным d  0, 28 нм.

Дано:	Решение:
 2,5 см t  67 ^С d  0, 28 нм 2  0,002 ^кг/моль	Из основного уравнения МКТ следует, что давление p  nkT . Средняя длина свободного пробега зави- сит от концентрации и эффективного диа- метра молекулы  ^1. 2 d ^2n Выражая концентрацию n  ^1 2 d ^2 и подставляя в формулу для давления, полу- чим
p  ?

p  .

1,38 10^23  340

p  

Па.

1, 41 3,14  (0, 28)²10^18  2,5 10^2
Ответ: p  0,539 Па.
0,539

2. 
   Определите коэффициент теплопроводности азота, находящего-
   

ся в некотором объеме при температуре
T  280 ^{К. Эффективный}

диаметр молекулы азота принять равным d  0,38 нм.

Дано:	Решение:
T  280 ^К d  0,38 нм  0, 028 кг/моль i  5	Коэффициент теплопроводности ^^^1^c^^. 3 V с.а. Молярная теплоемкость при постоянном объеме определяется соотношением c  ^i^R ^V2  ^; плотность ^^^m^^P^;  ^1. ^V RT2d ^2n
?

Находя концентрацию из основного уравнения МКТ

n  ^P kT


и ис-

^{пользуя выражение для средней арифметической скорости} _с.а.  ^,

получим
  

_{ } 5 1,38 10^23 _
^{2 3,14 } ^0,382 ^1018


 8, 25 10^3

Вт/(м^.К)

Ответ:   8, 2510^3 Вт/(м^.К).

3. 
   Определите коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы кислорода равен d  0,36 нм.
   

Дано:	Решение:
2  0,032 кг/моль d  0,36 нм T  273 ^К p  10^5 Па	Коэффициент диффузии связан со средней арифметической скоростью и средней длиной свободного пробега соотношением D  ^1 3 Средняя арифметическая скорость зависит от ^температуры  ^8^RT^и^средняя^длина 
D  ?

свободного пробега определяется концентрацией .


Тогда D  .


1 8 8,31 273 1,38 10^23  273 _6

Тогда D 
3
^{3,14  0,032 1, 41 3,14 } ^0,362 ^105
 9,18 10
м²/с.

Ответ: D  9,1810^6 м²/с.

4. 
   Пространство между двумя параллельными пластинами площа-
   

дью
S 150 ^{см2 каждая, находящимися на расстоянии}
x  5 мм
друг

от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре t₁  17⁰ C , другая – при температуре t₂  27⁰ C . Опреде- лите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством тепло-
проводности от одной пластины к другой. Кислород находится при
нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы кислорода
d  0,36 нм.
Решение:
Из уравнения теплопроводности
Q   S  t

Разность температур найдем как

T  T₂ T₁
и коэффициент теплопроводности

^{рассчитывается по формуле:}  <sup>.


Тогда</sup> Q  ^{i k .
3} d ²

5 1,38 10^23

Q  ³  ^{3,14 } ^0,362

8,31 273 44 _
^{3,14  0,032} 5 10^3

 76, 4 Дж.
Ответ: Q  76, 4 Дж.

5. 
   Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через
   

площадку
S  50 см² за
t  20 с, если градиент плотности в направле-

нии, перпендикулярном площадке, равен
^{  1} кг/м⁴. Температура азо-
x

^та T  290 ^{К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна}
 1 мкм.

Дано:	Решение:
S  50 ^см2 t  20 ^с ^ 1 кг/м^4 x T  290 ^К  0, 028 кг/моль	Массу азота можно найти, воспользовав- шись уравнением диффузии m  D  ^S t . x Зная связь коэффициента диффузии со средней арифметической скоростью и средней длиной свободного пробега D  ^1 и вы– 3
m ?

^{числяя среднюю арифметическую скорость по формуле}   ^,

получим, что масса азота m  ¹ 
8 RT _  _{ S t .}

3   x
^Тогда m  ^{1 8 8,31 290} 1 50 10^4  20  15,6 10^{6 кг.}
3 3,14  0,028
Ответ: m  15,6 10^6 кг.

6. 
   Определите коэффициент теплопроводности азота, если коэф- фициент динамической вязкости для него при тех же условиях равен
   

 10 мкПас.

Дано:	Решение:
 0, 028 кг/моль  10 мкПас i  5	Коэффициент теплопроводности   ^1c   связан с коэффициентом ди- 3 V c.a. намической вязкости соотношением   ^1  . 3
?

^Откуда   c_V ^.
Молярная теплоемкость при постоянном объеме c  ^{i R}
.
^V 2 
Тогда   ⁱ  ^R  ,   ⁵  ^8,31 10^5  7, 42 мВт/(м^.К).

2  2 0,028
Ответ:  7, 42 мВт/(м^.К).

7. 
   Ниже какого давления можно говорить о вакууме между стен-
   

^{ками сосуда Дьюара, если расстояние между стенками сосуда}  8 ^мм,

а температура
t 17 ^{С? Эффективный диаметр молекул воздуха при-}

нять равным d  0, 27 нм.

Дано:	Решение:
t 17 ^С  8 ^мм d  0, 27 нм	По условию размеры сосуда должны быть не больше средней длины свободного пробега   kT . 2  d ^2 ð Откуда p  ^kT. 2  d ^2
p  ?

Тогда Ответ:
1,38 10^23  290
p  ^{1, 41 3,14 } ^{0, 27}2 ^{1018 8 103}  1,54 Па.
p  1,54 Па.