Řešené příklady – goniometrické funkce I

Řešené příklady – goniometrické funkce I

• Řešené příklady – goniometrické funkce I

Goniometrické funkce řešené příklady I

Příklad č.1 – určete hodnotu výrazu V(x)

• Řešení :

• Jak je definován tangens ?

• Jak lze upravit výraz V (x) ?

Příklad č.2 Určete hodnoty ostatních goniometrických funkcí , je-li

• Řešení :

• Nakreslete pravoúhlý trojúhelník a libovolný ostrý úhel označte x

• Na základě definice funkce sinus doplňte délky dvou stran a třetí stranu označte y

• Jak vypočítáte y ?

• Pythagorovou větou

• y = 4

• Doplňte y do obrázku a určete hodnoty ostatních goniometrických f-cí

Příklad č.3 Vypočtěte sin2x , je-li

• Řešení :

• napište , čemu je roven sin2x

• sin2x = 2 sinx cosx

• potřebujeme znát hodnotu funkce sinus a kosinus

• postup bude stejný jako v příkladu č.2

• nakreslete pravoúhlý trojúhelník a libovolný ostrý úhel označte x a na základě definice funkce tangens doplňte délky dvou stran a třetí stranu označte y

• vypočtěte y pomocí Pythagorovy věty

• y = 2

Příklad č.4 Určete hodnoty ostatních goniometrických funkcí , je-li

• Řešení :

• Z kterého kvadrantu je x ?

• ze druhého

• sinus bude kladný

• tangens záporný

• kotangens záporný

• lze postupovat jako v příkladu číslo 2 a 3

• nakreslete pravoúhlý trojúhelník , libovolný ostrý úhel označte x a na základě definice funkce kosinus doplňte délky dvou stran a třetí stranu označte y

• vypočtěte y pomocí Pythagorovy věty

• y = 1

Příklad č.5 Určete cos 2x , je-li

• Řešení :

• kotangens je záporný a sinus je zároveň kladný, určete ze kterého kvadrantu je x

• ze čtvrtého

• sinus bude záporný

• tangens bude záporný

• kosinus bude kladný

• lze postupovat jako v příkladu číslo 4

• vypočtěte y pomocí Pythagorovy věty

• y = 5

• které funkce budeme potřebovat k výpočtu cos2x ?

Příklad č. 6 V obdélníku ABCD určete délku strany BC, je-li délka strany AB 12cm , úhel CAB je

Příklad č. 7 Rozhodněte o pravdivosti následujících tvrzení A/pravda B/nepravda

• sin 260° > sin112°

• 260° je úhel ze třetího kvadrantu

• sin 260° je záporný

• 112° je úhel ze druhého kvadrantu

• sin112° je kladný

• správná odpověď je …..

• správná odpověď je B

Příklad č. 8 - vyberte správnou odpověď A) výraz je kladný B) výraz je záporný C) výraz je roven nule D) úloha nemá řešení

• Najdeme základní velikost úhlu

• 820° : 360° = 2,... 820° = 2 x 360°+ 110°……. II. kvadrant

• kosinus je záporný

• 1050° : 360° = 2,… 1050° = 2 x 360°+ 330°…… IV. kvadrant

• sinus je záporný

• 670° : 360° = 1,… 670° = 1 x 360° + 310°…… II. kvadrant

• tangens je záporný

• Protože součin tří záporných čísel je číslo záporné, je správná odpověď B