Эффективная масса электронов и дырок Дифференциальное уравнение плоских волн Атом водорода

Дифференциальное уравнение плоской волны и его решение волны продольные и поперечные

Продольные и поперечные волны

Отвлечемся от внутреннего строения вещества для того, чтобы исследовать законы распространения механических волн. Вещество будем рассматривать как сплошную среду, непрерывно изменяющуюся в пространстве.
Частицей, изучая колебания, будем называть малый элемент объема среды, размеры которого много больше, чем расстояния между молекулами, при этом частицу среды принимаем за материальную точку.
Рассматривая механические волны, будем считать вещества, в которых они распространяются, упругими, внутренние силы, возникающие в них при малых деформациях, пропорциональными величине деформации.
При возбуждении колебания, в каком- либо месте упругой среды, в результате взаимодействия частиц среды, оно распространяется в веществе от точки к точке с некоторой конечной скоростью. Процесс распространения колебаний называют волной. Важным свойством волнового процесса является то, что в нем не происходит переноса массы, каждая частица выполняет колебания около положения равновесия. В волне от частицы к частице передается состояние колебательного движения и энергия колебаний. Волна переносит энергию.
В зависимости от направления колебаний частицы вещества по отношению к направлению распространения волны, волны делят на продольные и поперечные.

Продольные волны

Если частицы совершают колебания в направлении распространения волны, то такую волну называют продольной.
Продольные волны распространяются в веществе, в котором возникают силы упругости, при деформации растяжения и сжатия в веществе в любом агрегатном состоянии.
Так, например, волны звука, распространяющиеся в воздухе, относят к продольным волнам. Продольные волны, имеющие частоты от 17 до 20
000 Гц называют звуковыми. Скорость распространения акустических волн зависит от свойств среды и ее температуры.
При распространении продольной волны в среде возникают чередования сгущений и разрежений частиц, перемещающихся в направлении распространения волны со скоростью $v$. Все время существования волны, элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе. В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн.
Скорость распространения продольных упругих волн в однородных в газах или жидкостях равна:
где $K$ – модуль объемной упругости вещества; $\rho =const$ – плотность среды. В газах формула (1) справедлива, если избыточное давление много меньше, чем равновесное давление невозмущенного газа.
Скорость распространения продольных волн в тонком стержне, вызванных его продольным растяжением и сжатием равна:
где $E$ – модуль Юнга вещества стержня.