- Пусть А, В, С - нечеткие множества, тогда выполняются следующие свойства:
- 1)Коммутативность:
- 2)Ассоциативность:
- 3)Идемпотентность:
- 4)Дистрибутивность:
- 5)Законы де Моргана:
- 6) , где - пустое множество, т.е .
- 7)
- 8)
Нечёткие отношения - Степень принадлежности показывает степень выполнения отношения R между элементами
- В случае конечных или счетных универсов интерпретация бинарного нечеткого отношения в виде взвешенного графа с весами μR(xi, yj) или матрицей
- Пример:
- Пусть ,тогда нечеткое
- отношение «x приблизительно равно y»:
- Нечеткое отношение R на четких непустых множествах
- A1, A2 … An – нечеткое множество, определенное на
- подмножестве декартова произведения A1 x A2 x…x An.
Основные операции над нечёткими отношениями - 1) Объединение двух отношений R1 R2.
-
- Пример:
- xR1y - «действительные числа x и y очень близкие»,
- xR2y - «числа x и y очень различны»,
- x(R1R2)y - "числа x и y очень близкие или очень различные".
- Замечание: Функции принадлежности отношений заданы на |x-y|.
2) Пересечение двух отношений R1 ∩ R2 - 2) Пересечение двух отношений R1 ∩ R2
-
- Пример:
- xR1y – «модуль разности |x-y| близок к α»,
- xR2y – «модуль разности |x-y| близок к β»,
- x(R1∩R2) y – «модуль разности |x-y| близок к α и β».
Композиция двух нечётких отношений - Пусть R1 - нечеткое отношение : (X x Y)→ [0,1] между X и Y;
- R2 - нечеткое отношение : (Y x Z) →[0,1] между Y и Z.
- (sup-min)-Композиция отношений R1 и R2 – нечеткое
- отношение между X и Z, обозначаемое R1•R2, определяемое:
- Пример:
Нечеткие высказывания | | | | | - b – имя ЛП, b' - ее значение (терм), которому соответствует нечеткое множество на универсе Х
- Пример: <давление большое>
| | | - m - модификатор, которому соответствуют
- слова "ОЧЕНЬ", "БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ",
- "МНОГО БОЛЬШЕ" и др.
- Пример: <давление очень большое>,
- <скорость много больше средней>
| | | - образуются из высказываний видов 1 и
- 2 и связок "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ.., ТО...",
- "ЕСЛИ.., ТО.., ИНАЧЕ".
| - Высказывания на множестве значений фиксированной ЛП
- Значения ЛП соответствуют
- нечетким множествам
- одного и того же универса Х
- Пример:
- ЛП «толщина изделия»
- Х = [10, 80]
- T= {"малая", "средняя", "большая"}
| | | - <толщина изделия очень малая>
| | - <толщина изделия не малая и не большая>
| | - <толщина изделия не большая или средняя>
| | - Высказывания на множестве
- значений нескольких ЛП
- и - лингвистические переменные;
| | | | | | | | | - <(a есть a') и (b есть b')>
| - можно привести к высказываниям
- вида 1,введя лингвистическую
- переменную (a, b), значениям
- которой будут соответствовать
- нечеткие множества на X x Y.
| - <(a есть a') или (b есть b')>
| | - <Если (a есть a'),то (b есть b')>
| | - Правила преобразования
- нечетких высказываний вида 3
- 1)Правило преобразования конъюнктивной формы:
- <(a есть a') и (b есть b')> => <(a, b) есть (a'b')>
- НМ на универсе X x Y c функцией принадлежности:
- исходное высказывание новая ЛП значение новой ЛП
- 2)Правило преобразования дизъюнктивной формы:
- <(a есть a') или (b есть b')> => <(a, b) есть (a'b')>
- 3)Правило преобразования импликативной формы:
- <Если (a есть a'), то (b есть b')> => <(a, b) есть (a'->b')>
- новая ЛП значение новой ЛП
- Нечеткое отношение xRy c функцией принадлежности:
- Формализовано понятие «лингвистическая
- переменная»
- Введено понятие «нечеткое высказывание»,
- содержащее лингвистические переменные
- Рассмотрены основные преобразования
- нечетких высказываний (логические связки)
- Логико-лингвистические модели
Логико-лингвистическое описание систем, нечеткие модели - L1 : Если <a11 > и/или … и/или то <b11 > и/или… и/или L2 : Если <a21 > и/или … и/или то <b21 > и/или… и/или
- .................... Lk : Если <ak1 > и/или … и/или то <bk1 > и/или… и/или
- Нечёткие высказывания типов 1 и 2
- Логико-лингвистические методы описания систем основаны на том, что
- поведение исследуемой системы описывается в естественном
- (или близком к естественному) языке в терминах лингвистических переменных.
Логико-лингвистическое описание систем, нечеткие модели - Совокупность импликаций {L1, L2, ..., Lk} отражает функциональную взаимосвязь входных и выходных переменных и является основой построения нечеткого отношения XRY, заданного на произведении X x Y универсальных множеств входных и выходных переменных. Отношение R строится как .
- L1 : если то L2 : если то
- .................... Lk : если k > то k >
- Нечёткие высказывания типа 3
Логико-лингвистическое описание систем, нечеткие модели - В основе построения логико-лингвистических систем лежит композиционное правило вывода.
- Если на множестве X задано нечеткое множество A, то композиционное правило вывода B = A·R, где R – некоторое нечеткое отношение,определяет на Y нечеткое множество B с функцией принадлежности:
- Таким образом, композиционное правило вывода в этом случае задает закон функционирования нечеткой модели системы.
- Преимущество: универсальность
- Недостаток: необходимость работать в пространстве размерности m×n
Нечёткий вывод - Этап непосредственного нечёткого вывода
- Опр: Нечетким логическим выводом (fuzzy logic inference) называется аппроксимация зависимости Y = f(X1,X2…Xn) каждой выходной лингвистической переменной от входных лингвистических переменных и получение заключения в виде нечеткого множества, соответствующего текущим значениях входов, с использованием нечеткой базы знаний и нечетких операций. Основу нечеткого логического вывода составляет композиционное правило Заде
- В общем случае нечеткий вывод решения происходит за три (или четыре) шага.
- Степени уверенности простейших посылок
- Результат в виде нечёткого множества
- Если Лингвистическая Переменная 1 есть Терм Лингвистической Переменной 1 и Лингвистическая Переменная 2 есть Терм Лингвистической Переменной 2 и … и Лингвистическая Переменная N есть Терм Лингвистической Переменной N То Выходная Лингвистическая Переменная есть Терм Выходной Линг.Перем.
- Общий вид правил в базе знаний:
- Если Температура низкая и Расход малый То Давление низкое
- Лингвистическая Переменная 1
- Терм Лингвистической Переменной 1
- Лингвистическая Переменная 2
- Терм Лингвистической Переменной 2
- Терм Выходной Лингвистической Переменной
Do'stlaringiz bilan baham: |
