Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” fanidan kurs ishi mavzu: tasodifiy miqdorlar ketma ketligining yaqinlashish turlari bajardi

4. Ehtimollar nazariyasining aksiomalar sistemasi o‘zaro zid emas, chunki berilgan aksiomalarni qanoatlantiradigan real obyektlar mavjud.

1.1-misol. Elementar hodisalar fazosi bo‘lsin. Har bir e ( ) elementar hodisaga sonni mos qo‘yamiz, P( )= . U holda lar teng ehtimolli hodisalar bo‘ladi. yordamida algebrani tuzamiz, bu sistema 2ⁿ ta elementdan iborat bo‘ladi. F tegishli har bir A hodisa ushbu ko‘rinishda yoziladi: A hodisaning ehtimoli deb quyidagi sonni olamiz: Agar I to‘plamning quvvati k bo‘lsa, bo‘ladi. algebrada aniqlangan bu P(A) funksiya barcha aksiomalarni qanoatlantirishini tekshiramiz:

1. 
   . Darhaqiqat, misolimizda bo‘lgani uchun
   

P(A)= ;

2. 
   . Haqiqatan ham ekanligidan
   

kelib chiqadi.
3) bo‘lsa, .Agar shartlar bajarilsa, Faraz qilaylik, ning quvvati ning quvvati k₂ bo‘lsin, u holda , va bo‘ladi.
Demak, Kolmogorov aksiomalari sistemasi zid emas ekan.
Ehtimollar nazariyasining aksiomalari sistemasi to‘la emas, ya’ni tayin bir uchun - algebra F da ehtimollik o‘lchovi P ni turlicha usulda aniqlash mumkin. Agar tajribamiz shashqoltosh tashlashdan Iborat bo‘lsa, u holda {e_i}, i= hodisalarning ehtimolini shashqoltoshning qandayligiga qarab, (simmetrik hol) (a) yoki, masalan, (b) deb qabul qilish mumkin. Bu aksiomalar sistemasini to‘la emasligi uning kamchiligi emas.
1.2. Tasodifiy miqdorlar va uning taqsimot funksiyasi
Tasodifiy miqdor ta’rifini berishdan avval o‘lchovli funksiya tushunchasini kiritamiz. Bizga < F >, o‘lchovli fazolar va funksiya berilgan bo‘lib, bu funksiya uchun ekanidan ekanligi kelib chiqsa, bunday funksiya o‘lchovli funksiya deyiladi .Agar < F,P > ixtiyoriy ehtimollik fazosi bo‘lsa, har qanday < F > o‘lchovli funksiya tasodifiy miqdor deyiladi.