Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar va ularni yechishga doir ko

0.49865 
0.49931 
0.49966 
0.499841 
0.499828 
0.499968 
0.499997 
0.499997 
 
 
 
3-Ilova. 
)
,
(
n
t
t



 qiymatlar jadvali. 
 
           

 
n       
0.95 
0.99 
0.999 
      

 
n 
0.95 
0.99 
0.999 
 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
 
2.78 
2.57 
2.45 
2.37 
2.31 
2.26 
2.23 
2.20 
2.18 
2.16 
2.15 
2.13 
2.12 
2.11 
2.10 
 
4.60 
4.03 
3.71 
3.50 
3.36 
3.25 
3.17 
3.11 
3.06 
3.01 
2.98 
2.95 
2.92 
2.90 
2.88 
 
8.61 
6.86 
5.96 
5.41 
5.04 
4.78 
4.59 
4.44 
4.32 
4.22 
4.14 
4.07 
4.02 
3.97 
3.92 
 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
60 
70 
80 
90 
100 
120 

 
 
2.093 
2.064 
2.045 
2.032 
2.023 
2.016 
2.009 
2.001 
1.996 
1.001 
1.987 
1.984 
1.980 
1.960 
 
2.861 
2.797 
2.756 
2.729 
2.708 
2.692 
2.679 
2.662 
2.649 
2.640 
2.633 
2.927 
2.617 
2.576 
 
3.883 
3.745 
3.659 
3.600 
3.558 
3.527 
3.502 
3.464 
3.439 
3.418 
3.403 
3.392 
3.374 
3.291 
 

 
112 
 
4-Ilova. 
)
,
(
n
q
q



 qiymatlar jadvali 
 
          

  
n    
0.95 
0.99 
0.999 
          

 
n    
0.95 
0.99 
0.999 
 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
 
 
1.37 
1.09 
0.92 
0.80 
0.71 
0.65 
0.59 
0.55 
0.52 
0.48 
0.46 
0.44 
0.42 
0.40 
0.39 
 
2.67 
2.01 
1.62 
1.38 
1.20 
1.08 
0.98 
0.90 
0.83 
0.78 
0.73 
0.70 
0.66 
0.63 
0.60 
 
5.64 
3.88 
2.98 
2.42 
2.06 
1.80 
1.60 
1.45 
1.33 
1.23 
1.15 
1.07 
1.01 
0.96 
0.92 
 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
60 
70 
80 
90 
100 
150 
200 
250 
 
0.37 
0.32 
0.28 
0.26 
0.24 
0.22 
0.21 
0.188 
0.174 
0.161 
0.151 
0.143 
0.115 
0.099 
0.089 
 
0.58 
0.49 
0.43 
0.38 
0.35 
0.32 
0.30 
0.269 
0.245 
0.226 
0.211 
0.198 
0.160 
0.136 
0.120 
 
0.88 
0.73 
0.63 
0.56 
0.50 
0.46 
0.43 
0.38 
0.34 
0.31 
0.29 
0.27 
0.211 
0.185 
0.162 
 

 
113 
5-Ilova. 
2

 taqsimotning kritik nuqtalari 
 
Ozоdlik 
darajalari 
soni k  

qiymatdorlik darajasi 
0.01 
0.025 
0.05 
0.95 
0.975 
0.99 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
 
 
6.6 
9.2 
11.3 
13.3 
15.1 
16.8 
18.5 
20.1 
21.7 
23.2 
24.7 
26.2 
27.7 
29.1 
30.6 
32.0 
33.4 
34.8 
36.2 
37.6 
38.9 
40.3 
41.6 
43.0 
44.3 
45.6 
47.0 
48.3 
49.6 
50.9 
 
 
5.0 
7.4 
9.4 
11.1 
12.8 
14.4 
16.0 
17.5 
19.0 
20.5 
21.9 
23.3 
24.7 
26.1 
27.5 
28.8 
30.2 
31.5 
32.9 
34.2 
35.5 
36.8 
38.1 
39.4 
40.6 
41.9 
43.2 
44.5 
45.7 
47.0 
 
3.8 
6.0 
7.8 
9.5 
11.1 
12.6 
14.1 
15.5 
16.9 
18.3 
19.7 
21.0 
22.4 
23.7 
25.0 
26.3 
27.6 
28.9 
30.1 
31.4 
32.7 
33.9 
35.9 
36.4 
37.7 
38.9 
40.1 
41.3 
42.6 
43.8 
 
0.0039 
0.103 
0.352 
0.711 
1.15 
1.64 
2.17 
2.73 
3.33 
3.94 
4.57 
5.23 
5.89 
6.57 
7.26 
7.96 
8.67 
9.39 
10.1 
10.9 
11.6 
12.3 
13.1 
13.8 
14.6 
15.4 
16.2 
16.9 
17.7 
18.5 
 
0.00098 
0.051 
0.216 
0.484 
0.831 
1.24 
1.69 
2.18 
2.70 
3.25 
3.82 
4.40 
5.01 
5.63 
6.26 
6.91 
7.56 
8.23 
8.91 
9.59 
10.3 
11.0 
11.7 
12.4 
13.1 
13.8 
14.6 
15.3 
16.0 
16.8 
 
0.00016 
0.020 
0.115 
0.297 
0.554 
0.872 
1.24 
1.65 
2.09 
2.56 
3.05 
3.57 
4.11 
4.66 
5.23 
5.81 
6.41 
7.01 
7.63 
8.26 
8.90 
9.54 
10.2 
10.9 
11.5 
12.2 
12.9 
13.6 
14.3 
15.0 
 

 
114 
Foydalanilgan adabiyotlar  
 
1. Adirov  Т.Х.,  Mamurov  E.N.  Ehtimollar  nazariyasi  va  matematik 
statistika  fanidan  uslubiy  ko‘satmalar  va  nazorat  ishi  variantlari, 
Toshkent, 1999-yil. 
2. Бульдык  Г.М.  Теория  вероятностей  и  математическая 
статистика. Киев, 1989 г. 
3.  Gurmanov  V.E.  Ehtimollar  nazariyasi  va  matematik  statistikadan 
masalalar yechishga doir  qo‘llanma. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1980-yil. 
4.  Гмурман  В.Е.  Теория  вероятностей  и  математическая 
статистика. Москва, 1998 г. 
5. Замков  О.О.  и  др.  Математические  методы  в  экономике.  - 
М.,1998 г. 
6. Зайцев И.А. Высшая математика, Москва, 1991 г. 
7. Колемаев  В.А.  и  др,    Теория  вероятностей  и  математическая 
статистика. Москва, 1991 г. 
8. Soatov Yo.O‘. Oliy matematika. Toshkent, 3-jild, 1996- yil. 
9. Mamurov  E.N.,  Adirov  Т.Х.  Ehtimollar  nazariyasi  va  matematik 
statistika fanidan ma‘ruza matnlari to‘plami. Toshkent, 2000-yil. 
10.  Adirov  Т.Х.,  Hamidov  I.М.  Ehtimollar  nazariyasi  va  matematik 
statistikadan  masalalar  to‘plami  va  ularni  yechishga  doir  ko‘rsatmalar. 
Toshkent, 2003-yil. 
11.  Adirov Т.Х., Mamurov E.N., Ehtimollar nazariyasi va matematik 
statistika. O‘quv qo‘llanma. Toshkent, 2005-yil. 
 

 
115 
M U N D A R I J A 
 
I qism.Ehtimollar nazariyasi 
 
1.Ehtimolning klassik va statistik ta’riflari...............................................3 
2.Geometrik ehtimollar.............................................................................7 
3. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari................................9 
4. To‘la  ehtimol formulasi. Bayes formulalari.......................................15 
5. Erkli sinovlar ketma-ketligi. Bernulli formulasi. Eng ehtimolli son...20 
 6. Muavr-Laplasning lokal va intеgral  tеorеmalari.  
Puasson  formulasi..................................................................................23 
7. Tasodifiy miqdorlar. Diskret tasodifiy  miqdorlarning  
taqsimot qonuni.......................................................................................29 
8. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi, dispersiyasi, 
o‘rtacha kvadratik chetlanishi va ularning xossalari...............................34 
9. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Ehtimollar taqsimotining  
zichlik funksiyasi....................................................................................40 
10. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning matematik kutilishi,  
dispersiyasi va o‘rtacha kvadratik chetlanishi.........................................47 
11. Katta sonlar qonuni...........................................................................56 
 
II qism. Matematik statistika elementlari  
 
1. Tanlamaning statistik taqsimoti. Empirik  taqsimot funksiyasi. 
Poligon va gistogramma..........................................................................61 
2. Taqsimot parametrlarinig statistik baholari. Tanlanmaning asosiy  
sonli xarakteristikalari.............................................................................70 
3.Matematik kutilish va dispersiya uchun ishonchli oraliqlar................74 
4.Shartli o‘rtacha qiymatlar. Korrelatsion jadval. Regressiya 
tenglamasi. Chiziqli korrelatsiya...........................................................78 
5. Tanlanma korrelatsion nisbat. Egri chiziqli va to‘plam  
korrelatsiya............................................................................................88 
6. Matematik statistikada ko‘p ishlatiladigan taqsimotlar. Statistik 
gipotezalarni tekshirish. Gipotezalarni Pirsonning muvofiqlik  
kriteriysi bo‘yicha tekshirish...................................................................93 
 7. Barcha mavzularga oid turli masalalar.............................................102 
Javoblar................................................................................................106 
Ilovalar……………………………………………………………….112 
Foydalanilgan adabiyotlar……………….………………………....117 

 
116 
 
 
Adirov T. X., Mamurov E.N. 
 
 
 
 
 
EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK 
STATISTIKADAN MASALALAR VA ULARNI 
YECHISHGA DOIR KO‘RSATMALAR 
 
 
 
 
 
Muharrir 
                          H. Teshaboyev 
Kompyuterda  
sahifalovchi  
                          B. Gafurova 
 
 
 
 
 
 
 
Bosishga ruxsat etildi 09.11.2007. Qog‘oz bichimi 60х84 
16
1
 
Hisob nashr tabog‘i 7.5. б.т. Adadi 400. Buyurtma № 271 
 
 
 
 
 
“IQTISOD-MOLIYA” nashriyoti,  
700084, Toshkent, Kichik halqa yo‘li  ko‘chasi, 7-uy. 
 
 
Toshkent Moliya instituti bosmaxonasida rizografiya  
usulida chop etildi. 
700084, Toshkent, Kichik halqa yo‘li  ko‘chasi, 7-uy.