Ehtimollar nazariyasining iqtisodiy texnik masalalar uchun ahamiyati reja

Shunday qilib, ixtiyoriy tasodifiy hodisa elementar hodisalar fazosining qism to‘plami bo‘ladi. Elementar hodisalar fazosining ta’rifiga asosan muqarrar hodisani _ orqali belgilash mumkin. Mumkin bo‘lmagan hodisa  orqali belgilanadi.
1-misol. Shashqoltosh tashlanmoqda. Ushbu eksperimentga to’g’ri keluvchi elementar hodisalar fazosi   ₁ ,₂ , ,₆  ko’rinishda bo’ladi.
2-misol. Qutida 2 ta qizil, 3 ta ko’k va 1 ta oq, hammasi bo’-lib 6 ta shar bo’lsin. Eksperiment qutidan tavakkaliga sharlarni olishdan iborat. Ushbu eksperimentga to’g’ri keluvchi elementar hodisalar fazosi   ₁ ,₂ , ,₆  ko’rinishda bo’ladi, bu yerda elementar hodisalar quyidagi qiymatlarga ega bo’ladi: ₁ – oq shar chiqdi; ₂ ,₃ – qizil shar chiqdi; ₄ ,₅ ,₆ – ko’k shar chiqdi. Quyidagi hodisalarni ko’rib chiqamiz:
A — oq sharning chiqishi;
V — qizil sharning chiqishi;
S — ko’k sharning chiqishi;
D — rangli (oq bo’lmagan) sharning chiqishi.
Bu yerda ko‘rinib turibdiki, bu hodisalarning har biri u yoki bu imkon darajasiga ega: ba’zilari – ko‘proq, boshqalari – kamroq. Shubhasiz, V hodisaning imkon darajasi A hodisaniki-dan ko‘proq; xuddi shunday S niki V nikidan, D niki esa S niki-dan ko‘proq. Hodisalarni imkon darajalari bo‘yicha miqdoriy tomondan taqqoslash uchun, shubhasiz, har bir hodisa bilan ma’lum bir sonni bog‘lash zarur. Bu son hodisa qanchalik imkoniyat-liroq bo‘lsa, shunchalik kattaroq bo‘ladi.
Bu sonni P ( A) orqali belgilaymiz va A hodisaning ehti-molligi deb ataymiz.
Endi ehtimollikning ta’rifini beramiz.
Elementar hodisalar fazosi  chekli to’plam bo’lsin va uning elementlari
₁ ,₂ , ,_n bo’lsin. Ularni teng imkoniyat-li elementar hodisalar deb hisoblaymiz, ya‘ni har bir elemen-tar hodisaning sodir bo’lishi boshqalarnikidan ko’proq imkoni-yatga ega emas. Ma‘lumki, har bir A tasodifiy hodisa  ning qism to’plami sifatida elementar hodisalardan tashkil topgan. Bu elementar hodisalar A ning ro’y berishiga qulaylik tug’diruv-chilari deyiladi. A hodisaning ehtimolligi
m
P ( A )  (1.1)
n
formula bilan aniqlanadi, bu yerda m — A hodisaning ro’y beri-shiga qulaylik tug’diruvchi elementar hodisalar soni, n –  ga kiruvchi barcha elementar hodisalar soni.
Agar 1-misolda A orqali juft tomon tushishi hodisasi belgilansa, u holda
P ( А )  .
2-misolda hodisalarning ehtimolliklari quyidagi qiy-matlarga ega: P ( A )  ;
P ( B )  ; P(C ) _ ; P ( D )  .
Ehtimollikning ta‘rifidan uning quyidagi xossalari ke-lib chiqadi:

1. 
   
   Muqarrar hodisaning ehtimolligi birga teng.
   

Haqiqatan, agar hodisa muqarrar bo’lsa, u holda barcha ele-mentar hodisalar uning ro’y berishiga qulaylik tug’diradi. Bu holda m=n, binobarin

m n

P ( )    1 . n n

2. 
   
   Mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimolligi nolga teng.
   

Haqiqatan, mumkin bo’lmagan hodisaning ro’y berishi uchun birorta ham elementar hodisa qulaylik tug’dirmaydi. Bu holda m=0, binobarin

m 0

P ( )    0 . n n

3. 
   
   Tasodifiy hodisaning ehtimolligi nol bilan bir orasidagi musbat sondir.
   

Haqiqatan, tasodifiy hodisaning ro’y berishiga elementar hodisalarning faqat

m
bir qismi qulaylik tug’diradi. Bu holda 0  m  n , demak 0   1 , binobarin n
0  P ( A)  1.
Shunday qilib, ixtiyoriy hodisaning ehtimolligi
0  P ( A)  1 (1.2) tengsizliklarni qanoatlantiradi
Hodisaning nisbiy chastotasi deb hodisa ro’y bergan taj-ribalar sonining aslida o’tkazilgan jami tajribalar soniga nisbatiga aytiladi. Shunday qilib, A hodisaning nisbiy chastotasi
m
W ( A )  (1.3)
n
formula bilan aniqlanadi, bu yerda t — hodisaning ro’y berish-lari soni, p — jami tajribalar soni.
Ehtimollik va nisbiy chastotaning ta‘riflarini solishti-rib, quyidagi xulosaga kelamiz: ehtimollikning ta‘rifida taj-ribalar haqiqatan o’tkazilganligi talab qilinmaydi; nisbiy chastotaning ta‘rifida esa tajribalar aslida o’tkazilganligi faraz qilinadi.