Эхтимолликнинг классик таърифи

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна  .
Т-ма. Дисперсия  числа появлений события  в  независимых испытаниях равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в каждом испытании: D(x)=npq
Билет 12

Среднеквадратичное отклонение
Ўрта квадратик четланиш.
Определение. Средним квадратическим отклонением σ случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии:
. (15)
Для упрощения записей часто пользуются сокращенными обозначениями среднего квадратического отклонения и дисперсии: и  . В случае, когда не возникает сомнения, к какой случайной величине относятся эти характеристики, иногда опускают значок «х» у  и  и пишут простоσ и D.
Билет 13
Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики. Пусть проводится n независимых испытаний. В результате каждого из которых возможны 2 исхода: А – успех с вероятностью p, или  - неуспех с вероятностью q = 1-p. Дискретная СВ X , ,характ. число появления события А принимает значения Х=m c вер-тями
P(X=m)=  , где p>0, q>0, m  0,n. Для бин. з.р. доказано, что мат.ожидание M(X)= np , дисперсия  среднее квадратическое отклонение - 
Биномиальным называется распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли:
(0 k n). (6.1)
Формула (6.1) является аналитическим выражением биномиального закона распределения.
По биномиальному закону распределена случайная величина Х числа появлений события А при проведении n независимых испытаний, если вероятность появления события А в каждом испытании одинакова и равна p(q=1–p). В n испытаниях событие А может вообще не появиться, появиться 1 раз, 2 раза, 3 раза, …, n раз. Таким образом, возможные значения Х таковы:  =0, =1,  =2,  =3, …,  =n. А соответствующие им вероятности подсчитываются по формуле Бернулли (6.1). Ряд распределения в этом случае будет таким:

X	0	1	2	…	k	…
p				…		…

Cумма вероятностей, соответствующих возможным значениям случайной величины, записывается в виде бинома Ньютона:
+ + +…+ +…+ = = . (6.2)
Естественно, что в формуле (6.2) p+q=1 и поэтому  =1.