Эхтимолликнинг классик таърифи

Ответ: 

Билет 15
Распределение Пуассона
Как было уже отмечено, биномиальное распределение приближается к нормальному при n. Однако это не имеет места, если наряду с увеличениемnодна из величинpилиqстремится к нулю. В этом случае имеет место асимптотическая формула Пуассона, т.е. приn,p0
,
=где np. Эта формула определяетзакон распределения Пуассона, который имеет самостоятельное значение, а не только как частный случай биномиального распределения. В отличие от биномиального распределения здесь случайная величинаkможет принимать бесконечное множество значений:k=0,1,2,…
расп. Многоугольник распределения Пуассона показан на рис. 6.2. Отметим, что при большихЗакон Пуассона описывает число событий k, происходящих за одинаковые промежутки времени при условии, что события происходят независимо друг от друга с постоянной средней интенсивностью, которая характеризуется параметром
Рис. 6.2
имеет порядок единицы, при этом число испытанийределение Пуассона приближается к нормальному. Поэтому распределение Пуассона применяется, как правило, в тех случаях, когдаnдолжно быть велико, а вероятность появления событияpв каждом испытании мала. В связи с этим закон Пуассона часто называют ещезаконом распределения редких явлений.
-частиц, испускаемых радиоактивным источником за определенных промежуток времени; 4) числа вызовов, поступающих на телефонную станцию за определенное время суток и т.д.Примерами ситуаций, в которых возникает распределение Пуассона, могут служить распределения: 1) числа определенных микробов в единице объема; 2) числа вылетевших электронов с накаленного катода за единицу времени; 3) числа
Запишем закон Пуассона в виде таблицы

X	0	1	2	3	…	k	…
P					…		…

Проверим, что сумма всех вероятностей равна единице:

Найдем числовые характеристики этого распределения. По определению математического ожидания для ДСВ имеем
.
Отметим, что в последней сумме суммирование начинается с k=1, т.к. первый член суммы, соответствующийk=0, равен нулю.
Для нахождения дисперсии найдем предварительно математического ожидание квадрата случайной:



Тогда

Таким образом, математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру этого распределения

Задача
В круге радиуса 10 см находится прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник.
Следует отметить, что в этой задаче треугольник вовсе не обязан как-то касаться окружности, он просто расположен внутри круга и всё. Будьте внимательны!
Задача 4: Решение: общему количеству исходов соответствует площадь круга:
 
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:

По условию поставленная в круг точка не должна попасть в треугольник, поэтому благоприятствующее число исходов выражается разностью 
По геометрическому определению:
 – вероятность того, что поставленная в круг точка не попадёт в треугольник.
Ответ: 

Билет 16
Случайная величина. Виды и примеры случайных величин.