Әжинияз атындағы нөкіс мемлекеттік педагогикалық институты бастауыш тәлім кафедрасы

I-ТАРАУ. КӨП ТАҢБАЛЫ САНДАР
1.1 Көп таңбалы сандарды қосу және азайту

Бұл тақырыпты оқу барысында мұғалімнің негізгі міндеттері – оқушылардың қосу және азайту амалдары туралы білімдерін жалпылау және жүйелеу, ауызша қосу және азайту дағдыларын бекіту, саналы және күшті жазу дағдыларын дамыту. Көп таңбалы сандарды қосу және азайту бір уақытта оқытылады. Бұл білім, білік және дағдыларды меңгеруге ең жақсы жағдай жасайды, өйткені бұл әрекеттер теориясының сұрақтары өзара байланысты және есептеу әдістері ұқсас.

Тақырыпты меңгеруге дайындық жұмыстары көп таңбалы сандарды нөмірлеуді оқып үйрену кезінде де басталады. Ол үшін ең алдымен қосу мен азайтудың ауызша әдістерін және өздеріне негізделген амалдардың қасиеттерін қайталайды, мысалы: 8400 + 600, 9800–700, 2000–1700,740 000 + 160 000 т.б. Үш таңбалы сандарды қосу және азайтудың жазбаша тәсілдерін де қайталайды. Ауызша жаттығуларға разрядтық сандарды қосу және азайтуға арналған тапсырмаларды пішіннің түсіндірмесі бар енгізу пайдалы: 6 жүз. + 8 жүз. = 1 мың 4 жүз; 1 жүз мың 5 желтоқсан мың - 7 желтоқсан. мың \u003d 15 желтоқсан. мың - 7 желтоқсан. мың \u003d 8 желтоқсан. мың.Мұндай дайындық жұмыстары студенттерге көп таңбалы сандарды қосу және азайтудың жазбаша тәсілдерін өз бетінше түсіндіруге мүмкіндік туғызады.
Әрі қарай қосу және алу жағдайлары қиындап енгізіледі: разрядтық бірлік арқылы өту саны біртіндеп артады; азайту жағдайлары нөлдерді қамтыған кезде қосылады; бірнеше мүшелерді қосу, сонымен қатар аталған сандарды қосу және азайту зерттеледі. Жаңа жағдайлармен танысып, балалар алдымен есептеулерге толық түсініктеме береді (разряд бірліктерін және орындалған түрлендірулерді атайды).
9 бірлікке 7 бірлік қоссаңыз, сіз 16 бірлік немесе 1 он және 6 бірлік аласыз; Бірліктердің астына 6 бірлік жазамыз, ондықтарға ондық қосамыз . 9 ондыққа 0 ондық қосамыз, 9 ондық, тіпті 1 ондық шығады - 10 ондық немесе 1 жүздік аламыз, ондықтардың орнына барлығы 0 жазамыз, жүздіктерге 1 жүзді қосамыз.
0 ұяшық + 0 ст. = 0 ұяшық, 0 ұяшық. + 1 жүз. = 1 жүз. 7 мыңға 6 мыңды қосамыз, 13 мың немесе 1 он мыңдық және мыңдықтың 3 бірлігі шығады. Мыңның 3 бірлігін жазамыз, ал 1 он мыңды 4 он мыңдықты қоссақ, 5 он мыңдық шығады. Сома 53 1906.
Балалар есептеу техникасын меңгергеннен кейін шешімнің қысқартылған түсіндірмесіне көшеді: дауыстап және өздеріне. Сол мысал бойынша көрсетейік: 9 иә 7 - он алты, 6 жаз, 1-ді есте сақта; 9 иә 0 - тоғыз, иә 1 - он, 0 жазу, 1 есте сақтау; 0 плюс 0 - нөл, иә 1 - бір (жазамыз) т.б. Қысқаша түсініктемелер жылдам есептеу дағдыларын дамытуға көмектеседі.
Кейбір қиыншылықтар азайтылған өрнек биттік сан болған кезде азайту жағдайларында беріледі. Жоғары санаттағы бірліктердің ең төменгі бірліктерге бірізді бөлінуі шоттарда ыңғайлы түрде бейнеленген (1000 9 жүз, 9 жүз, 10 бірлік деп көрсетуге болады; 10 000 - 9 мың, 9 жүз, 9 дек, 10 деп көрсетуге болады). бірлік және т.б.). Сонымен қатар, ауызша жаттығуларға осындай мысалдардың түсіндірмесі бар шешімді қосу пайдалы: 1 дек. - 2 бірлік, 1 ұяшық. - 5 десс., 1 мың - 7 жүз. және т.б. Ең жоғары дәрежелі бірліктерді дәйекті фрагментациялау бірнеше рет орындалатын азайту жағдайларына ерекше назар аудару керек, мысалы: 100 100 - 205 708. Мұндай жағдайларды алдыңғылармен салыстырған жөн (100 00 - 4097 және 701 000 - 4097 және т.б.), сондай-ақ мысалдардың шешімін сынап көруді талап етеді.
Біз нөл бірліктерінен 8 бірлікті шеге алмаймыз. 1 жүзді аламыз (жүздікке ұпай қоямыз) және жүзді ондыққа бөлеміз. 1 жүздікте 10 ондық бар, 10 ондықтан 1 ондық аламыз (9 ондық қалғанын есте сақтаңыз). Онды бірлікке бөлеміз, 10 бірлік аламыз. 10 бірліктен 0 ондықты азайтып, 9 ондық шығады. Біз нөл жүздіктерден 7 жүздіктерді шеге алмаймыз. 1 жүз мыңды аламыз, он мыңға бөлеміз, 10 он мыңды аламыз, оның 1 он мыңын алып, мыңдық бірліктерге бөлеміз (9 он мыңдық қалғанын есте сақтаңыз) т.б. Кейінірек балалар азайтуға арналған мысалдардың шешімін қысқаша түсіндіреді. Қарастырылған мысалға қысқартылған түсініктеме берейік: 1 жүзді аламыз, 10-нан 8-ді азайтамыз, 2 аламыз; 9-дан нөлді алып тастаңыз, 9-ды алыңыз; 1 жүз мың аламыз, 10-нан 7-ні азайтамыз, 3 аламыз; 9-дан 5-ті алып, 4-ті алу; 9-дан 0-ді алып, 9-ды алу; 3-тен 2-ні алып, 1-ді алу; айырмашылық 194392.
Басқа жағдайлардағы сияқты, есептеу дағдыларын дамыту үшін әртүрлі жаттығуларды қосу қажет. Тапсырмаларды мүмкіндігінше жиі ұсыну керек: мысалдардың шешімін бір тәсілмен шешіңіз және тексеріңіз немесе екі жолмен азырақ. Бұл нәтижелер мен әрекет компоненттері арасындағы байланыстар туралы білімді бекітуге көмектесіп қана қоймай, сонымен қатар есептеу дағдыларын дамытуға ықпал етеді және өзін-өзі бақылау әдетін дамытады. [2:63]
Көп таңбалы сандарды қосу және азайтуды зерттегенде, бұл әрекеттерді орындаудың ауызша әдістеріне назар аудару керек, әйтпесе жазбаша есептеу әдістерін меңгерген балалар оларды жазбаша және ауызша жағдайларда қолдана бастайды. Осы мақсатта мысалдарды шешу кезінде оқушыларды ауызша (жолға жазу арқылы) шеше алатын мысалдарды таңдауға шақыру керек, ал жазбаша әдіс-тәсілдерді (бағанға жазу арқылы) ең қиын мысалдарды ғана шешуге болады. Ауызша жаттығуларда 2-3 таңбалы сандарды ауызша қосу және азайту әдістерін, сондай-ақ бірнеше сандарды қосу кезінде ауыстыру және топтау әдістерін қолдана отырып, қажет болған жағдайда бір мәнді дөңгелектеу әдісін қолдана отырып, жүйелі түрде күшейту керек. қосу және азайту амалдарының құрамдас бөліктері. Көп мәнді сандарды қосу және азайтуды зерттегеннен кейін олар метрикалық өлшемдермен өрнектелген құрама атаулы сандарды қосу және азайтуды бастайды, өйткені бұл есептеулердің әдістері ұқсас. Есептерді шешу үшін аталған сандар бойынша әрекеттерді орындау мүмкіндігі қажет. Құрама атаулы сандар бойынша әрекеттер әртүрлі тәсілдермен орындалуы мүмкін: не бір мезгілде тиісті түрлендірулерді орындай отырып, ең төменгілерінен бастап бірдей атаулардың бірліктерін дереу қосу (азайту) немесе алдымен осы сандарды бірдей атаулары бар қарапайым атаулы сандарға түрлендіру, олар бойынша абстрактілі сандар сияқты әрекеттерді орындап, нәтижені үлкенірек бірліктермен өрнектеу. Екі әдісті де оқушылар көрсетеді. Бірінші әдіс белгілеуде үнемді, абстрактілі және атаулы сандарға амалдардың ұқсастығын жақсы көрсетеді, бірақ балалар үшін біршама қиын. Оны пайдалану 2-3 жаттығумен шектелуі керек, оның мақсаты есептеу әдістерін дерексіз және атаулы сандармен салыстыру:
12647 12 м 647 кг 12 км 647 м 13086 13 км 086 м
5384 5 м 384 кг 5 км 384 м 8265 8 км 265 м
(10 жүздік 1 мыңды құрайды, оны мыңға қосамыз, ... 10 жүздік 1 мың килограммды құрайды немесе 1 тонна, оны тоннаға қосамыз, т.б.; ... 0 жүздіктерден 2 жүздіктерді алып тастауға болмайды. , біз 1 мыңды аламыз, 1 мың 10 жүздік, 10 жүздіктен 2 жүздік және сол сияқты; ... біз 1 км, 1 км-де - 1000 м немесе 10 жүз метр, 10 жүз метрден 2 жүздік метрді алып тастаймыз) . Көріп отырғаныңыздай, мұнда балалар 10 жүз килограмм, 10 жүз метр, 10 ондаған сомеек және т.б. сияқты сандармен жұмыс істеуі керек, олардың қос атаулары бар - есеп бірліктері мен өлшем бірліктері, бұл, әрине, жасайды. оларды түрлендіру және оларға операция жасау қиын.
Атаулы сандар бойынша есептеудің екінші әдісі әлдеқайда қарапайым, бірақ жазбаша түрде қиынырақ - ол мысалдар мен есептерді шешуде кеңінен қолданылады. Белгілерді қысқарту үшін аталған сандарды түрлендіруді жазбаша емес, ауызша жасауға болады:
124 сом. - 78 сом. 50 сом. = 45 сом. 50 сом. 12400
III сыныптың екінші жартысының соңында ) уақыт өлшемдерімен өрнектелген атаулы сандарды қосу және азайту зерттеледі. Бұл есептеулер әлдеқайда қиын, өйткені уақыт бірліктері ондық емес қатынаста болады. Балаларды мысалдардың шешімін салыстыруға шақыра отырып (яғни, есептеу әдістерінде ұқсас және әртүрлі табу) осыған ерекше назар аударады:
13 м 54 см 13 сағ 54 мин 12 м 34 см 12 сағ 34 мин
6 м 46 см 6 сағ 46 мин 8 м 56 см 8 сағ 56 мин
Уақыт бірліктерімен өрнектелген құрама атауларды қосу және азайтуды оларды қарапайым атаулы сандармен алмастырмай орындаған жөн, мысалы:
12 жыл 10 ай
5 жыл 11 ай
6 жыл 11 ай
10 айдан 11 айды алып тастамаңыз, 1 жылды алып, айлармен көрсетіңіз - 12 ай. 12 ай иә 10 ай 22 ай. 22 айдан 11 айды шегерсек, 11 айды аламыз, 11 жылдан 5 жылды шегереміз, 6 жыл аламыз.
Уақыт бірлігімен өрнектелетін, аз сандары бар атаулы сандарды қосу және азайту жаттығулары есептерді бағанға жазбай ауызша орындалуы керек.
Көп таңбалы сандарды қосу және азайтуды оқу барысында іс-әрекеттер туралы білімдерін қайталайды және бекітеді: әрекеттің құрамдас бөліктері мен нәтижелері, қасиеттері, белгісіз компоненттерді табу, бірді өлшеу кезінде қосынды мен айырманы өзгерту мәселесі. құрамдас бөлігі қарастырылады. [1:154]
М.А. Бантова көп таңбалы сандарды қосу және азайту кезіндегі оқушылардың келесі қателерін атап көрсетеді:
1. Жазбаша қосу және азайту кезінде бағанға мысалдарды қате жазудан туындаған қателер.
Мұндай қателерді болдырмау үшін оқушылармен осындай қате шешімдерді талқылау қажет, нәтижесінде олар бұл мысалда сандар дұрыс қойылмағанын байқайды, сондықтан олар ондықты бірмен, жүзді ондықпен және бірліктер бірліктердің астында, ондықтар ондықтардың астында және т.б. болатындай етіп сандарға қол қою керек және бірлікті бірлікке, ондықты ондыққа және т.б. Сонымен қатар, сіз оқушыларды мысалдардың шешімін тексеруге үйретуіңіз керек. Нәтижені бағалау әдісін тексеру арқылы аталған қатені анықтау оңай. Сонымен, қосу үшін берілген мысалға қатысты оқушының ой қорытуы мынадай болады: «1 жүзден аз сан 5 жүздікке қосылып, барлығы 9 жүздік шықты, яғни қате жіберілген. шешімі». [1:66]
2. Жазбаша қосуды орындау кезінде есте сақтауға тиісті бір немесе басқа категория бірліктерін, ал алып тастау кезінде орын алған бірліктерді ұмытып кетуден болатын қателер.
Қате шешілген мысалдарды оқушылармен бірге талқылау да мұндай қателердің алдын алуға көмектеседі. Осыдан кейін, сіз әрқашан өзіңізді тексеріп отыруыңыз керек екенін атап өту маңызды - есте сақтау керек нөмірді қосуды ұмыттыңыз ба және қандай да бір санаттың бірліктері орналасқанын ұмыттыңыз ба. Мұндай қателерді оқушылардың өздері анықтауға азайту арқылы қосуды және қосу арқылы азайтуды тексеру арқылы көмектеседі.
Кейбір оқу құралдары мен мақалаларда бұл қателердің алдын алу үшін ондағанға көшу арқылы жазбаша толықтыруларды есте сақтаған бірліктерден бастау ұсынылады. Мысалы, жоғарыда келтірілген мысалды шешкен кезде студент: «Онға 5-ті қоссаңыз, 14 шығады, төрт жазыңыз және 1-ді есте сақтаңыз: 1 иә 3 - төрт, иә 2, барлығы 6», т.б. Мұны істеуге болмайды, өйткені кейбір студенттер бұл әдісті жазбаша көбейтуге ауыстырады, бұл қате тудырады, мысалы, 354 және 6 сандарын көбейту кезінде олар былайша даулайды: «4 есе 6, біз 24 аламыз, төрт жазамыз, есте сақтау 2; 2 иә 5 - 7, 7-ні 6-ға көбейтіңіз, сіз 42 », т.б.
3. Жүзден үлкен сандарды (540 ± 300, 1600 ± 700, т.б.) қосу және азайтудың ауызша әдістеріндегі қателер жүздік ішіндегі сандарды қосу және азайту кезіндегідей. Оларды жою үшін жоғарыда аталған әдістемелік әдістер қолданылады.