Ёки да функция икки чексиз катга миқдорнинг нисбатидан иборат булган хяол

171. 
     .
     
     0. 
        
        
172. 
     .
     
173. 
     .
     
174. 
     .
     
     0. 
        .
        
175. 
     .
     

2. 
   .
   

178. 
     .
     
179. 
     .
     
180. 
     .
     
181. 
     
     
182. 
     .
     

.
184.* .
I1. ёки да функция икки чексиз катга миқдорнинг нисбатидан иборат булган хяол.
Лимитларни топинг:
185. 1)
2) Бу иккала лимит типидагı аникмасликни ифодалайди .

1. 
   Касрнинг сурат ва махраяरıнн: нннг энг юҚяри даражаси га бўламиз:
   

Бу мнсолни ўзгарувчини алмаштирнш йупи билан, яъни деб, бунда да , ечнш мумкин:

2. 
   Касрни 0 га интилувчн кўпайтувчига қ̨иязартириш мумкнн буладяган қилтиб айний алмаштирамиз:
   

III. ёки да футкция чексиз кичик ва чексиз катта миқ̨дорлар кўпайтмаси дан иборат бӱлган х̨ол. Бу хол маълум алмаштиришлар ёрдамида I ёки II холга келадн.
IV. ёки да функцня икки чексиз катта михุдорлар айирмаси дан иборат булган хุол. Бу хุолда функцияни каср билан алмащтирилса, I ёки II холлардан бнрига келади.
Лимит:тарни топинг:

1. 
   ; 2) ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   5) ;
   
5. 
   .
   

1)

.
Бу лимитни ўзгарувчнни алмаштириш йўли билан хৃам ечиш мумкин эди. десак, қуйидагига эга бўламяз:

2) деб белгиласак, га эга булами3, бунда да ва

3. 
   деб белгилаш билан қуйидагига эга бӱ. ламіз:
   

4. 
   Касрларнинг айимасидан хุосил бўлган касрни га кุисқартирамиз:
   

5. 
   Берилган функцияни махражи 1 га тенг булган каср сифатида құараб, унинг суратидаги щррационалликни йўқотамиз, сӱнгра касрнинг сурат ва махражини га қисқұартирамиз:
   

6. 
   Берилган функцияни каср шаклига келтириб, сўнгра касрни га Џисқุартирамиз:
   

Куйидаги лимитларни топинг:

187. 
     
     
188. 
     .
     
189. 
     .
     
190. 
     .
     
191. 
     .
     
192. 
     .
     
193. 
     .
     
194. 
     .
     
195. 
     .
     
196. 
     .
     

197. 
     .
     
198. 
     .
     
199. 
     .
     
200. 
     .
     

V. ёки да функция асоси 1 га, кўрсаткичи га интиладиган даража бўлган хол.
Бундай функцияларнинг лимнтини топищда 2- ажойиб лимитдан фойдаланилади: , бунда иррационал сон бўлиб, Лимитларни топинг:
201. 1) ;
2)
3)
4) .

1) деб белгилай киритсак, да ва

Бу мисолни бошқача йўл билан хаам ечиш мумкин:
$$
\text { 2) }-2 x=\alpha \text { десак, } x \rightarrow 0 \text { да } \alpha \rightarrow 0 \text { ва } \lim _{x \rightarrow 0}(1-2 x)^{\frac{1}{x}}=
$$

3. 
   Касрнинг бутун қисмини ажратиб, деб олсак, бу холда да ва .
   
4. 
   деб белгилаб, да га эга бўламиз ва
   

ч унки .
Куйидаги лимитларни топинг:

202. 
     .
     
203. 
     .
     
204. 
     .
     
205. 
     .
     
206. 
     .
     
207. 
     .
     
208. 
     .
     
209. 
     
     

Баъзи бир ажойнб лимитлар:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Шулардан фойдаланнб, құйндаГи лимитларни хисобланг:

210. 
     .
     
211. 
     .
     
212. 
     .
     
213. 
     . 214. .
     
214. 
     .
     
215. 
     .
     
216. 
     .
     
217. 
     .