Ёки да функция икки чексиз катга миқдорнинг нисбатидан иборат булган хяол

1. 1- §. У3ЛУКСИЗ ФУНКЦНЯЛАР. ФУНКЦНЯЛАРНИНГ УЗНЛИШ НУКТАЛАРИ

1. 
   Агар тенглик ўринли бўлса, функция нуқтада узлуксяз дейилади.
   
2. 
   Аргументнинг ва кุнйматлари орасидаги айирма аргументнннг нуқтадаги орттнрмаси дейнлади ва орқали белгиланадн. Функциянинг ва нуқталардаги қяийматларининг - айнрмаси эса функциянинг нук̨тадаги орттирмаси дейилади ва орқали белгиланади.
   

Узлуксизлћкнинг таърифнни яна қุуйһдагича ифодалаџ Мумкин:
Arap
тенглик Ўринли бўлса, функция нуқтада узлуксиз дейэлади.
T еорем a. функчия кукmada узлуксuз бўлиuи

кўы тенгликнине бажарилиuи зарур ва етарлидир.
А гар қุўш тенглик бирор жойидан бузилса, нуқ̨та функциянитг узилиџ нуқ̨таси дейилади.
функциянинг узилиш нуқтаси булсин. Агар ва ни бялан, ни билан белгилаш мумкин) бир томонли чекли ли. митлар мавжуд бўлса, у холда функциянинг 1- тур узилиш нуқтаси дейилади. Узилиш нуқтасинннг бундан бошуқุа барча хุоллари 2- тур узнлиш нуқ̨талари дейилади. 1- тур узилиш нуқ̆таларн якки хил бўлади:
a) aгap тенглик ўрннли бўлса, у хุолда да функциянинг узлуксизлигини тнклаш мумкин. рак.
Бунинг учун деб олищ ке-

6. 
   Arap бӱлса, у холда функция да сакрашга эга дейилади. Сакраш катталиги га тенг бууладг.
   

Агар функция интервалпинг хар бнр нуқта* сида узлуксиз бўлса, у халда функция интервалда узлуксиз дейнлади.
Агар функцня интервалда узлуксиз бўлиб, нуқтанинг ўнг томонидан, нуқุтанинг чап томонидан узлуксиз бўлса, у холда функция сегментда узлуксиз дейилади.
Барча элементар функциялар ўзларининг аниқљланиш сохุаларида узлуксизднр.

219. 
     Элементар функциялар
     

1. 
   
   
2. 
   
   

нннг ўзларининг аниқланиш сохаларида узлуксиз эканини кӱрсатинг.
Аввал функцияларнинг аниқұланиш сохаларини топамиз, су๊нгра узлуксизликнинг таърифидан фойдаланнб. ўша сохада функциянинг узлуксизлигини кўрсатамиз.

1. 
   Функциянинг аннқланиш сохаси ; ни оламиз ва унга орттирма бериб, функциянинг нуқтадаги орттирмасини топамиз:
   

.
Энди бўлсин, у хุолда нинг хар қุандай қийматида бўлади.
Демак, узлуксизликнинг таърифига кўра берилган функция да узлуксиз бўлади.

2. 
   функция сонлар ўқининг , , лардан бошқุа хамма нуқ̧таларида аниқланган. Худди юқоридагидек мухокама юритиб, функция орттирмаси ни, сўнгра ни топамиз:
   

$$
=\frac{2 \cos x}{\sin ^{2} x} \cdot 0=0 \text {, бунда } x \neq k \pi, k=0, \pm 1, \pm 2, ···
$$
Демак, элементар функциянинг узлуксизлик сохุаси билан аниқุланнш сохุаси бир хил экан.
Қуйядаги функцияларни узлуксизликка текширинг, узнлиш нуқталари ва уларнинг турларини аниқланг. Графикларини ясант.
220. 1)
2)
3)
5)
1) функция сонлар ўқининг дан бошқุа хৃамма нуқталарнда аниқланган. Бу функция элементар функция бўлгани учун у уззининг аниқланиш сохаснда узлуксиздир. функция нуқтталарда аниқланмаган, шунинг учун_ џи узилишга текширамиз.

15- Чा:3
a) , демак, нуқтада функция 2- тур узнлишга эra. 6) хоолда хам 2- тур узилиш мавжуд.
атма. Функцняни узнлишта текширганда , лардан бири ёки Бирмаса хем булапи, лекин фуюкция графигини чизишда хар иккала. сини хисоблаш фойдадан х̨оли бу.тмайди.
функцнянинг графиги 15-чизмада тасвирланган. 2) функция элементар бўлиб, у сонлар ўқининг дан бошқа хамма нуқталарнда аниқланган. Демак, нук̨тада функция узғишга эга. Узилиш характернни текширамиз:

Lемак, функция нуқтада 1 - тур узн-

ган хэоли юз беради. Сакраш катталиги

юқุорндаги функциянинг графиги 16- чизмада тасвирланган.

3. 
   функцня сон.тар ўцининг нукุтасндан
   

]6. บหaмa бошқุа хุамма нуқталарида аниқланган элементар функция. Шунинг учун сонлар ўкцининг нуқтасндан боњқа хаама нуқ̨таларида узлуксиз ва нуқтада функця узнлишга эга. Узилиш характерини текџирамиз:

Демак, да 1- тур узилншнинг сакрашга эга бўлган холи. Сакраш катталиги . функцнянинг графиги 17- чизмада тасвирланган.

4. 
   функция сонлар ўқุининг хамма нуқ̨таларида аниқланган, лекин бундан у узлукснз хаа деган маъно келнб чиқмайди, чунки функция 2 та хаар хнл формулалар ёрдамида берилган ноэлементар функцяяяди. Бу функция унинг аџаЈитик нфодасининг уззгарган нуӊтаси
   

17. 
    чизма да узилншга эга бўлиши МуМкнн, нуҚтада функцияяи текширамиз.
    

, чунки икки нукุтанннг чап томонида , унг томонида . Демак, нуқтада 1- тур узилишнинг сакраш*
га эга бўлган хุоли беради ва

функция нуқтадан бошқุа хамма нуқталарда узлуксиздир, чунки уни ташкил этган нккита функция элементар узлуксиз функциялардир.

18- чизма
функцнянннг графиги 18. чізмада тасвирланган.

5. 
   Эпементар бўлмаган функция сонлар Ўннинг нуқุтасидан боџқа хамма нукุ. таларда аннқৃланган. Демак, функция нуқุтада узилษшга эга.
   

нуқุтада узилиш характернни текширамиз:

Демак, Функция нуқтада 2- тур узилишга эта. функция аналитик ифодасининг. узгарган нуқтаси нуқุтани текширамнз. Бу нуқุтада функция узилишга эга бўлиши Мумкин.


ЏІундай Ћилнб, Функция нуКттада I-тур У3Н.И山นнГ сакра山Га ЭГа бўлган хุолнга उГа ва сакpa山 КaТТалиГи
$$
-\phi(-1-0) \mid=4 \text {. }
$$

ларида берилган функция YзлуксИз. УнннГ графиГН

19. 
    чизма 19-чизмада к урсатнлган.
    

Таърнфга 6нноан куйндаги Функцияларнинг узлуксизлиГHНн KсGoтлaнг:

221. 
     , барча गарда.
     
222. 
     , Барча गарда.
     
223. 
     6арча лapдa.
     
224. 
     , 6apчa गарда.
     

Куйндаги функцияларнннг узнлиш нуктанарн ва у ларНинг турларнни аниқдланг. Графнкларини भсанГ.
225
226.

227.


228.

229. 
     . 230. .
     
230. 
     232. .