Eкистoн рeсpубликaси oлий вa ўртa мaxсус таълим вaзирлиги мирзo улуғбeк нoмидaги ўзбeкистoн миллий унивeрситeти қўлёзмa ҳуқуқидa

Теорема. - позитив оператор бўлсин.
а) Агар ва - комплекс сонлар, - етарли катта натурал сон, ва бўлса, у ҳолда да


(1.26)


ўринли.
б) Агар бўлса, у ҳолда - узлуксиз оператор ва



тенглик ўринли.
в) Агар бўлса, у ҳолда


(1.27)


тенглик ўринли.
г) Агар - натурал сон ва - комплекс сон бўлса, у ҳолда


(1.28)
муносабат ўринли.
д) Агар - комплекс сон бўлса, у ҳолда ни га, ни га ва ни га изоморф акслантиради, бу ерда
е) ва - иккита комплекс сон ва бўлсин, у ҳолда


(1.29)
тенглик ўринли.
Теореманинг исботини [10] (114 – 117-бетларга қаранг) китобда кўриш мумкин.
Теорема. ва норма билан банах фазолари.
а) функциянинг чизиқли оболочкаси, да зич, бу ерда , , - ҳақиқий сон.
Теореманинг исботи билан [10] (60 – 63-бетларга қаранг) китобда танишиб чиқиш мумкин.
Теорема. ва норма билан банах фзолари. Барча ва бир-бири билан устма-уст тушади (аниқ норма эквивалентларигача ).
Теорема исботи [10] (64-бетга қаранг) китобда келтирилган.
Теорема. а) Аниқ типдаги интерполяцион функтор биноан интерполяцион фазо мавжуд ( ва орасида).
б) .
в) да тўла.
г) Агар қўшимча бўлса, у ҳолда да ўринли.
д) Агар бўлса, у ҳолда .
е) Барча лар учун шундай мусбат , сон мавжудки



бажарилади.
ё) Агар орқали , да кесишишини орқали белгиласак, у ҳолда





ўринли.