Комплекс сонлар. Комплекс сонларнинг тенглиги. Комплекс сонлар устида амаллар

Комплекс сонлар


РЕЖА:

1. 
   Комплекс сонлар. Комплекс сонларнинг тенглиги.
   
2. 
   Комплекс сонлар устида амаллар.
   
3. 
   Комплекс соннинг геометрик тасвири.
   
4. 
   Икки ва уч ҳадли тенгламалар
   

5. Комплекс сонларнинг тригонометрик шакли.
6. Тригонометрик шаклда берилган комплекс сонларни кўпайтириш, бўлиш ва даражага кўтариш.
7. Комплекс сонларнинг илдизлари.
8. Безу теоремаси ва унинг баъзи бир алгебраик тенгламаларни ечишга тадбиқи.

1. Комплекс сонлар. Комплекс сонларнинг тенглиги.

1–Таъриф. Агар тўплам ҳақиқий сонлар тўпламининг кенгайтмаси бўлиб, қуйидаги иккита шартни қаноатлантирса, у комплекс сонлар тўплами дейилади.
а) Ушбу тенгликни қаноатлантирувчи элемент мавжуд; бундай элемент мавҳум бирлик дейилади.
б) Ҳар қандай элемент учун шундай ҳақиқий сонлар мавжудки, ўринли.
тўплам элементлари комплекс сонлар деб аталади.

Демак, ҳар қандай элемент

, (1)
кўринишда ёзилиши мумкин.
(1) ифодаги сони комплекс соннинг ҳақиқий қисми дейилади ва (лотинча reabis – ҳақиқий) орқали белгиланади. (1) даги сони эса комплекс соннинг мавҳум қисми дейилади ва (лотинча imaginarius – мавҳум) орқали белгиланади.
Шундай қилиб, ҳақиқий сонлар мавҳум қисми ноль бўлган комплекс сонлардир. Ҳақиқий қисми ноль бўлган комплекс сонлар, яъни ( ) қўринишидаги сонлар соф мавҳум комплекс сонлар дейилади.
Масалан, , , . комплекс соннинг ҳақиқий қисми –3 га, мавҳум қисми га тенг. комплекс соннинг ҳақиқий қисми нолга тенг, яъни соф мавҳум сондир.
ҳақиқий сон. Ҳар қандай ҳақиқий сонни комплекс сон деб қараш мумкин, яъни .
2–Таъриф. Иккита комплекс сон бирбирига тенг бўлиши учун ҳақиқий қисми хақиқий қисмига, мавҳум қисми мавҳум қисмига тенг бўлиши керак. Бошқача айтганда, бўлсагина .
Иккита ҳақиқий сонни бирбирига таққослаш мумкин. Масалан: , . Аммо иккита тенг бўлмаган комплекс сонни таққослаб бўлмайди. Масалан, ва сонлардан қайси бири катталигини айтиб бўлмайди.
3–Таъриф. комплекс соннинг ҳақиқий ва мавҳум қисми нолга тенг бўлсагина, нолга тенг бўлади, яъни агар бўлсагина бўлади ва аксинча.
4–Таъриф. Мавҳум қисмлари ишоралари билан фарқ қилувчи иккита комплекс сон қўшма комплекс сон дейилади, яъни , .
5–Таъриф. Ҳақиқий ва мавҳум қисмларининг ишоралари билан фарқ қилувчи иккита комплекс сон қарамақарши комплекс сонлар дейилади, яъни , .