Комплекс сонлар. Комплекс сонларнинг тенглиги. Комплекс сонлар устида амаллар

4–. Икки ва уч ҳадли тенгламалар


1–таъриф. Икки ҳадли тенглама деб,
, (2)
кўринишдаги ёки айний алмаштиришлардан сўнг (2) кўринишга келтириш мумкин бўлган тенгламага айтилади. Бу ерда, – ҳақиқий сонлар, – натурал сон.
Биз 3 ва 4–даражали икки ҳадли тенгламаларни ечиш билан чекланамиз.
1–мисол. тенгламани ечинг.
Ечиш. Тенгламанинг чап қисмидан ифодани кўпайтувчиларга ажратамиз:
.
, .
тенгламадан: .
Чунки: .
.
2–мисол. тенгламани ечинг.
Ечиш. ва бўлгани чун
.
, .
.
.
3–мисол. тенгламани ечинг.
Ечиш. .
.
, .
, .
4–мисол. тенгламани ечинг.
Ечиш.
.
.
, .
, .
Жавоб: .
2–таъриф. Уч ҳадли тенглама деб
, (3)
кўринишдаги, ёки айний алмаштиришлардан сўнг (3) кўринишга келтириш мумкин бўлган тенгламага айтилади.
Бу ерда, – ҳақиқий сонлар.
Квадрат тенгламалар, биквадрат тенгламалар ҳам уч ҳадли тенгламалардир.
(3) кўринишдаги уч ҳадли тенгламаларни ечиш учун деб белгиласак, бўлиб, берилган тенглама

кўринишни олади. Бу квадрат тенгламани (агар бўлса) ечиб, унинг илдизлари ва топилади. Сўнгра ва икки ҳадли тенгламалар ечилади.
5–мисол. тенгламани ечинг.
Ечиш. деб белгиласак, у ҳолда тенглама кўринишни олади. Бу тенгламани ечсак, , га тенг.
1) , , .
2) , , .
Ҳосил бўлган икки ҳадли тенгламалар ечилади.
Жавоб: ; ; ; .
6–мисол. тенгламани ечинг.
Ечиш. деб белгиласак, у ҳолда тенглама ҳосил бўлади. Бундан , . нинг ўрнига қийматини қуямиз.
1) ёки , .
2) ёки , .
Жавоб: , .