Eksperiment natijalariga ishlov berish vazifalari. Asosiy tushunchalar. Vo

Gipotezalarni tekshirish - bu gipotezani qabul qilish yoki rad etish qoidasidir. Masalan, n = 25 karbyuratorlarni sinovida yonilg‘i sarfi o‘rtacha arifmetik qiymati, deylik, 22 l / 100 km bo‘lsa, nul gipotezasini rad etish mumkin. Statistik gipotezani tekshirish apparati bosh to‘plam xarakteristikalari bilan bog‘liq bo‘lgan gipotezalarning tasodifiy o‘zgaruvchilar va jarayonlarni xaqiqiy ma’lumotlari(misol uchun, qator eksperimental ma’lumotlar x₁, x₂, ..., x_n)ga mosligini nazorat kilish uchun mo‘ljallangan.
Gipotezani tekshirish hatolik bilan birga kechadi, chunki echim qabul qilish chegaralangan miqdordagi (n=N˂˂∞) tanlama xususiyatlariga asoslanadi. Haqiqatda to‘g‘ri bo‘lgan gipotezani rad etishdagi xatolik ehtimoli α bilan belgilanadi va u axamiyatlilik darajasi deyiladi va odatda α = 0,05 deb qabul qilinadi.
Ko‘pchilik statistik gipotezalar quyidagi umumiy mantiqiy sxema bo‘yicha tekshiruvdan o‘tkaziladi:
1. Dastlabki, ya’ni nol N_o gipoteza (bashorat)ni olg‘a suriladi;
2. Berilgan ahamiyatlilik darajasi α qabul qilinadi (odatda  = 0,05). SHuni ta’kidlash kerakki, agar gipoteza rad etilsa ishonchlilik ehtimoli 0,05 yana shubxa qilishga asos qoldiradi; = 0.01 ishonchli ravishda ikkita tanlamani turli xil guruhlarga tegishli ekanligini ko‘rsatadi, = 0.001 gipotezasining noto‘g‘riligini deyarli to‘la kafolatlaydi.
3. Kuzatishlar natijasidan olingan bir nechta funksiyalar (kritik statistikalar)  (n) beriladi. Ushbu statistikalar muallif nomini olgan (Pirson, Kolmogorov va boshqalar kriteriylari), o‘zlari tasodifiy o‘zgaruvchi va gipoteza N₀ bo‘yicha yaxshi ma’lum bo‘lgan taqsimot qonunlardan biriga bo‘ysinadi (normal, Styudent, ², Fisher va boshqalar).
4.Ushbu taqsimot jadvalidan (agar  = 0,05 bo‘lsa) 100(1 - /2)=97,75% va 100 (/2)=2,5% foiz nuktalarni va , tasodifiy o‘zgaruvchan  (n) qiymatlari uch qismga bo‘linadi: I – juda kichik darajadagi qiymatlar maydoni , III – ehtimoliy qiymatlar va II - juda katta. "Xavf" bir tomonlama og‘ishlar bilan ifodalanadigan bo‘lsa, faqat bitta nuqta topiladi: yoki (100-) yoki 100 (foizlar nuqtasi yoki bo‘linuvchi hudud ikki qismga bo‘linadi, ulardan biri ehtimoliy qiymatlar ikkinchisi aql bovar qilmaydigan darajada kichik yoki katta.
5. Funksiya  (n) ga tanlamadan qiymatlar qo‘yiladi va uning qiymati hisoblanadi, Agar qiymat ehtimoliy qiymatlar soxasida bo‘lsa, u holda nol gipotezasi N_o 1- ehtimoli bilan eksperimental ma’lumotlarga zid emas deb hisoblanadi. Bashorat N_o ni mutlaqo haqiqiy deb hisoblanmasligi kerak. tajribaga zid kelmaydigan aql-idrok bilan aytganda, odatda qadriyatlarga emas, balki hisoblangan n qiymatini topishga qulaydir ( (n) uchun N_o gipotezasi rad etiladi.) Bu  raqam ushbu yo‘l bilan olingan R-qiymati deb ataladi.
Qiyosiy taxlil qilishning asosiy maqsadi - yangi mashinaning eskidan afzalligini, muayyan operatsion usulning ahamiyatliligini aniqlash, eksperimental va nazariy natijalarni va boshqalar ko‘rsatkichlarni taqqoslash asosida xulosalar qabul qilishdan iborat. Taqqoslangan o‘rtacha arifmetik qiymat va o‘rtacha kvadratik (standart) og‘ish orasidagi farq ahamiyatli (muxim) bo‘lmasasa, ya’ni farqning qiymati statistik mezonlarda gi xatolik chegarasida bo‘lsa, ularning orasidagi miqdoriy farq tasodifiy va tanlamalar bir bosh to‘plamga tegishli deb hisoblanadi.
Ushbu farqning ahamiyatliligini baholash uchun parametrik va parametrik bo‘lmagan (noparametrik) ishonchlilik mezonlari qo‘llaniladi.
Birinchisi tanlamalarning statistik parametrlari ( va ) ga asoslangan, ikkinchisi tegishli chastotali tanlama varianti funksiyalariga asoslangan.
Parametrik mezonlar kuchliroq «echimni aniqlash» qobiliyatiga ega bor, lekin ular faqatgina o‘rganilayotgan tanlama normal taqsimot yoki unga yaqin taqsimlangan hollarda qo‘llanilishi mumkin. Parametrik mezonlarda dispersiyalarni taqqoslashda ko‘pincha Fisherning F-mezonlari va o‘rtacha arifmetik qiymatlarni taqqoslashda Styudentning t –mezoni qo‘llaniladi.
Dispersiyalari teng bo‘lgan tanlamalarning o‘rtacha arifmetik qiymat (o‘.a.q.) lari farqining axamiyatliligi quyidagi ifoda bilan xisoblanadigan Styudent mezoni bilan baholanadi:


(16.4)
Agar tanlamalardan biri juda katta hajmga ega bo‘lsa, masalan, bu holda

Mezonning jadval qiymati (t_T ) aniqlash uchun foydalaniladigan erkinlik darajasi

Agar ikkala tanlamaning dispersiyalar teng bulmaganda tanlamalar o‘.a.q tengligi quyidagi taqribiy Styudent mezonidan foydalanib tekshirilsa:
(16.5)
Bu holatda erkinlik darajai quyidagi formuladan aniqlanadi:



bu erda

Agar ikkita emas, balki bir-biriga bog‘liq bo‘lgan va juftlik hosil qiluvchi ko‘proq tanlamalar taqqoslansa, o‘.a.q. lar farqlari ishonchliligi mezoni
(16.6)
bu erda, - o‘. a.q. lar farqlarining o‘rtachasi,
(16.7)
bu erda - o‘rtacha farq xatoligi; - juftliklar orasidagi arifmetik o‘rtacha qiymatlar farqi; n - mustaqil, juftlik bilan bog‘liq kuzatuvlar soni (ikkita yig‘im-terim mashinasi sinab ko‘rilgan mashina sinash markazlari (MSM) soni, mavsumiy sinashlar soni, 2 o‘rgichning qiyosiy sinovlari uchun agrofonlar soni va boshqalar).
Ikkala tanlamaning taqsimlanishini solishtirganda, avvalo, bu tanlamalar dispersiyalarini, so‘ngra esa o‘rtacha arifmetik qiymatlari (o‘.a.q.)ni solishtirishimiz kerak.