Elektr siljish vektori. Muhitdagi elektr maydon uchun Gauss teoremasi

Elektr siljish vektori. Muhitdagi elektr maydon uchun Gauss teoremasi

Dielektriklar normal sharoitda amalda elektr tokini o'tkazmaydigan moddalar deyiladi. Klassik fizika tushunchalariga ko'ra, dielektriklarda o'tkazgichlardan farqli o'laroq, erkin zaryadlar - zaryadlangan zarralar mavjud emas, ular elektr maydoni tartibli harakatga aylanadi va elektr tokini hosil qiladi. Dielektriklarga barcha gazlar, agar ular ionlanishga tobe bo'lmasa, ba'zi suyuqliklar (benzol, o'simlik va sintetik moylar) va qattiq moddalar (chinni, shisha, parafin, kvars va boshqalar) kiradi. Maxsus elektr qarshilik dielektriklar ρ ~ Ohm m, metall o'tkazgichlar uchun esa ρ ~ Om m.
Barcha dielektrik molekulalar elektr neytraldir, ya'ni. molekulani tashkil etuvchi elektronlar va atom yadrolarining umumiy zaryadi, nolga teng... Shunga qaramasdan, molekulalar elektr xossalariga ega... Taxminan, molekula molekulasidagi barcha atom yadrolarining umumiy musbat zaryadi bo'lgan elektr momentiga ega bo'lgan elektr dipol sifatida qaralishi mumkin; molekuladagi elektronlarning "og'irlik markazi" dan atom yadrolarining musbat zaryadlarining "og'irlik markazi" ga tortilgan vektor.
Zaryadlanmagan dielektrik qanday qilib elektr maydonini hosil qilishini tushunish uchun neytral atomlar va molekulalarning elektr xususiyatlarini ko'rib chiqing.
Atomlar va molekulalar musbat zaryadlangan yadrolar va manfiy zaryadlangan elektronlardan tashkil topgan. Agar eng oddiy atom - vodorod atomini ko'rib chiqsak, unda uning musbat zaryadi yadroda to'plangan bo'lib, uning atrofida elektron yuqori tezlikda aylanadi (1.13-rasm, a). U yadro atrofida 10-15 sekund vaqt ichida bir marta aylanadi. Shuning uchun, masalan, 10-9 s vaqt ichida elektron bir million aylanishni bajarishga muvaffaq bo'ladi (  ), ya'ni. yadroga nisbatan simmetrik joylashgan har qanday ikki nuqtaga 1 va 2 million marta tashrif buyuring. Binobarin, biz taxmin qilishimiz mumkinki, vaqt o'tishi bilan o'rtacha hisobda, manfiy zaryad taqsimotining markazi atomning o'rtasiga to'g'ri keladi, ya'ni. markazga to‘g‘ri keladi

ijobiy yadroning taqsimlanishi.
Dielektrik deyiladi qutbsiz, agar tashqi elektr maydoni bo'lmasa, molekulalarda musbat va manfiy zaryadlarning taqsimlanish markazlari mos kelsa () va dipol momentlari nolga teng bo'lsa.
Agar siz qutbsiz dielektrikni (benzol, parafin, polietilen, N 2, H 2, O 2 va boshqalar) kuchli tashqi elektr maydoniga joylashtirsangiz, u holda atomlar va molekulalarning elektron qobiqlari deformatsiyalanadi (1.13-rasm, b): molekulalarning musbat va manfiy zaryadlari qarama-qarshi yo'nalishda siljiydi va bu zaryadlarning tarqalish markazlari mos kelishni to'xtatadi (). Bunday deformatsiyalangan molekulalarni elektr dipollari deb hisoblash mumkin, ularning o'qlari maydon bo'ylab yo'naltirilgan.
Shunday qilib, qutbsiz dielektrik molekula tashqi elektr maydonida tashqi maydon kuchiga mutanosib ravishda induksiyalangan (induktsiyalangan) dipol momentga ega bo'ladi.
molekulaning qutblanish qobiliyati qayerda, bu faqat uning hajmiga bog'liq. Qutbsiz molekula o'xshaydi elastik dipol, qo'l uzunligi kuchlanish kuchiga mutanosib bo'lgan, ya'ni. tashqi elektr maydonining kuchiga mutanosib.

Endi natriy xlorid NaCl molekulasini ko'rib chiqamiz. Na atomining tashqi elektron qatlamida bitta valentlik elektroni, Cl atomida esa yetti valentlik elektron mavjud. Molekula hosil bo'lganda, yagona valent elektron Na ni Cl atomi ushlaydi va ikkala neytral atom ham qarama-qarshi belgilarga ega bo'lgan ikkita ion tizimiga aylanadi. Hozirda musbat va manfiy zaryadlar molekula hajmiga simmetrik taqsimlanmagan (1.14-rasm, a).
Dielektrik deyiladi qutbli agar u musbat va manfiy zaryadlarning tarqalish markazlari tashqi elektr maydoni bo'lmasa ham bir-biriga to'g'ri kelmaydigan molekulalardan iborat bo'lsa (). Polar dielektriklarga fenol, nitrobenzol va boshqalar kiradi.
Kuchning tashqi elektr maydonida qutbli dielektrik molekulasi ham deformatsiyalanadi, lekin bu deformatsiya unchalik katta emas va qutb molekulasi o‘z xossalariga ko‘ra o‘xshash deb taxmin qilish mumkin. qattiq dipol, doimiy modulli elektr momentga ega ().
Yagona tashqi maydonda (1.14-rasm, b) qattiq dipolga bir juft kuch ta'sir qiladi va ularning momenti ga teng.
Kuchlar juftligi momentining vektori Bu moment dipolni shunday aylantirishga intiladiki, uning elektr momenti maydon kuchining vektoriga to'g'ri keladi. Dipolning bunday yo'nalishi uning yagona elektrostatik maydondagi barqaror muvozanat holatiga mos keladi.
Ko'rib chiqilgan ikki guruhga qo'shimcha ravishda, mavjud kristalli ion tuzilishga ega bo'lgan dielektriklar yoki zaif qutbli dielektriklar. Bularga KCl, CsCl va boshqalar kiradi.
Dielektrikning musbat va manfiy zaryadlarining tashqi elektr maydonida siljishi deyiladi qutblanish... Boshqacha qilib aytganda, dielektrik tashqi elektr maydoniga kiritilganda, moddaning har qanday makroskopik hajmida molekulalarning nolga teng bo'lmagan umumiy dipol elektr momenti paydo bo'ladi. Bunday holatda dielektrik deyiladi qutblangan.
Dielektrik molekulalarining tuzilishiga qarab qutblanishning uch turi ajratiladi.
1. Elektron (deformatsiya) qutblanish... U qutbsiz dielektriklarda kuzatiladi. Tashqi maydon ta'sirida ushbu turdagi dielektriklarning molekulalari maydon bo'ylab yo'naltirilgan induksiyalangan dipol momentlarini rivojlantiradi, ya'ni. vektor yo'nalishi bo'yicha (1.13-rasm, b). Ushbu qutblanishni o'rnatish vaqti 10-15 s ni tashkil qiladi.
2. Dipol (orientatsiya) qutblanish... U qutbli dielektriklarda kuzatiladi. Tashqi elektr maydon qutbli molekulalarning dipol momentlarini - qattiq dipollarni maydon kuchi vektori yo'nalishi bo'yicha yo'naltirishga intiladi. Bu dipollarning tasodifiy tarqalishiga olib keladigan molekulalarning xaotik termal harakati bilan oldini oladi. Maydon va issiqlik harakatining birgalikdagi ta'siri natijasida maydon bo'ylab elektr dipol momentlarining ustun yo'nalishi paydo bo'ladi, bu kuchning oshishi va haroratning pasayishi bilan ortadi. Bu qutblanish 10-10 sekund vaqt oralig'ida o'rnatiladi.
3. Ion polarizatsiyasi... U ionli kristall panjarali qattiq dielektriklarda uchraydi. Bunday dielektriklardagi tashqi elektr maydon barcha musbat ionlarning maydon kuchlanish vektori yo‘nalishida, barcha manfiy ionlarning esa teskari yo‘nalishda siljishiga olib keladi. Bu 10-13 sekund vaqt oralig'ida sodir bo'ladi.
Dielektrikning polarizatsiyasining miqdoriy o'lchovi vektor deyiladi qutblanish yoki qutblanish vektori kichik dielektrik hajmining dipol momentining ushbu hajmga nisbatiga teng:
 (1.30)
elektr dipol momenti qayerda i-molekulalar; n- hajmdagi molekulalarning umumiy soni. Bu hajm shunchalik kichik bo'lishi kerakki, elektr maydonini uning chegaralarida bir xil deb hisoblash mumkin.
Kichik hajmda barcha molekulalar qutbsiz dielektrik elektr maydonida bir xil induksiyalangan elektr momentlarini oladi. Shuning uchun, qutbsiz dielektrikning elektr maydonida qutblanishi
qayerda n 0- molekulalarning kontsentratsiyasi (); o'lchovsiz miqdor deyiladi dielektrik sezuvchanlik qutbsiz dielektrik ().
Polarizatsiya qutbli dielektrik

bu erda hamma uchun dipol moment vektorining o'rtacha qiymati n kichik hajmdagi dielektrik tarkibidagi molekulalar. Molekulalarning vektorlari - qattiq dipollar - modullari bo'yicha bir xil bo'lib, faqat maydondagi yo'nalishlari bilan farqlanadi. Juda kuchli elektr maydonida va etarlicha past haroratda barcha molekulalarning elektr momentlari vektorga deyarli parallel joylashgan. Bunday holda, qutbli dielektrikning polarizatsiyasi maksimal qiymatga etadi:
Yonlarda qutblanish natijasida d  Elektr maydonida qo'shni dipollar tomonidan kompensatsiyalanmagan zaryadlar paydo bo'ladi. Bu uning sirtlaridan birida mavjudligiga olib keladi ijobiy zaryadlar, va boshqa tomondan - salbiy. Bu elektr zaryadlari deyiladi bog'langan.
Ikki cheksiz parallel qarama-qarshi zaryadlangan tekislik tomonidan yaratilgan bir xil tashqi elektrostatik maydonga bir jinsli dielektrik plitani kiritamiz (1.15-rasm). Maydon ta'sirida dielektrik polarizatsiyalanadi, ya'ni. zaryadlarning siljishi mavjud - musbatlar maydon bo'ylab, salbiy - maydonga nisbatan. Natijada, dielektrikning o'ng tomonida sirt zichligi bo'lgan musbat zaryadning ortiqcha, chap tomonida sirt zichligi bo'lgan manfiy zaryadning ortiqcha bo'lishi bo'ladi. Chunki sirt zichligi bog'langan zaryadlar tekisliklarning erkin zaryadlarining zichligidan kamroq bo'lsa, u holda butun maydon dielektrik zaryadlari maydoni bilan to'ldirilmaydi: kuchlanish chiziqlarining bir qismi dielektrik orqali o'tadi, boshqa qismi esa kesiladi. bog'langan to'lovlar bilan o'chiriladi. Shunday qilib, dielektrikning polarizatsiyasi dastlabki tashqi maydon bilan solishtirganda undagi maydonning zaiflashishiga olib keladi. Dielektrik maydondan tashqarida
Binobarin, bog'langan zaryadlarning paydo bo'lishi tashqi maydonga (erkin zaryadlar hosil qilgan maydon) qarshi qaratilgan qo'shimcha intensivlik maydonining (bog'langan zaryadlar tomonidan yaratilgan maydon) paydo bo'lishiga olib keladi va uni zaiflashtiradi. Dielektrik ichidagi hosil bo'lgan maydon kuchi moduli
Ikkita cho'zilgan zaryadlangan samolyot tomonidan yaratilgan maydonning kuchi (1.27) formula bilan aniqlanadi, shuning uchun
 (1.32)
Bog'langan zaryadlarning sirt zichligini aniqlaymiz. Bir tomondan, (1.30) ga ko'ra, dielektrik plastinkaning umumiy dipol momenti  plitaning maydoni qayerda, uning qalinligi. Boshqa tomondan, umumiy dipol momenti har bir yuzning bog'langan zaryadining ular orasidagi masofaga ko'paytmasiga teng, ya'ni. Shunday qilib, yoki
bular. bog'langan zaryadlarning sirt zichligi polarizatsiyaga teng.
(1.33) ifodani (1.32) ga almashtirib, (1.31) formulani hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:

dielektrik ichidagi hosil bo'lgan maydonning kuchi shundan
 (1.34)
bu erda o'lchovsiz miqdor
chaqirdi muhitning dielektrik o'tkazuvchanligi... (1.34) dan kelib chiqadiki, elektr maydoni dielektrik tomonidan necha marta zaiflashganini ko'rsatadi, dielektrikning tashqi maydonda qutblanish xususiyatini miqdoriy jihatdan tavsiflaydi. Ba'zi moddalarning dielektrik o'tkazuvchanligi jadvalda keltirilgan. 1.1.
1.1-jadval
(1.34) formuladan kelib chiqqan holda, intensivlik elektrostatik maydon muhitning xususiyatlariga bog'liq: bir hil izotrop muhitda maydon kuchi teskari proportsionaldir. Dielektriklar chegarasidan o'tuvchi intensivlik vektori keskin o'zgarib, elektrostatik maydonlarni hisoblashda qiyinchiliklar tug'diradi. Shuning uchun, intensivlik vektoriga qo'shimcha ravishda, maydon ham xarakterlanadi elektr siljishi vektori (elektr induksiyasi), bu elektr izotrop muhitdagi kuch vektoriga nisbati bilan bog'liq:
O'shandan beri (1.36).  , ya'ni. dielektrik ichidagi elektr siljishi tashqi maydonning elektr siljishiga to'g'ri keladi.
Elektr siljishi vektori nima bilan tavsiflanadi? Elektr maydoni dielektrikda u ham erkin, ham bog'langan zaryadlardan hosil bo'ladi. Kuchlanish vektori hosil bo'lgan maydonni xarakterlaydi. Shu bilan birga, dielektrikdagi elektr maydonining asosiy manbai erkin zaryadlardir, chunki bog'langan zaryadlar maydoni dielektrik erkin zaryadlar tizimi maydoniga joylashtirilganda uning qutblanishi natijasida paydo bo'ladi. O'z navbatida, tegishli soha elektr zaryadlari bepul to'lovlarning qayta taqsimlanishiga olib kelishi va shunga mos ravishda o'z sohasini o'zgartirishi mumkin. Shuning uchun vektor erkin zaryadlar tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonni tavsiflaydi, lekin dielektrik mavjudligida mavjud bo'lgan kosmosda bunday taqsimot bilan.


Maydon grafik ko'rinishda ko'rsatiladi elektr siljish liniyalari- har bir nuqtada elektr siljishi vektori yo'nalishi bo'yicha mos keladigan chiziqlar, tangenslar. Vektor chiziqlari har qanday zaryadda boshlanishi va tugashi mumkin - erkin va bog'langan, vektor chiziqlar esa - faqat bepul to'lovlar bilan. Elektr siljish chiziqlari bog'langan zaryadlar joylashgan maydon maydonlaridan uzluksiz o'tadi.
Shakldan quyidagicha. 1.16, kuchlanish chiziqlari dielektrik-vakuum interfeysida uzilishga uchraydi ( a) va elektr siljish chiziqlari doimiy bo'lib qoladi ( b). Elektr siljish liniyalarining uzluksizligi ma'lum bir zaryad taqsimoti uchun hisoblashni osonlashtiradi.
Dielektrikdagi elektrostatik maydon uchun Gauss teoremasi quyidagicha tuzilgan: dielektrikdagi elektrostatik maydonning o'zboshimchalik bilan yopiq sirt orqali o'tish vektorining oqimi ushbu sirtdagi erkin elektr zaryadlarining algebraik yig'indisiga teng; bular.
 (1.37)
Dielektrikdagi elektr maydoni uchun Gauss teoremasi. Kuchlanish vektori erkin va bog'langan zaryadlarda boshlanadi va tugaydi
Moddadagi maydon uchun elektr maydon induksiyasidan foydalanish qulay:
Diskret zaryadlash uchun

Uzluksiz to'lovlar uchun:
Maksvell tenglamasi
Elektr maydoni induksiya vektorining yopiq yuzasi bo'ylab oqim bu sirt ichidagi umumiy erkin zaryadga teng.
Jismoniy hissiyot
Leylines bepul to'lovlar bilan boshlanadi va tugaydi.
Dielektrik doimiylikni aniqlash maktab o'quv dasturida berilgan. Tafsilotlarga kirmasdan, uni tekis kondansatör zaryadi orqali aniqlash osonroq. Agar vakuumda tekis kondansatör olsak, uning har bir plastinkasining zaryadi teng bo'ladi (modul):
 (1.4)
bu erda e 0 - dielektrik o'tkazuvchanlik yoki vakuumning dielektrik o'tkazuvchanligi, e 0 = 8,85 · 10 -12 F / m, S - har bir plitalarning maydoni, d - plitalar orasidagi bo'shliq, U - kuchlanish. ular orasida. Maydonga bo'linib, s plastinkadagi zaryad zichligiga o'tsak, s = e 0 · E ni olamiz.
Agar elektrodlararo bo'shliqqa dielektrik kiritilsa nima bo'ladi? Bularning barchasi zaryadlangan kondansatör manbaga ulangan yoki uzilganligiga bog'liq. Bog'langan kondansatkichda plitalar orasidagi kuchlanish majburiy ravishda saqlanadi, lekin har bir plastinkadagi zaryad Q m ning yangi qiymatiga oshadi. Q m / Q 0 = e nisbati materialning dielektrik o'tkazuvchanligi deb ataladi. Ta'rifning o'zidan ko'rinib turibdiki, materialning dielektrik o'tkazuvchanligi o'lchamsiz kattalikdir. Plastinkadagi zaryad zichligiga o'tib, dielektrik holatida biz s = e 0 · e · E ni olamiz.
Qo'shimcha to'lov qayerdan keladi? Zaryad manbadan oqishi aniq.
Manbadan uzilgan zaryadlangan kondansatörda vaziyat biroz boshqacha. To'lov o'zgarmaydi, chunki uning oqib o‘tadigan joyi yo‘q va ichkariga kiradigan joyi yo‘q. Bunday holda, boshqa parametr o'zgaradi. Ma'lum bo'lishicha, kondansatkichdagi kuchlanish pasayadi va shunga mos ravishda kondansatkichdagi maydon kuchi. Maydonning zaiflashuv koeffitsienti manba ulanganda zaryadni oshirish holatida bo'lgani kabi, ya'ni. e ga teng.
Bu qanday sodir bo'ladi? Keling, ushbu masalani batafsil ko'rib chiqaylik. Bu erda biz qutblanish tushunchasiga murojaat qilishimiz kerak.
Ma'lumki, molekulalar elektron qobiqlar bilan o'ralgan atomlardan iborat. Bunday holda, elektronlar butun molekula bo'ylab bir tekis taqsimlanishi mumkin yoki ular har qanday atomlarda to'planishi mumkin. Birinchi holda, molekula qutbsiz deyiladi. Masalan, vodorod molekulasi yoki geliy atomi yoki benzol molekulasi.
Ikkinchi holda, molekulada musbat va manfiy zaryadli hududlar hosil bo'ladi. Agar molekulada bir tomonda musbat zaryadlar, ikkinchi tomonda manfiy zaryadlar joylashishi mumkin bo'lgan yo'nalishni ajratish mumkin bo'lsa, unda bunday molekula qutbli yoki dipol deyiladi. Masalan, HCl molekulasi, unda elektron vodorod atomidan xlor atomiga o'tadi, shu bilan xlor manfiy, vodorod esa musbat zaryadlanadi.
Elektr siljishi vektori. Elektrostatik maydonning kuchi, avval olingan E = E 0 / e formulasidan kelib chiqqan holda, muhitning xususiyatlariga bog'liq: bir hil izotrop muhitda E maydon kuchi e ga teskari proportsionaldir. Kuchlilik vektori E, dielektriklar chegarasini kesib o'tganda, keskin o'zgarishlarga uchraydi va shu bilan uni elektrostatik maydonlarni hisoblashda noqulay qiladi. Shuning uchun, intensivlik vektoriga qo'shimcha ravishda, maydonni elektr izotrop muhit uchun ta'rifi bo'yicha (1) ga teng bo'lgan elektr siljish vektori bilan ham tavsiflash kerak. e = 1 + th va P = the 0 E bo'lgani uchun elektr siljish vektori (2) ga teng. Elektr siljish birligi kvadrat metr uchun kulon (C / m 2).
Keling, elektr siljish vektori nima bilan bog'liq bo'lishi mumkinligini bilib olaylik. Bog'langan zaryadlar dielektrikda erkin elektr zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan tashqi elektrostatik maydon ishtirokida hosil bo'ladi, ya'ni dielektrikda erkin zaryadlarning elektrostatik maydoni bog'langan zaryadlarning qo'shimcha maydoniga qo'shiladi. Dielektrikda hosil bo'lgan maydon E kuch vektori bilan tavsiflanadi va shuning uchun u dielektrikning xususiyatlariga bog'liq. D vektori erkin zaryadlar tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonni tavsiflaydi. Dielektrikda paydo bo'ladigan bog'langan zaryadlar maydon hosil qiluvchi erkin zaryadlarning qayta taqsimlanishiga olib kelishi mumkin. Shuning uchun D vektori erkin zaryadlar (ya'ni, vakuumda) tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonni tavsiflaydi, lekin dielektrik mavjudligida mavjud bo'lgan kosmosda bunday taqsimot bilan.
Xuddi shunday, E maydoniga o'xshab, D maydonini elektr siljish chiziqlari yordamida grafik tasvirlash kerak, ularning yo'nalishi va zichligi kuchlanish chiziqlari bilan bir xil tarzda o'rnatiladi.
E vektorining chiziqlari har qanday zaryadlarda boshlanishi va tugashi mumkin - erkin va bog'langan, D vektorining chiziqlari esa faqat erkin zaryadlarda. D vektorining chiziqlari bog'langan zaryadlar joylashgan maydon hududlari orqali uzluksiz o'tadi.
Har qanday yopiq sirt S uchun bu sirt orqali D vektorining oqimi  .
bu yerda D n - D vektorning dS maydonga perpendikulyar n birlikka proyeksiyasi.