Электрических цепей

3.1. Комплексные передаточные функции линейных
электрических цепей
Важнейшей характеристикой линейной электрической цепи яв­ляется комплексная передаточная функция H(jω). При этом электрическую цепь удобно изображать в виде четырехполюсника (рис. 4.1), на входные зажимы (1 — 1’) которого подается сигнал в виде напряжения с комплексной амплитудой Uт₁, или тока с ком­плексной амплитудой I_m1, а реакция снимается с выходных зажи­мов (2 — 2') также в виде напряжения или тока с комплексными амплитудами U_m2, I_m2. Комплексная передаточная функция (КПФ) определяется как отношение комплексной амплитуды ре­акции цепи к комплексной амплитуде входного воздействия.
В зависимости от типов входного воздействия и реакции цепи различают следующие виды КПФ:
1. Комплексная передаточная функция по напряжению


Комплексные передаточные функции определяются на частоте со сигнала воздействия и зависят только от параметров цепи.
Как всякую комплексную величину H(jω) можно представить в показательной, тригонометрической и алгебраической форме:

есть вещественная и мнимая части комплексной передаточной функции цепи.
Из (4.5) —(4.8) нетрудно получить соотношения, связывающие АЧХ и ФЧХ с вещественными и мнимыми частями комплексной передаточной функции


АЧХ и ФЧХ являются наиболее фундаментальными понятия­ми теории цепей и широко используются на практике. Важность этих характеристик для систем электрической связи, радиовеща­ния и телевидения объясняется самой природой передачи сигна­лов определенного спектрального состава по каналам связи. Тре­бования к АЧХ и ФЧХ различных устройств являются опреде­ляющими при проектировании любой аппаратуры связи, так как от степени их выполнения во многом зависит качество передачи информации.
Пример. Определить КПФ по напряжению H_u(jω), АЧХ и ФЧХ цепи, изображенной на рис. 4.2. Согласно (4.1) запишем:


АЧХ и ФЧХ цепи можно представить единым графиком, если построить зависимость КПФ H(jω) от частоты со на комплексной плоскости. При этом конец вектора H(jω) опишет некоторую кри­вую, которая называется годографом комплексной передаточной функции (рис. 4.3, в).
В ряде случаев частотные характеристики цепи могут изме­няться в очень широких пределах, поэтому более удобно их оцени­вать в логарифмическом масштабе. С этой целью для оценки АЧХ вводят понятие логарифмической амплитудно-частотной ха­рактеристики (ЛАХ):

Оценивается ЛАХ согласно (4.14) в децибелах (дБ). В активных цепях К называют еще логарифмическим усилением. Для пассивных цепей вместо коэффициента усиления оперируютослаблением цепи:

которое также оценивается в децибелах.
Наряду с передаточными функциями (4.1) —(4.4) в ряде слу­чаев (см. гл. 16, 17,18) находят применение комплексные функции, определяющиеся отношением комплексной реакции к комплекс­ному воздействию на входных зажимах электрической цепи (рис. 4.4)

Функции вида (4.16) носят название комплексных входных функ­ций цепей.