Электрическое поле в вакууме

2.3 Потенциал и разность потенциалов.

В механике было показано, что в потенциальном поле работа сил поля по перемещению тела равна убыли его потенциальной энергии. Исходя из этого формулу (11) можно записать в виде (14),

где (15) и (16) – потенциальные энергии заряда Q₀ на соответствующих расстояниях r₁ и r₂ от заряда Q.
Полагая в формуле (14), что заряд Q₀ перемещается из точки с радиус вектором r₁ в бесконечность ( , =0), получим, что потенциальная энергия заряда Q₀ в данной точке равна работе по его перемещению из этой точки в бесконечность .
Если теперь левую и правую части последнего равенства разделить на величину заряда Q₀, то получится новая физическая скалярная величина φ, которая является характеристикой поля (созданного другим зарядом). Полученная величина φ называется потенциалом электростатического поля.
Математическая формула для потенциала поля (17).
Размерность потенциала– , единица измерения –
За единицу потенциала 1В принимается потенциал такой точки электростатического поля, для перемещения в которую заряда 1Кл нужно совершить работу в 1Дж.
Из формулы (17) следует физический смысл потенциала: потенциал электростатического поля в некоторой точке численно равен работе по перемещению единичного положительного точечного заряда из этой точки в бесконечность.
В то же время потенциал электростатического поля в данной точке равен потенциальной энергии единичного положительного точечного заряда, помещенного в эту точку.
Потенциал поля точечного заряда определяется формулой
(18)
С учетом новой введенной величины φ формулу (14) можно записать в следующем виде
(19)
и работу А_1-2 определить как работу по перемещению электрического заряда Q₀ из точки электростатического поля с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂. Здесь называется разностью потенциалов точек 1 и 2 поля.
Если работу А_1-2 в формуле (19) поделить на величину заряда, то получим, что разность потенциалов численно равна работе по перемещению единичного точечного положительного заряда из точки электростатического поля с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂.
Так как работа по перемещению единичного положительного заряда определяется формулой (10), то для разности потенциалов можно записать
(20).
Следует иметь в виду, что если работа по перемещению электрического заряда совершается кулоновской силой (со стороны поля), то потенциальная энергия заряда уменьшается. Т.е. изменение его потенциальной энергии отрицательно
(21).