Elektromagnit maydon

Elektromagnit maydon
Reja:
1. Spinor maydon.
2. Erkin maydonlarni kvantlash
3. Opreatorlar normal ko’paytmasi
4. C - , P -, T- almashtirishlar, CPT-teorema.
Elektromagnit maydon

Erkin elektromagnit maydon Maksvell tenglamalari orqali ifodalanadi.

, ,
Bu maydonni simmetrik ko’rinishda ifodalash uchun kovariant elektromagnit potensial 4 — vektori kiritiladi . U holda Maksvell tenglmalari (2) ko’rinishga keladi. 4 —potensial orqali ma’lum elektromagnit maydon antisimmetrik tenzori (3) kabi aniqlanadi. Bu tenzorning komponentalari elektr va magnit maydon komponentalari bilan quyidagicha bog’langan (4) yoki boshqacha ko’rinishda bu bog’lanishni ifodalasak,
(5) bo’ladi.
Maksvell tenglamalari tenzor orqali quyidagicha yoziladi
(6) (7)
Agar dan ga o’tsak (7) tenglama (3) tenglamaga binoan A₁ ga nisbatan hech qanday tenglamaga olib kelmaydi. (6) tenglama esa (8) ga olib keladi. Demak, elektromagnit maydon tenglamalari A_n potensial orqali oddiy, simmetrik va kovariant ko’rinishni egallar ekan. Tajriba ko’rsatishicha, elektromagnit to’lqin ko’ndalang to’lqindir. Shu sababli foton to’lqin funksiyasi ikki komponentalidir. Foton spini 1 ga, massasi esa 0 ga teng, Lorens sharti (*) ga ko’ra , elektromagnit maydon tenglamasi (8) ga keladi. Bu tenglamadagi ortiqcha komponenta, ya’ni bo’ylama komponenta gradiyent almashtirish yordamida olib tashlanadi. Bu hol sal keyinroq tushinarli bo’ladi.
Elektromagnit maydon lagrajiani vektor maydon lagranjianidan m=0 qo’yib hosil qilinadi, ya’ni . Kleyn —Gordon tenglamasi esa odatdagiday bo’ladi. Energiya — impuls tenzori ga teng bo’ladi. Bundan esa energiya va impuls fazoviy zichliklari , , , spin momenti tenzori spin vektori fazoviy zichligi esa ga teng bo’ladi. Odatdagiday endi impuls fazosiga o’tamiz. Oldin potensialni musbat va manfiy chastotali qismlarga ajratamiz . Keyin impuls fazosiga o’tib, 3 — o’lchovli amplitudalar vektor maydonidagi kabi bo’lishini inobatga olib, kompleks qo’shmalik shartini yozamiz. Endi — potensialni ko’ndalang, bo’ylama va vaqt komponentalarga ajratamiz. (9) bu yerda — birlik fazoviy qutblanish vektorlari
— birlik vaqt vektori, . Lorens sharti (*) impuls fazosida ko’rinishga keladi. Bu shartni (9) ga nisbatan qo’llab ga kelamiz. dan orqali ga kelamiz. Ya’ni bo’ylama va vaqt komponentalari bir — birini kompensatsiyalaydi. Natijada 2 komponentali elektromagnit maydonga kelinadi . Bu natijadan foydalanib,

ga ega bo’lamiz, Demak had bo’lganda — impulsli, -energiyali spini proyeksiyasi +1 bo’lgan foton, bo’lganda esa spini proyeksiyasi — 1 bo’lgan fotonlar o’rtacha sonini bildiradi.