«электромагнитные поля и волны»

4.2. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Угол потерь.

Подставим в (4.1.3) третье материальное уравнение (2.8.3) и получим

rоt Н = (j_a)Е. (4.2.1)


Преобразуем множитель правой части уравнения


rot H = j_a (1-j )E (4.2.2)


Математическая запись анализа процессов значительно сокращается если ввести новый коэффициент - комплексную диэлектрическую проницаемость:
_a = _a (1- j ) (4.2.1)
Тогда уравнение приобретает вид


rotH = j_aE (4.2.4)


Формулу (4.2.1) можно записать в алгебраической и показательной формах комплексного числа
_a = _a - j (4.2.4a)
_a = (4.2.5)(б)


Тождественность (4.2.4а) и (4.2.4б) показывает изображение числа (4.2.4а) на комплексной плоскости (см. рис.4.2)



I_m



R_e
_a








_a



-j


Рис. 4.1 Комплексная диэлектрическая проницаемость
Полученная из (4.2.5б) с помощью формулы Эйлера тригонометрическая форма комплексной проницаемости


_а =



приводит к еще одной необходимой форме


ε_a = ε_a(1 – jtg ) (4.2.6)
где tg (4.2.7)


называют тангенсом угла диэлектричесих потерь . Потери электрического поля называются токами проводимости и токами смещения в среде. Параметр tg указывает на потери от тока смещения, т.е. от трения заряженных частиц при смещении их в молекулах под воздействием внешнего электрического поля.
Модули комплексной плотностей тока проводимости равен


_(4.2.8)
А тока смещения


_(4.2.9)


Их отношение равно


(4.2.10)


Следовательно, параметрtgпоказывает на сколько в данной среде токи проводимости превышают токи смещения, и является критерием деления сред на проводники и диэлектрики.
Если tg>10 (tg» 10), то эту среду считают средой с большими потерями или полупроводниками.
Если tg<0.l, то эта среда с малыми потерями, т.е. является диэлектриком.
Если 0.1потерями токи проводимости и смещения отличаются не сильно, среду условно называют полупроводящей.
Сухой чистый воздухможно считать очень близким к вакууму, т.е. средой без потерь - tg = 0).
Для реальных качественных диэлектриков в радио диапазоне(до f = 30 ГГц) tg= 10^-2…10^-4