Elektronika va asbobsozlik” kafedrasi «Elektronikaning fizik asoslari»

Paul prinsipi va xolatlar soni
Tajribalar metallardagi elektronlarning Maks­vell Bolsman taksimotiga bo‘ysunmasligini ko‘rsatadi. Chunki, bu tajribalarda olingan natijalarni klassik fizika asosida tushuntirish mumkin emas edi. Metallardagi elektronlar gaz molekulalari konunlariga bo‘ysunmay, balki kvant mexanikasn qonunlari orqali xarakterlanishi ma’lum bo‘ldi. Kvant mexanikasiga asosan elektronlar kristallarda ixtiyoriy ener­getik xolatlarda bo‘lolmay, ular fakat diskret ener­getik xolatlarni qabul qila oladi. Biroq xar bir energetik xolatda ixtiyoriy miqdorda elektronlar tura olmaydi. Bunda ular Paul prinsipiga rioya qiladilar.Bu prinsipga asosan xar bir energetik xolatda faqat bittagina elektron bo‘lib, to‘rtala kvant soni bir xil bo‘lgan ikkita va undan ortiq elektronlarning bo‘liish mumkin emas. Elektronlar o‘z o‘qi atrofida aylanma xarakat qilishp natijasida xarakat miqdori momentiga ega bo‘ladn. Kvant mexanikasida bu kattalikni spin deb yuritilib, u elektron uchun to‘rtinchi kvant soni xisoblanadi. Elektronkpag spinini xisobga olsak, Paul prinsipini quydagicha xam ta’rflash mumkin xar bir energetik xolatda unga kvant soni bir xil, lekin spinlari xar xil bo‘lgan ikkita elektron turishi mumkin. Elektronning spini faqat ga teng bo‘ladi. Demak, xar bir energetik xolatga qarama-qarshi tomonga qarab aylanma xarakat qiluvchi ikkitagina elektron tura olar ekan. Shu sababli temperaturada eng past energetik xolatga ikkita elektron joylashib, qolgan elektronlar esa yuqori energetik xolatlarda turishga majburdir. Bu prinsip klassik fizika prinsiplaridan tubdan farq qiladi.
A gar bizga xolatlar soni va shu xolatlarda elekt­ronlarning bo‘lish extimoli ma’lum bo‘lsa, u xolda elektronlar konsentratsiyasini aniqlashimiz mumkin. Biz endi xolatlar soni ni aniqlaylik. Statistik mexanikada umumlashgan koordinatalar va umumlashgan impulslar orqali fikran (xayoliy) aniqlanuvchi: 6 N o‘lchovli soxani fazoviy soxa deb yuritiladi. Xolatlar soni ni fazoviy soxa xajmi
t ushunchasidan foydalanib aniqlasak bo‘ladi, bunda lar elektron impulsining o‘qlaridagi differrensiallari. (4. 7) dan

A gar (4. 8) ni fazoviy soxadagi bitta xolatning minimal zajmi Plank doimiysi) bo‘lsak, xolatlar sonini topamiz, yani
E lektronlarning spinini xam xisobga olsak, birlik xajmdagi xolatlar soni uchun quyidagi ifodani olamiz:
Kristallarda elektron murakkab sharoitda tashqi va panjaraning davriy potensial maydonlari ta’sirida xarakat qiladi. Shu tufayli elektronni kris­tallda t* effektiv massaga ega bo‘lgan „erkin" elek­tron kabi xarakat qiladi deb qarash mumkin. Shuning uchun uning kristalldagi energiyasini

ko‘rinishda yozsak bo‘ladi. Demak, birlik xajmdagi xo­latlar soni yoki xolatlar zichligi



formula orqali ifodalanadi (25-rasm).intervaldagi xolatlar soni esa



g a teng bo‘ladi.
Elektronning energiyasi bo‘lgan xolatda bo‘lish extimolini bilan belgilaylik. (Extimollar nazariyasiga asosan bo‘ladi). U xolda, ener­giyasi intervalda yotgan birlik xajmdagi elektronlar soni

ga teng bo‘ladi. Bundagi Fermi — Dirak taqsimoti funksiyasidir. Shu funksiyaning ana­litik ifodasini topaylik.