Elementar fizika” faniidan mustaqil ta`lim (metodik ko‘rsatmalar) Toshkent-2015

Фотонларнинг импульси ва энергияси
Энди релятивистик динамика ва Эйнштейн тенгламалари асосида энергия билан импульс орасидаги боғланишни аниқлаймиз.
Е=mc²;
Бўлгани учун қуйидагича ёзиш мумкин:

Бу тенгликни квадратга кўтарамиз:
;
ёки

Тенгликни чап қисмида Е ни mc² алмаштириб ва mv импульсни Р орқали белгилаб қуйидагини оламиз:
(11)
Бундан Е ва Р орасидаги боғланиш қуйидагича ёзилади:
(12)
ёки



Бизга маълумки, ёруғлик c тезлик билан ҳаракатланаётган фотонлардан иборатдир. Шунинг учун фотоннинг импульси Р_ф=mc, бунда m–ҳаракатланаётган фотоннинг массаси. Фотоннинг энергияси импульси билан қуйидагича боғланади:
Е_ф=mc²=Р_Ф·c
Бундан Р_ф=Е_фc. Бу ифодадан фойдаланиб (11) формулани қуйидагича ёзамиз:

Бундан ; m₀=0, яъни фотонлар тинч ҳолатда массага эга эмас.
Планк формуласига кўра фотоннинг энергияси Е_ф=h .
Шунинг учун

с= υλ бўлгани учун .
Демак,  частотали ёруғлик тўлқини тинчликдаги массаси нолга, энергияси Е=hυ га ва импульслари Р_ф=h·υ/c ёки Р_ф=h/λ га тенг бўлган фотонлар оқимидан иборат экан.

Масала ечиш намуналари
1. Ракета тинч турган кузатувчига нисбатан 0,6с тезлик билан ҳаракатланмоқда. Ракетадаги бир метрлик пўлат линейканинг узунлиги ва унинг материалнинг зичлиги тинч турган кузатувчига нисбатан қандай ўзгаради.
Берилган: V=0,6с –ракетанинг тинч турган кузатувчига нисбатан тезлиги; -линейканинг хусусий узунлиги;
-пўлатнинг хусусий зичлиги.
Ечилиши: Бир метрлик пўлат линейканинг узунлиги қуйидаги формуладан топилади:
; ;
Модданинг зичлиги , бироқ бунда .
Бундан

2. Икки ракета тинч турган кузатувчига нисбатан 0,8 км/с тезлик билан бир-бирига қараб ҳаракатланмоқда. Классик механика ва нисбийлик назарияси қонунлари бўйича ракеталарнинг бир-бирига яқинлашиш тезликларини аниқланг. Ҳисоблаш натижалари қанчага фарқ қилади?
Берилган: v₁=v₂=0,8 км/с-ракеталарнинг Ердаги тинч турган кузатувчига нисбатан тезликлари.
Ечилиши: Классик механика қонунлари бўйича:
; .
Релятивистик механика қонунлари бўйича:

Ракеталарнинг яқинлашиш тезликлари фарқи: