Elementar metematika

Mustaqil yechish uchun mashqlar.
Quyidagi funksiyalarning juft va toqligini tekshiring.

Mustaqil yechish uchun misollar.
Quyidagi funksiyalarning о‘sishi va kamayishi tekshirilsin.
1) 2)
3) 4)
5) 6)


3⁰. Chegaralangan va chegaralanmagan funksiyalar.
funksiyaning о‘zgarish sohasidagi qiymatlari va tо‘plamning barcha nuqtalari uchun shunday о‘zgarmas soni mavjud bо‘lsaki, uni uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya da yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi.
Agar funksiya tо‘plamda ham yuqoridan ham quyidan chegaralangan, ya’ni bо‘lsa, bu funksiya shu tо‘plamda chegaralangan deyiladi. Agar funksiya uchun yoki tengsizliklarni qanoatlantiruvchi va sonlari mavjud bо‘lmasa, u holda bu funksiya chegaralanmagan funksiya deyiladi.
Misollar: 1) da chegaralangandir, chunki barcha ning qiymatlari uchun tengsizlik о‘rinlidir, ya’ni sifatida olish mumkin, ni grafigi va tо‘g‘ri chiziqlar orasida yotadi.
2) funksiya oraliqda chegaralanmagan, chunki ning 0 ga yaqin qiymatlarida, masalan: va u istalgancha katta qiymatlarni: va h.k. qabul qiladi, ammo ixtiyoriy kesmada, bu yerda bu funksiya chegaralangandir:
3) funksiya ning istalgan qiymatlarida

tengsizlikni qanoatlantiradi, ya’ni funksiyaning grafikasi tо‘g‘ri chiziqdan pastda yotadi, shu sababdan ham funksiya yuqoridan chegaralangandir.
4) funksiya quyidan chegaalangan bо‘lib, funksiyaning grafikasi tо‘g‘ri chiziqdan yuqorida joylashgan bо‘ladi.