Elementar metematika

Funksiyalarning turlari

1⁰. О‘zgarmas funksiY. (bu yerda v – biror о‘zgarmas haqiqiy son) formula bilan berilgan funksiyaga о‘zgarmas funksiya deyiladi. Xossalari: 1) aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlari tо‘plamidan iborat.

2) - juft funksiyalardir, grafigi abssissalar о‘qiga parallel va ordinatalar о‘qidagi nuqta orqali о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziqdan iborat, xususan, funksiyaning grafigi OX – abssissalar о‘qidan iboratdir. 7 – chizmada funksiyalarning grafiklari tasvirlangan.


2⁰. Tо‘g‘ri proporsionallik.
formula bilan berilgan funksiyaga tо‘g‘ri proporsionallik deb aytiladi, bu yerda k soniga proporsionallik koeffitsiyenti deyiladi.
funksiyaning xosalari:
1. aniqlash sohasi barcha haqiqiy sonlar tо‘plami.
2. Toq funkitsiya
3. da butun son tо‘g‘ri chizig‘ida о‘sadi, da esa kamayadi.
tо‘g‘ri proporsionallikning grafigi koordinatalar boshidan о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziqdan iborat. Haqiqatan, kordinatalar boshi va A(1,k) nuqta orqali tо‘g‘ri chiziq о‘tkazamiz (8-chizma) va bu tо‘g‘ri chiziq funksiyaning grafigi ekanini kо‘rsatamiz.
>0 bо‘lsin, L tо‘g‘ri chiziqda ixtiyoriy nuqtani olamiz OAA₁ va OMM, uchburchaklarning о‘xshashligidan.
ya’ni ni hosil qilamiz.
K<0 bо‘lganida ham shunday muxokama qilinadi. Demak, tо‘g‘ri
proporsional bog‘lanishning grafigi k>0 bо‘lganida I va II choraklarda, k<0 bо‘lganda esa II va IV choraklarda yotuvchi koordinatalar boshidan о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziqdan iborat ekan.
Misol: funksiyaning grafigini yasang.
Y echish Bu funksiya grafigi koordinatalar boshidan о‘tuvchi k=2>0 ligi uchun I va III chorakda yotuvchi tо‘g‘ri chiziqdir. Uni yasash uchun grafikning koordinatalar boshidan tashqari boshqa biror nuqtasini topish hamda koordinatalar boshi va topilgan nuqtadan tо‘g‘ri chiziq о‘tkazish kifoyadir. Shunday nuqta sifatida A (1;2) nuqtani olamiz (chunki, bо‘lsa, bо‘ladi). 9 – chizmada funksiyaning grafigi tasvirlangan.
Mashqlar: Quyidagi funksiyalarning grafiklarini yasang:
a) b) v) g) d) ye)
3.⁰ Chiziqli funksiY. kо‘rinishdagi funksiyaga chiziqli funksiya
deyiladi, bu yerda k va v – о‘zgarmas haqiqiy sonlar.
Xususan, agar bо‘lsa, chiziqli funksiyadan о‘zgarmas funksiyani, agar bо‘lsa, tо‘g‘ri proporsionallikni hosil qilamiz.
chiziqli funksiyaning xossalari:
1. aniqlanish sohasi - о‘zgarish sohasi -
2. funksiya da toq ham emas, juft ham emas.
3 . funksiya da da esa da kamayadi, da doimiydir.
4. chiziqli funksiyaning gafigi tо‘g‘ri chiziqdan iborat bо‘lab, u funksiya grafigi bо‘lgan tо‘g‘ri chiziqqa parallel va ordinatalar о‘qining nuqtasi oraqali о‘tadi. k soni bu tо‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyenti deyiladi, u shu tо‘g‘ri chiziq va о‘qning musbat yо‘nalishi orasidagi burchakning tangensiga teng, ya’ni ga tо‘g‘ri chiziqning dastlabki ordinatasi deyiladi. 10-Chizmada funksiya grafigi tasvirlangan.
Misol: funksiyaning grafigini yasang.
Y echilishi: chiziqli funksiyaning grafigi tо‘g‘ri chiziqdir, uni yasash uchun esa grafikning ikkita nuqtasini aniqlash yetarlidir. ga qiymat berib formuladan ni, ga mos esa ni ya’ni nuqtalarni topib ulardan о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziqni yasaymiz, bu izlangan funksiyani grafikasi bо‘ladi
5. Chiziqli funksiyalarning grafiklarini о‘zaro joylanishi haqida.
Ikkita chiziqli funksiya berilsin: о‘zgarmas haqiqiy sonlar. Ravshanki, bu chiziqli funksiyalarning grafiklari tо‘g‘ri chiziqladan iborat bо‘ladi, ularning grafiklarini koordinatalar tekisligida о‘zaro joylanishi va sonlarga muhim bog‘liqdir. Agar bо‘lsa, bu tо‘g‘ri chiziqlar о‘zaro kesishadi. Agar bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziqlar о‘zaro parallel bо‘ladi, xususan: agar va bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziqlar ustma-ust tushadi, agar va bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziqlar о‘zaro parallel va ustma-ust tushmaydi (12-chizma)

Mashqlar:

1. a) b) v) g) funksiyalarni grafigini yasang.
2. Agar chiziqli funksiya grafigi nuqtadan о‘tib:
a) funksiyaning grafigiga parallel bо‘lsa;
b) abssissa о‘qiga parallel bо‘lsa;
v) funksiyaga parallel bо‘lsa, uning formulasini toping, grafigini yasang.
6 |x|, funksiyalar, (bu yerda k,v va s – о‘zgarmas haqiqiy sonlar). Bilan tanishamiz.
Bu funksiyalarni о‘rganish uchun haqiqiy sonning absolyut qiymatining (modulining) ta’rifini eslash kifoY.
│x│= u holda




Misollarga murojaat etaylik.
1. |x|+2 funksiyaning grafigini yasang
Yechish.
natijada, funksiya- ning grafigi da va da ikkita chiziqli funksiya grafiklarining qismlaridan iborat bо‘ladi. (13-chizma)
2. funksiyaning grafigini yasang.
Y echilishi:
bu funksiya grafigi agar va agar chiziqli funksiyalarning grafiklarining qismlaridan tashkil topadi. (14-chizma).
3. |x+2|-3 funksiyaning grafikasi 15 – chizmada tasvirlangan, chunki,
|x+2|-3
Mashqlar:
1. a)
funksiyalarning grafigini yasang.