Элементы комбинаторики. Размещения, перестановка и сочетания

Вариант №-1

1. 
   Элементы комбинаторики. Размещения, перестановка и сочетания.
   
2. 
   В ящике содержится 6 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. X - число извлеченных бракованных деталей. Составить закон распределения дискретной случайной величины X, вычислить числовые характеристики.
   
3. 
   Наугад выбрано натуральное число меньше 20. Найти вероятность того, что оно кратно на число 2.
   

Вариант №-2

1. 
   Что такое случайное событие? Опишите основные операции над случайными событиями.
   
2. 
   Наугад выбрано натуральное число меньше 30. Найти вероятность того, что оно кратно на число 3.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-3

1. 
   Дайте классическое определение вероятности. Решите пример.
   
2. 
   Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Рассматривается дискретная случайная величина X- число выпадений гербов на обеих монетах. Записать закон распределения случайной величины X и найти ее числовые характеристики.
   
3. 
   Наугад выбрано натуральное число меньше 15. Найти вероятность того, что оно делимое на число 15.
   

Вариант №-4

1. 
   Дайте геометрическое определение вероятности. Решите пример.
   
2. 
   Монета брошена один раз. Найти вероятность того, что появиться решетка сторона.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-5

1. 
   Дайте статистическое определение вероятности. Решите пример.
   
2. 
   Вероятность того, что стрелок поразит мишень, равна  . Составить закон распределения случайной величины X - количества попаданий после 2 выстрелов.
   
3. 
   В круг радиуса 6, помещен меньший круг радиуса 2. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.
   

Вариант №-6

1. 
   Приведите основные соотношения из комбинаторики. Решите пример.
   
2. 
   В ящике имеется 100 лампочек, среди которых 10 негодных. Из ящика наудачу извлечены 4 лампочек. Найти вероятность того, что среди лампочек не будет негодных.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-7

1. 
   Что такое условная вероятность. Дайте определения и приведите пример.
   
2. 
   На переэкзаменовку по теории вероятностей явились 3 студента. Вероятность того, что первый сдаст экзамен, равна 0,6, второй - 0,7, третий - 0,8. Найдите ряд распределения случайной величины X - числа студентов, сдавших экзамен, постройте график функции распределения, найдите числовые характеристики.
   
3. 
   В ящике имеется 100 лампочек, среди которых 10 негодных. Из ящика наудачу извлечены 4 лампочек. Найти вероятность того, что среди лампочек не будет годных.
   

Вариант №-8

1. 
   Напишите формулу полной вероятности и опишите условия её применения. Решите пример.
   
2. 
   Два охотника одновременно независимо друг от друга стреляют в зайца. Если хотя бы один из них попадает в цель, то считается что заяц пойман. Вероятность попадания в цель первого охотника равна 0,8, а второго – 0,75. Найти вероятность попадания в зайца.
   
3. 
   Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажутся 50 мальчиков.
   

Вариант №-9

1. 
   Напишите и объясните формулу Байеса. Решите пример.
   
2. 
   В коробке находятся 50 лотерейных билетов, среди которых 12 выигрышных, причём 2 из них выигрывают по 2000 рублей, а остальные – по 200 рублей. Составить закон распределения случайной величины X - размера выигрыша, если из коробки наугад извлекается один билет.
   
3. 
   Набирая номер телефона, абонент забыл последний номер. Найти вероятность того, что набрал нужный номер.
   

Вариант №-10

1. 
   Опишите схему испытаний Бернулли. Решите пример.
   
2. 
   Монета брошена 6 раз. Найти вероятность того, что 4 раз появится «герб».
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-11

1. 
   Какие случайные величины называются дискретными?
   
2. 
   В ящике содержится 6 стандартных и 4 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. X - число извлеченных бракованных деталей. Составить закон распределения дискретной случайной величины X , вычислить числовые характеристики.
   
3. 
   Монета брошена 5 раз. Найти вероятность того, что 3 раз появится «герб».
   

Вариант №-12

1. 
   Дайте определение непрерывной случайной величины.
   
2. 
   На каждый из 5 одинаковых карточек напечатана одна из следущих букв: а, к,р,е,в. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на 5, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «кавер».
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-13

1. 
   Дайте определение непрерывной случайной величины.
   
2. 
   Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Рассматривается дискретная случайная величина X- число выпадений гербов на обеих монетах. Записать закон распределения случайной величины X и найти ее числовые характеристики.
   
3. 
   На каждый из 3 одинаковых карточек напечатана одна из следущих букв: л,е,м. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на 3, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «мел».
   

Вариант №-14

1. 
   Что такое плотность распределения непрерывной случайной величины и какова её связь с функцией распределения.
   
2. 
   На каждый из 7одинаковых карточек напечатана одна из следущих букв: к,е,с,р,т,о,л. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на 7, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «стрелок».
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-15

1. 
   Дайте определение функции распределения и опишите её свойства.
   
2. 
   В ящике содержится 6 стандартных и 4 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. X - число извлеченных бракованных деталей. Составить закон распределения дискретной случайной величины X , вычислить числовые характеристики.
   
3. 
   На каждый из 6 одинаковых карточек напечатана одна из следущих букв: а,т,и,р,п,я. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на 6, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «партия».
   

Вариант №-16

1. 
   Элементы комбинаторики. Размещения, перестановка и сочетания.
   
2. 
   Три стрелка среляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго 0,5, а для третьего 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадут все стрелки.\
   
3. 
   Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажутся 50 мальчиков.
   

Вариант №-17

1. 
   Что такое случайное событие? Опишите основные операции над случайными событиями.
   
2. 
   На переэкзаменовку по теории вероятностей явились 3 студента. Вероятность того, что первый сдаст экзамен, равна 0,8, второй - 0,7, третий - 0,9. Найдите ряд распределения случайной величины X - числа студентов, сдавших экзамен, постройте график функции распределения, найдите числовые характеристики.
   
3. 
   В урне 8 черных, 7 красных шара.Из урны наудачу выберают 2 шара. Найти вероятность того, что извлеченные шары окажутся черными.
   

Вариант №-18

1. 
   Дайте классическое определение вероятности. Решите пример.
   
2. 
   В урне 10 черных, 7 красных, 8 зеленых шара. Из урны наудачу выберают 4шара. Найти вероятность того, что из извлеченных шаров 1 зеленый шар.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-19

1. 
   Дайте геометрическое определение вероятности. Решите пример.
   
2. 
   В коробке находятся 50 лотерейных билетов, среди которых 12 выигрышных, причём 2 из них выигрывают по 1000 рублей, а остальные – по 100 рублей. Составить закон распределения случайной величины X - размера выигрыша, если из коробки наугад извлекается один билет.
   
3. 
   В урне 13 черных, 7 красных, 5 зеленых шара. Из урны наудачу выберают 4шара. Найти вероятность того, что из извлеченных шаров 1 зеленый шар.
   

Вариант №-20

1. 
   Дайте статистическое определение вероятности. Решите пример.
   
2. 
   В урне 5 черных, 7 красных, 8 зеленых шара. Из урны наудачу выберают 4шара. Найти вероятность того, что из извлеченных шаров 1 красный шар.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-21

1. 
   Приведите основные соотношения из комбинаторики. Решите пример.
   
2. 
   В ящике содержится 8 стандартных и 2 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. X - число извлеченных бракованных деталей.Составить закон распределения дискретной случайной величины X , вычислить числовые характеристики.
   
3. 
   В урне 8 черных, 7 красных шара.Из урны наудачу выберают 3 шара. Найти вероятность того, что извлеченные шары окажутся черными.
   

Вариант №-22

1. 
   Что такое условная вероятность. Дайте определения и приведите пример.
   
2. 
   В цех пренесли 360 деталей. Из них 300 изгатовлено 1-заводе, из которых 250 годных. 40 изгатовлено 2-заводе, из которых 30 годных. 20 изгатовлено 3-заводе, из которых 10 годных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный деталь годный.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-23

1. 
   Напишите формулу полной вероятности и опишите условия её применения.
   
2. 
   Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число орлов на обеих верхних сторонах монет. Рассматривается дискретная случайная величина X- число выпадений орлов на обеих монетах. Записать закон распределения случайной величины X и найти ее числовые характеристики.
   
3. 
   В цех пренесли 360 деталей. Из них 300 изгатовлено 1-заводе, из которых 250 годных. 60 изгатовлено 2-заводе, из которых 50 годных. 30 изгатовлено 3-заводе, из которых 20 годных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный деталь годный.
   

Вариант №-24

1. 
   Напишите и объясните формулу Байеса. Решите пример.
   
2. 
   Вероятность того, что каждая деталь стандартная равна . Найти вероятность того, что из 4 деталей 3 стандартная.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-25

1. 
   Опишите схему испытаний Бернулли. Решите пример.
   
2. 
   Вероятность того, что стрелок поразит мишень, равна  . Составить закон распределения случайной величины X - количества попаданий после 2 выстрелов.
   
3. 
   Вероятность того, что каждая деталь стандартная равна . Найти вероятность того, что из 7 деталей 5 стандартная.
   

Вариант №-26

1. 
   Какие случайные величины называются дискретными?
   
2. 
   В цех пренесли 200 деталей. Из них 120 изгатовлено 1-заводе, из которых 100 годных. 80 изгатовлено 2-заводе, из которых 50 годных. Известно что наудачу выбранная детал годная. Найти вероятность того, что оно изгатовлено в 1-заводе.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-27

1. 
   Дайте определение непрерывной случайной величины.
   
2. 
   На переэкзаменовку по теории вероятностей явились 3 студента. Вероятность того, что первый сдаст экзамен, равна 0,8, второй - 0,7, третий - 0,9. Найдите ряд распределения случайной величины X - числа студентов, сдавших экзамен, постройте график функции распределения, найдите числовые характеристики.
   
3. 
   В цех пренесли 300 деталей. Из них 180 изгатовлено 1-заводе, из которых 150 годных. 120 изгатовлено 2-заводе, из которых 100 годных. Известно что наудачу выбранная детал годная. Найти вероятность того, что оно изгатовлено в 1-заводе.
   

Вариант №-28

1. 
   Дайте определение непрерывной случайной величины.
   
2. 
   В цех пренесли 200 деталей. Из них 120 изгатовлено 1-заводе, из которых 100 годных. 80 изгатовлено 2-заводе, из которых 50 годных. Известно что наудачу выбранная детал годная. Найти вероятность того, что оно изгатовлено в 2-заводе.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-29

1. 
   Что такое плотность распределения непрерывной случайной величины и какова её связь с функцией распределения.
   
2. 
   В цех пренесли 300 деталей. Из них 120 изгатовлено 1-заводе, из которых 100 годных. 180 изгатовлено 2-заводе, из которых 150 годных. Известно что наудачу выбранная детал годная. Найти вероятность того, что оно изгатовлено в 2-заводе.
   
3. 
   Дано функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения, числовые характеристики и нарисовать графики.
   

Вариант №-30

1. 
   Дайте определение функции распределения и опишите её свойства.
   
2. 
   В ящике содержится 6 стандартных и 4 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. X - число извлеченных бракованных деталей. Составить закон распределения дискретной случайной величины X , вычислить числовые характеристики.
   
3. 
   Вероятность того, что каждая деталь стандартная равна . Найти вероятность того, что из 5 деталей 2 стандартная.