Элементы теории множеств

А = {3, 5, x, y}; B = {3, 2, 5, x, y}; C = {y, y, 5, 3, x, x}; D = {3, 4, 5, x, y}.
Решение. A = C, поскольку качественно оба множества состоят из элементов 3, 5, x и y. Количество элементов множества А равно 4. Множество В, на первый взгляд, содержит больше элементов. Однако среди них есть повторяющиеся: 2 раза х и столько же у. Для множества же неважно, сколько раз повторяется один и тот же элемент, важно лишь, чтобы элементы отличались друг от друга. Что же касается множеств B и D, то они не равны, так как содержат разные элементы.

1.2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ

Множество считают заданным (известным), если имеется способ, позволяющий для любого объекта решить, принадлежит ли он этому множеству или нет, т.е. определить истинно или ложно выражение . Существует несколько способов задания множеств. Множество может быть задано:

1. 
   перечислением (полным списком) своих элементов. Если хотим сказать, что данное множество М состоит из элементов , то записываем: . Данный способ применим лишь к конечным множествам, да и то не ко всем. Например, хотя множество птиц конечно, вряд ли его можно задать списком. Тем более, список невозможен в случае бесконечномерного множества. Тогда применимы другие способы;
   
2. 
   характеристическим свойством (предикатом), которым должны обладать все его элементы и не должен обладать ни один объект, не являющийся его элементом. Причём необходимо формулировать описание характеристических свойств элементов множества достаточно корректно, для того, чтобы множество было определено вполне однозначно.
   

Множество M объектов, обладающих свойством , Г. Кантор обозначил — «множество всех x, обладающих свойством », где - характеристическое свойство(предикат) множества М;

3. 
   порождающей процедурой f, то есть указать правило, по которому формируются элементы данного множества: ;
   

Замечание. Многие числовые множества могут быть заданы всеми тремя указанными способами (например, множество чётных однозначных чисел).

4. 
   геометрическим способом – с помощью графиков или диаграмм. Этот способ применим как к конечным, так и бесконечным множествам;