Elliptik tip

ELLIPTIK TIPGA TEGISHLI XUSUSIY HOSILALI DIFFERENSIAL TENGLAMALARGA

Buvayev Qahramon Toshboltayevich
O’zbekiston milliy universiteti differensial tenglamalar va matematik fizika kafedrasi dotsenti
Jo’rayev Shaxzod Shuxratjon o’g’li
O’zbekiston milliy universiteti
ANNOTATSIYA
Maqolada interfaol usullarning tarixi haqida qisqacha ma’lumot hamda ularning afzalliklari va kamchiliklari bayon qilingan. Ilg’or pedagogik texnologiyalardan -«Matematik loto» usulini matematik fizika fanidan o’tiladigan amaliy mashg’ulotlarda qo’llash yo’llari va uning samaradorligi bo’yicha uslubiy tavsiyalar berilgan. «Matematik loto» usulida talabalar tomonidan bildirilgan erkin fikr va mulohazalarni to’plab, ular orqali ma’lum bir yechimga kelish yo’llari yoritilgan.
Kalit so’zlar: ilg’or pedagogik texnologiya, «Matematik loto», xususiy hosilali tenglama, elliptik tenglama, chegaraviy masala, Laplas tenglamasi.

Hozirgi vaqtda barcha sohalar kabi matematika fani bo’yicha ilmiy izlanishlarni va ularni amaliy tadbiqlarini rivojlantirish [1-2], iqtidorli yoshlarni aniqlash va yuqori malakali kadrlarni tayyorlashning uzluksiz tizimini tashkil etish chora-tadbirlari [3] to’g’risida hukumat qarorlari qabul qilinmoqda. Bunga asosiy sabab kundalik hayotimizda matematikaning amaliy ahamiyati juda yuqoriligi hisoblanadi.
Ma’lumki, matematika miqdorlar, miqdor munosabatlari va fazoviy shakllarni o’rganuvchi fandir. Matematika fan sifatida yosh avlod kamolotida keng ta’sirga ega. U maktab o’quvchilari va oliygoh talabalarining tafakkurini rivojlantiradi va tartibga soladi, ularda maqsad sari intilish tuyg’ulari, mantiqiy fikrlash, topqirlik fazilatlarini shakllantiradi [4].
Bu o’qituvchidan mehnat qilishni, o’z ustida ishlashni va chuqur bilimga ega bo’lishni talab qiladi. Xususan, o’qituvchi matematika fani bo’yicha olib borilayotgan ilmiy izlanishlar, ilmiy-uslubiy ishlar talablarini bilishi, amaliyotda qo’llay olishi, texnik va didaktik vositalarni, mavjud o’quv-uslubiy qo’llanmalar va darsliklarni, matematika fani asoslarini nafaqat bilishi, balki ularni tahlil qila olishi lozimligini taqozo qiladi. Shu bilan bir qatorda, buyuk allomalarimiz - sharq mutafakkirlari Al-Xorazmiy, Abu Rayxon Beruniy, Abu Ali Ibn Sino, Ahmad Farg’oniy, Mirzo Ulug’bek, Ali Qushchilarning matematika fanini rivojlanishiga qo’shgan hissalarini ham bilishi va ulardan o’quv jarayonida foydalanishi, ilg’or
pedagogik texnologiyalar bilan yaqindan tanishish bo’lishi zarur. Darslarning qay darajada tashkillanishi bu o’qituvchining ijodkorlik qobiliyatiga bog’liqdir. Ilg’or pedagogik texnologiyalar va undagi matematik o’yinlar darslarga joziba bag’ishlaydi.

Aytib o’taylik, o’qitishni texnologiyalashtirish g’oyasi yangilik emas. Bundan 300 yil avval chex pedagogi Yan Amos Komenskiy ta’limni texnologiyalashtirish g’oyasini ilgari surgan. U ta’limni «texnikaviy» qilishga undagan, ya’ni hamma narsa qaysi sohaga o’qitilishidan qat’iy nazar muvaffaqiyatga ega bo’lishi lozim deb ta’kidlagan [5-6].

Qisqacha qilib aytadigan bo’lsak, noan’anaviy o’qitish usulining afzalliklari quyidagilardan iborat:
• o’qitish mazmunini yaxshi o’zlashtirishga olib kelishi; • o’z vaqtida aloqalarning ta’minlanishi;
• tushunchalarni amaliyotda qo’llash uchun sharoitlar yaratilishi; • o’qitish metodlarining turli xil ko’rinishlari taklif etilishi;
• motivatsiyaning yuqori darajada bo’lishi;
• o’tilgan materialning yaxshi esda saqlab qolinishi;
• muloqotga kirishish ko’nikmasining takomillashishi hisoblanadi. Shuningdek, quyidagi kamchiliklari ham bor:
• darslarni tashkil qilish ko’p vaqt talab qiladi;
• o’quvchilarni har doim ham keraklicha nazorat qilish imkoniyatining pastroq bo’ladi;
• juda murakkab mazmundagi material o’rganilayotganda ham o’qituvchining roli past bo’ladi;
• «kuchsiz» o’quvchilar bo’lganligi sababli «kuchli» o’quvchilarning ham past baho olishiga sabab bo’lishi hisoblanadi.
Dars bu ta’limning asosiy shakli hisoblanib, talabalarning individual xususiyatlarini inobatga olgan holda osondan-murakkabga qarab, ilmiy, tizimli hamda qulay bo’lishi kerak. O’qituvchi va talaba auditoriyada o’zaro muloqotda bo’lishi, ya’ni talaba faqat tinglovchi bo’lmasligi zarur.
Interfaol usullardan foydalanish dars samaradorligini oshirishga yordam beradi. Har qanday mavzuni o’tishda turli an’anaviy va noan’anaviy usullar qo’llaniladi. Buning sababi, birinchidan dars o’tishda turli uslublarni qo’llash uni qiziqarli bo’lishiga va talabalar diqqatini darsga qiziqtirishga va uni o’zlashtirishga qaratiladi. Natijada bu tadbirlar tinglovchilarning shaxsiy fazilatlarini rivojlantirishga, o’quv jarayonida faollikni oshirish orqali bilimlarni egallashni faollashtirishga xizmat qiladi.
Olimlarning olib borgan izlanishlarga ko’ra, o’qish, mehnat va o’yin insoniyat faoliyatining asosiy turlaridan biri hisoblanadi. Ushbuni inobatga oladigan bo’lsak, amaliyot darslarida masala-misol topshiriqlarni turli shartlar va usullar bilan ishlash orqali talabalarning matematika faniga qiziqishini oshirish, kreativlik qobiliyatlarini rivojlantirishga harakat qilinadi [6].
Interfaol ta’limning asosiy mezonlari quyidagilardir: o’quv materiallarini erkin taqdim etish xususiyati, munozaralar, ma’ruzalar sonini kamligi, ko’p miqdorda esa
mustaqil ta’lim soatlari, talabalarning o’z hisoblanadi.fikrlarini og’zaki ifoda etish qobiliyatlari
Jumladan, «Matematik lotto» interfaol usuli ham talabalarni aniq mavzu yoki bob bo’yicha bilim va ko’nikmalarni mustahkamlash yoki nazorat qilishga va o’z fikrlarini og’zaki ifoda etishlarini rivojlantirishga xizmat qiladi.
Matematik loto o’yini quyidagicha tashkil qilinishi mumkin. Buning uchun ayrim o’yin jihozlari zarur bo’ladi.
O’yin jihozlari: 1 dan 30 gacha sonlar yozilgan 30 ta loto toshlari solingan qopcha; guruhlarga beriladigan 6 ta son yozilgan, namunasi pastda keltirilgan 5 ta varaq; 10 ta tanga; O’yin mavzusiga doir maxsus tuzilgan 30 ta savol.
O’yin qoidalari: o’yinda 5 ta jamoa ishtirok etadi. Har bir guruhga 6 ta savol raqamlari yozilgan varaqlar tarqatiladi.
Boshlovchi sifatida o’qituvchi loto o’yini toshlarini qopchadan birin- ketin oladi va toshning raqamini aytadi. Qaysi guruh varag’ida e’lon qilingan tosh raqami bo’lsa, o’sha guruh javob berish huquqini oladi.
Olingan raqamli savol o’qituvchi tomonidan o’qiladi. Agar guruh savolga to’g’ri javob bersa, loto toshi unga beriladi. Tosh guruhning varag’idagi mos raqam ustiga qo’yiladi. Agar guruh to’g’ri javob bera olmasa, loto toshi boshlovchida qoladi va savolga javob berish huquqi boshqa guruhga o’tadi. To’g’ri javob bergan guruhga tanga beriladi. Bu usulning qiziqarli va ahamiyatli tomoni shundaki, tangani o’yin davomida guruh o’zi uchun kerakli boshlovchida qolgan loto toshiga almashtirib olishi ham mumkin.
«Matematik loto» usulini 130000 - Matematika (ta’lim sohasi), 5130200 - Amaliy matematika va informatika (ta’lim yonalishi) da matematik fizika tenglamalari fani ishchi dasturidagi: «Doira uchun ichki va tashqi Dirixle va Neyman masalalari» mavzusi bo’yicha o’tiladigan amaliy mashg’ulotda qo’llash bo’yicha ba’zi bir tavsiyalarni keltiramiz.
Darsning tashkiliy qismidan so’ng o’qituvchi talabalar bilimini faollashtirish bosqichini boshlaydi. Varaqalar (kartochka) taxminan shunday ko’rinadi (masalan, biz uchta karta va lotoning geometrik xaritasini beramiz):

Varaqa №1

1. tenglama qanday tenglama?

4. Doira uchun Drixli masalasini qarayotganimizda funksiya qanday chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi?
7. R radiusli doira uchun Drixli masalasi qanday ko’rinishga keladi?

10. . Bu sistema Laplas tenglamasining qanday

koordinatasi?

13. Quyidagi masalada doiraning konturida berilgan funksiyani ko’rsating.

{

16. Oddiy differensial tenglama deb nimaga aytiladi?
19. Doira uchun ichki Dirixli masalasida qanday shart bajariladi?
22. R radiusli doira uchun ichki Dirixli masalasining yechimini yozib bering? 25. Doira uchun tashqi Dirixli masalasida qanday shart bajariladi?
28. R radiusli doira uchun tashqi Dirixli masalaning yechimini yozib bering?

Varaqa №2

2. Ikki o’lchamli fazo uchun Laplas operatorini ayting. 5. XHDT nima?
8. sinf funksiyalari deganda nimani tushunasiz?
11. Qanday tipdagi tenglamalarga giperbolik tipdagi tenglamalar deymiz? 14. Laplas tenglamasini ayting.
17. qanday tipdagi tenglama? 20. Garmonik funksiya nima?
23. Fundamental yechim deganda nimani tushunasiz?
26.qanday tipdagi tenglama?
29.tenglamaga qanday shart qo’yganimizda masalani Koshi masalasi?

Varaqa №3

3. Aralash masala deganda nimani tushunasiz?
6. Garmonik funksiyaning qanday xossalarini bilasiz?
9. Qanday tipdagi tenglamalarga parabolik tipdagi tenglamalar deymiz?
12. tenglamaga qanday shart(lar) qo’yganimizda masalani 1-boshlang’ich chegaraviy masala deymiz
15. tenglamaga qanday shart(lar) qo’yganimizda masalani 2-boshlang’ich chegaraviy masala deymiz
18. Giperbolik tipdagi tenglama ayta olasizmi?
21. Qanday tipdagi tenglamalarga elliptik tipdagi tenglamalar deymiz?
24. Berilgan differensial tenglamaning tipini qanday aniqlashimiz mumkin? 27. Issiqlik tarqalish tenglamasini ayta olasizmi?
30. Boshlang’ich va chegaraviy shartlar deganda nimani tushunasiz?

Lotoning geometrik xaritasi №1 Lotoning geometrik xaritasi №2 1 4 7 2 5 8

10 13 16 11 14 17 19 22 25 20 23 26
28 29

Lotoning geometrik xaritasi №3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Tadbir so’ngida qaysi guruh o’z varag’idagi barcha sonlarni mos loto toshlari bilan yopib bilsa, o’sha guruh g’olib deb topiladi. Qolgan guruhlar varag’i ustiga qo’yilgan, yiqqan loto toshlari soniga qarab tegishli o’rinlarni egallaydi.
Buxoro davlat universiteti professor-o’qituvchilari tomonidan olib borilayotgan darslar tahlili shuni ko’rsatadiki, o’quv jarayonida pedagogik texnologiyalar qo’llanilishining ahamiyati juda yuqori. Agar talabalarni darsga qiziqtirsak, ya’ni ularni o’qishga bo’lgan qiziqishini oshirsak, ko’zlangan maqsadga erishamiz. «Matematik lotto» o’yini yordamida talabalar o’tilgan mavzularni mustahkamlab, matematikaga qiziqishlarini yanada oshiradilar. Shu bilan birga, talabalarda kuzatuvchanlik, o’tilgan mavzularni eslash va ularni doimo takrorlab borish, diqqatlilik kabi ko’nikmalar shakllanadi.
Olib borilgan tahlillardan shu narsa namoyon bo’lmoqdaki, oliy ta’lim muassasalarida fanlarni o’qitishda yangi pedagogik texnologiyalardan foydalanish yaxshi ijobiy natijalar beradi. Mazkur yo’nalishda boshqa mavzularni ilg’or pedagogik usullarda o’tish borasida bir qator ilmiy izlanishlar olib borilgan [6-13].
Xulosa qilib aytamizki, o’quvchilari yoki talabalari kam bo’lgan guruhlarda interfaol usullardan foydalanish samarali natijalar beradi. Yangi pedagogik texnologiyalar talabalardan o’z ustlarida ko’p ishlashni talab qiladi, bu esa talabalarning o’z iqtidorini namoyon etishiga yordam beradi. Jumladan, universitetni fizika-matematika fakultetining iqtidorli talabalari ilmiy izlanishlar olib borib, rahbarlari bilan hamkorlikda maqolalar [14-24] chop qilishgan.
Maqolada o’rganilgan mavzu dolzarb hisoblanadi. Chunki, biologik, kimyoviy va fizikaviy jarayonlarning matematik modeli matematik fizika tenglamalari orqali ifodalanadi. Xususan, ular ikkinchi tartibli elliptik tipga tegishli xususiy hosilali differensial tenglamalarga qo’yilgan chegaraviy masalalarni yechishga keltiriladi. Bu masalalar yechimlarining mavjudligi va yagonaligi bo’yicha bir qator ijobiy natijalar [25-30] olingan.