Endi sistema menyuleri haqqında toqtalamız

Polinomlar menen islesiw (Ortogonal polinomlar)

Maple sisteması járdeminde.

polinomlar ústinde hám birqansha ámeller orınlawǵa boladı. Bunıń ushın tomendegi funkciyalar bar.

coeff(p,x) – kóp aǵzadaǵı ózgeriwshiniń koefficientin qaytaradı.

coeff(p,x,n) – kóp aǵzadaǵı n –darejeli ózgeriwshi koefficientin qaytaradı.

coeff(p,x^n) – kóp aǵzadaǵı ózgeriwshi koefficientin qaytaradı

coeffs(p,x,’t’) – kóp ózgeriwshili aǵzadagı ózgeriwshige teyisli aǵzaları aldındaǵı koefficientlerin qaytaradı.

collectff(p,x) – ózgeriwshi dárejesi koefficientleri biriktirilgen ko’p aǵzalari’n qaytaradi’.

Endi p polinomda kóbiytiwshilerge jayi’w máselesin qaraymi’z. Buniń ushın AFactor(p) ha’m AFactors(p) funkciyalari’n qollanadi’.

> evala(AFactor(2*x^2+4*x-6));

> expand((x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4));

> AFactor(%);

> evala(%);

Endi kopaǵzalardıń korenin esaplawdı qarastiramız. Oniń ushın

roots(p) roots(p, K)

roots(p, x) roots(p, x,K)

Kop aǵzalardı ústinde ámeller bejeriw ushın jáne birqansha funkciyalar paydalanadi.

psqrt(p) – Kop aǵzalardıń kvadratini qaytaradı;

proot(p,n) – Kop aǵzalardıń n – dárejesini qaytaradi;

realroot(p) – Kop aǵzalardıń haqiyqiy koreni jatqan intervalni beredi;

randpoly(var, eqns) – eqns maksimal darejesi menen var ózgeriwshi boyinsha iqtiyariy kóp aǵzalinı beredi;

discrim(p, var) – var ozgeriwshi boyinsha diskriminantini esaplaydi;

Ortogonal polinomlar har turli matematik esaplawda ulken rol óynaydi.

> with(orthopoly);

Bul bir xapteden ibarat belgiler polinomlarni beredi.

G(n, a, x) – Gegenbauer polinomini, H(n, x) – Ermit polinomi, L(n, x) – Lagerra polinomi,

L(n, a, x) – Lagerra uliwmalasqan polinomi, P(n, x) – Lejandr polinomi, P(n, a, b, x) – Yakobi polinomi, T(n, x) – Chebishevtiń birinshi jinsli uliwmalasqan polinomi, U(n, x) – Chebishevtin ekinshi jinisli uliwmalasqan polinomi.

Endi bulardiń esaplaniwina qaraymiz.

> G(0,1,x);

> G(1,1,x);

> G(5,1,x);

> G(3,2,x);

> H(4,x);

> T(5,x);

> plot(T(5,x),x=-2..2,y=-3..3);