Tema: Itimallar teoriyası tiykarları

Tema: Itimallar teoriyası tiykarları

Jobasi:

1. Itimallar teoriyası

2. Itimallar teoriyası tiykarları

3. Itimallıqtıń klassik hám statistikalıq tarifi.

Itimallar teoriyası

Kombinatorika elementleri Kombinatorika (kom binatorik analiz) — bul diskret m atem atika- dıń diskret tap 'plam elem entlarini berilgen qaǵıydalar tiykarında tańlaw hám jaylastırıw menen baylanıslı bolǵan máselelerdi sheshiw usılların uyreniwshi bólimi bolıp tabıladı. Qanday da predmetlerden (m asalan, háripler, sharlar, kubcha- lar, sanlar hám basqalardan ) shólkemlesken gruppalar birikpeler yamasa kombinatsiyalar dep ataladı. Áne jáne usınıń menen birikm alarni shólkemlesken predmetler elem entlar dep ataladı. Úsh qıylı túrdegi birikm alar ámeldegi: o 'rin almastırıw (perm u­ tation — ncpecTonoBKw), orınlastırıw (arrangent — pa3 MemeHAwa ) hám niosliklar (combination — coMeTanna). 1 den n ge shekem boigan natural sanlar kóbeymesi «n faktorial» dep ataladı hám qısqasha n! sıyaqlı jazıladı : n! = 1 • 2 ■3 ■... • (/? - I) ■n. (0! = 1). Geyde n! ni esaplawda tómendegi ámeliy Stirling fonnulasi qol keledi: n! ~ -s/2 mn" e~" ■ f l EXCEL programmasınıń standart funksiyaları [T]. M atem atik funksiyalar. n! qiym atini arnawlı FAKTR (SON) * at li funksiya esaplaydı. Bunda SO N — n dıń m iqdoriy qıy- matiga teń. Sonıń menen birge ikkilangan faktorial n!! :
n!! = (2 k + l)!! = l-3 ----(2 k + l ) (n - toq)
n!! = (2 k )!! = 2-4-- (2 k ) (n - jup)
qiym atini arnawlı DvFAKTR (SON) at li funksiya esaplaydı. Esletpe: arnawlı funksiyaǵa m urojaat etkende tómendegi p a ra m e tr SO N — m iqdoriy q iy m a tla r yamasa ol jo y lash g an yacheykanin adresi b o iish i kerek. 0 'rin almastırıwlar n ta elem entli o 'rin almastırıwlar dep bir-birinen tek ele- m entlarinin tártibi menen parıq etetuǵın n ta elem entli birikm alarga aytıladı Mısalı, ush A, B, C elem entdan altı o 'rin almastırıw orınlaw múmkin: ABC, ACB, BAC, CBA, BCA, CAB. n ta elementli o 'rin alm ashtirishlar sanı Pn menen belgilenedi hám tómendegi formula menen esaplanadı :
P„ = l- 2 -... (n - l) n = n!
I-másele. 1, 2, 3 nomer lardan olardıń hár biri quramında tek bir ret ushraytuǵın neshe úsh xanalı san dúziw múmkin?
Sheshiw: Bunday úsh xanalı sanlardıń sanı Tj = 3 /= 3 - 2 1 = 6 ' ta.
Ijf l Faktorial qiym atini esaplaytuǵın arnawlı funksiyaǵa m uro- aat: FAKTR (3) 0 'rinlashtirishlar n ta elementten m den o 'rinlashtirishlar dep, hár birinde be- rilg’an n ta elem entdan t tasi alınǵan sonday birikpelerge ayti- ladiki, olardıń hár biri hesh b o 'lmaganda bir elem enti menen yamasa tek olardıń jaylasıw tártibi menen parıq etedi. M asalan, úsh elem ent A, B, C den eki elem entli altı o 'rinlashtirish ámeldegi: AB, AC, BC, BA, CA, CB. n ta elem entdan m den túrli o 'rinlashtirishlar sanı A™ menen belgilenedi hám tómendegi formula menen esaplanadı :
A" ' = -— —— — - n (n - \) ( n - 2)--(n - m + I), (0 < m < n )
(n - ın)!
A \ = n ea A]] = 1■
Statistikalıq funksiyalar. 0 'rinlashtirishlar sanı A'” dıń ma`nisin arnawlı PEREST (SON;TANLANGAN_SON) atlı funksiya esap laydi. Bunda San — barlıq tańlaw obiektleri sanı (yaǵnıy n) Tanlang’an_San — tańlanıp atırǵan obiektler sanı (yaǵnıy m).
2-másele. Kommerciya banki basqarm asi t ol r l i lawazımlarǵa 10 at zoddan 3 tasini tańlam oqda. H ar bir at zod birdey im koniyatga iye. 10 at zoddan 3 kisiden ibarat neshe gruppa dúziw múmkin?
Y shesh jumıs : Bul m iso ld a « = 10 hám m = 3. Hámmesi bolıp
N - = 10 -9 -8 = 720 ta gruppa dúziw múmkin.
N element arasından t ta elementten dúzilgen ilayiqlılıqlar dep hár birinde berilgen n ta elem entdan m tasi alınǵan sonday birikpelerge aytıladıki, olardıń hár biri hesh bolmaganda bir elementi menen parıq etedi. Mısal ushın, úsh elem ent A, B, C den eki elementli ush uyqaslıq ámeldegi: AB, AC, BC. n elem ent arasından m ta elementten túrli m osliklar sanı C" ' menen belgilenedi hám tómendegishe anıqlanadı :

3-másele. Kommerciya banki basqarm asi birdey lawazımlarǵa 10 at zoddan 3 tasini tańlam oqda. H ar bir at zod bir xii múmkinshilikke iye. 10 at zoddan 3 kisiden ibarat neshe gruppa dúziw m umkin?
Sheshiw: Bul mısalda « = 10 hám m — 3. Túrli gruppalar quramı, hesh bolmaǵanda, bir at zodga parıq etiwi kerek. Sonday eken, bul birikpe­lar uyqaslıqtan ibarat. Da m asi bolıp

Ta gruppa dúziw múmkin.
Tákirarlanishli orın almastırıwlar
Aytaylik, n ta A, B, C elementler ámeldegi bolıp, olardıń
ishinde A element a ret, B element /3 ret hám t.b, hám de C
element y ret tákirarlansin hám /; = a + f t +•■•+ y bolsın. Ol halda,
tákirarlanishli orın almastırıwlar tómendegi formula járdeminde tabıladı :

Kombinatorikanin tiykarǵı qaǵıydaları
Kombinatorikanin tiykarǵı qaǵıydaların keltiremiz.
• Qosıw qaǵıydası (niantiqiy qosıw teńioyili) Eger a elementti m ta usıl menen, b elementti bolsa basqa n ta usıl menen tańlaw múmkin bolsa, ol halda olardıń birlesm asi- den a yamasa b ni m+n usıl menen tańlaw múmkin.
• Kóbeytiw qaǵıydası (niantiqiy kóbeytiw teńioyili). Eger a elem entni m ta usıl menen tańlaw múmkin bolıp, hár bir áne sonday tańlawdan keyin b elementti p ta usıl menen tańlaw m um ashıw bo 'lsa, ol halda (a, b) juplıqtı kórsetilgen tártipte 777 -n usıl menen tańlaw múmkin. Bul qaǵıydalar qálegen sandaǵı elem entlar ushın da o 'rinh. másele. Elektr buyımları d o'konida satıwǵa úsh qıylı televizor hám eki qıylı videom agnitofon shıǵarılǵan. Qarıydar televizor yamasa vide- om agnitofon satıp alıw múmkinshiligine iye.
a) ol hitta satıp alınǵan zattı neshe usui menen ámelge asırıwı múmkin?
b) eger qarıydar televizor hám videom agnitofon satıp olm oqchi b o 'lsa, ol halda neshe túrli juplıqlar bolıwı m um ashıw? Sheshiw: a) Bir televizordı ush usıl menen, videom agnitofonni bolsa eki usıl menen satıp alıw múmkin. Ol halda televizor yamasa videom agnitofonni bes usıl menen satıp alıw m um ashıw, yaǵnıy
N = n + m = 3 + 2 = 5-
b) a, b, c — televizorlar markası ; x, ol — videom agnitofonlar
m arkasi b o 'lsin. Eger a m arkadagi televizor saylanǵan b o 'lsa, ol
halda ax hám au kom plektlari bo 'lishi m um ashıw. Eger b m arkadagi televizor saylanǵan b o 'lsa, bx jáne bul kom plektlarni payda etiw m um ashıw. hám aqır-aqıbetde, s m arkadagi televizor saylanǵan b o 'lsa, sx hám su kom plektlarni payda etiw m um ashıw. Sonday etip, televizor saylanǵanınan keyin eki usıl menen videom agnitofon tańlanıwı múmkin. Dem ak, hámmesi bolıp 6 túrli juplıqlar tańlaw múmkin eken:
N = n + /// = 3 + 2 = 5
3- másele. Shama menen oylayıq banktiń eki filialı bar. H ar bir filialdıń ekinen bo 'limi bar hám olardıń hár birinde úshewden xızmetker isleydi. M alaka asırıw stulda o 'qitish ushın xızmetker lardan birin tosınarlı túrde neshe usıl menen tańlaw m um ashıw? Sheshiw: Tańlaw tómendegi tártipte am alga asıriladı (diagram - maga qarane): tosınarlı túrde filial saylanadı ; keyininen filial ishinen bo'lim tańlap alınadı hám, aqır-aqıbetde, boM imdan tosınarlı túrde bir xızmetker saylanadı. Diagrammadan k o 'rin ib tu ribdiki, bunday tańlawlar sanı

Itimallar teoriyası — qandayda bir tosınarlı hádiyselerdiń júz beriw múmkinshiligına kóre olar menen qanday da tárzde baylanısqan basqa tosınarlı hádiyselerdiń júz beriwi itimalların tabıw menen shuǵıllanatuǵın matematika tarawı. Qandayda bir hádiysediń júz beriw múmkinshiligı, mas, teń ekenligi onsha áhmiyetli emes, sebebi adam isenimli nátiyjege erisiwdi qáleydi. Sol kózqarastan qandayda bir A hádiyse júz beriw múmkinshiligı 1 ge talay jaqınlıǵı (yamasa júz bermaslik múmkinshiligı 0 ge jaqınlıǵı ) haqqındaǵı juwmaqlar úlken áhmiyetke iye. Bunday hádiyse ámelde anıq júz beriwi isenimli bolǵan hádiyse dep esaplanadı. Da ilimiy, de ámeliy áhmiyetke iye bolǵan bunday hádiyseler, ádetde A hádiyse kóp sanlı tosınarlı, bir-biri menen tómen baylanıslı bolǵan faktorlar tásirinde júz beredi yamasa bermeydi, degen boljawǵa tiykarlanadı (qarang Úlken sanlar nızamı ). Sol sebepli Itimallar teoriyasın kóp sanlı tosınarlı faktorlardıń óz-ara tásirinen payda bolatuǵın nizamlıqlardı anıqlaytuǵın hám úyrenetuǵın mat. bólimi deyiw múmkin.
Tábiyattanıwlıqta arnawlı bir shártler kompleksi 5 menen sol shártler orınlanǵanda júz bergenin yamasa júz bermegenin anıq aytıw múmkin bolǵan A hádiyse arasındaǵı baylanısıw nizamlıqın bayanlawda tómendegi 2 sxema isletiledi: 1) shártler kompleksi 5 orınlanǵan hár bir halda A hádiyse júz beredi. Mas, klassik mexanikanıń nızamları baslanǵısh shártler hám denege tásir etiwshi kúshler berilgende dene háreketi bir bahalı anıqlanıwın tastıyıqlaydı ; 2) shártler kompleksi 5 orınlanǵanda A hádiyse málim R (A/5) =r itimal menen júz beredi. Mas, radioaktiv nurlanıw nızamları hár bir radioaktiv element ushın berilgen waqıt aralıǵinda bul element N ta atomı jemiriliwiniń málim múmkinshiligı bar ekenin tastıyıqlaydı. Ekinshi sxema menen ańlatpalanıwshı nizamlıqlar statistikalıq nizamlıqlar dep ataladı. Tuwılıw hám ólim menen baylanıslı statistikalıq nizamlıqları da (mas, ul tuwılıwı múmkinshiligı 0, 515 ekenligi) aldınan málim. 19 -ásir aqırınan baslap fizika, ximiya, biologiya hám basqalar pánlerde kóplegen statistikalıq nizamlıqlar jańalıq ashıladı. Túrli tarawlar daǵı statistikalıq nizamlıqlardı Itimallar teoriyası usılları menen úyreniw hádiyselerdiń itimalları hámme waqıt birpara ápiwayı munasábetlerdi qánaatlantirishga tiykarlanǵan. Sol ápiwayı munasábetler tiykarında hádiyselerdiń júz beriw itimalları ózgesheliklerin úyreniw Itimallar teoriyası predmetin quraydı.
Ózbekstanda Itimallar teoriyası 20 -ásir 20 -jıllarından baslap v. I. Romanovskiy ǵayratı hám tikkeley qatnasıwı menen rawajlana basladı. T. A. Sarımsaqov, S. X. Sirojiddinov, T. A. Azlarov, Sh. K. Pármanov, A. N. Nagayev, N. Ol. G'ofurov, T. M. Zuparov sıyaqlı ilimpazlardıń Itimallar teoriyasına tiyisli izertlewleri zárúrli áhmiyetke iye. Házirgi kúnde Itimallar teoriyası hám matematikalıq statistika mat. dıń eń taraqqiy etken tarmaqlarınan biri bolıp tabıladı. Itimallıqtıń klassik hám statistikalıq tarifi
Hádiysediń múmkinshiligı bul hádiysediń júz beriwi imkaniyatınıń miq­doriy kórsetkishi bolıp tabıladı.
Eger W — n ta óz-ara teń kúshli, yaǵnıy júz beriw yamasa
Bermasliginin’ múmkinshiligı birdey bolǵan hádiyselerden shólkemlesken bolsa, ol halda A hádiysediń P (A) múmkinshiligı A hádiyse júz beriwine qolaylıq tuwdıratuǵın elementar hádiyseler sanı m dıń barlıq ele­mentar hádiyseler sanı n ga qatnasına teń:


A hádiyse júz beriwine qolaylıq tuwdıratuǵın elem entar hádiyselar «moyil hádiyseler» dep ataladı. Barlıq elem entar hádiyseler teń múmkinshilikli b o 'lgan hoi «klassik» hoi dep ataladı. Sol sebepli m J ( A) = — itimallıqtı kóbinese «klassik» ehtim allıq dep ataladı. n m Tómendegi koefficient W ( A ) = — ga A hádiysediń salıstırmalı chastotası n dep ataladı. Salıstırmalı chastota tájiriybelerden keyin esaplanadı. Bunda m — A hádiyse júz bergen tájiriybeler sanı ; n — tájiriybelerdiń umumiy sanı. Statistikalıq ta 'rifda hádiysediń itimallıǵı retinde onıń' salıstırmalı chastotası alınadı.
1-másele. Shoshqol tamaqtası (o 'yin kubigi) bir ret taslanǵan bolsa, jup ochko túsiw múmkinshiligın tabıń.
Sheshiw: B — jup ochko túsiw hádiysesi bolsın. Elementar hádiyseler keńisligi altı teń im koniyatli hádiyseden ibarat, yaǵnıy
fi = {/4,, A2, A}, A4, A}, Ab}. Bul jerde Aj — {/' nomer i túsiw hádiysesi}. Ol halda B ga beyim elementar hádiyseler ush — A2. Aj. A4.
Itimallıqtıń klassik ta 'rifiga tiykarlanıp:

2-másele. Júk mashinasına artısh waqtında 10000 ǵarbızdan 26 tasi jarılǵan. Jarılǵan ǵarbızlardıń salıstırmalı chastotasın tabıń.
Sheshiw: Máseleniń shártiga tiykarlanıp hámmesi bolıp n = 10000 ǵarbız bar, olardan m=26 tasi jarılǵan. Sonday eken, jarılǵan ǵarbızlardıń Salıstırmalı chastotası

Paydalanilg’an adebiyatlar:

1. Gnedenko B. v., Kurs teorii veroyatnostey, 5 izd., M., 1969 ;

2. Proxorov Yu. v., Rozanov Yu. A., Teoriya veroyatnostey, 2 izd., M., 1973;
3. Feller v., vvedeniye v teoriyu veroyatnostey i yeyo prilojeniye. Per. s ang. 2 izd., M., 1967;
4.Sarmmsakov T. A., Osnovi teorii protsessov Markova, M.,. 1951;
5. Sirajiddinov S. X., Predelnme teoremn dlya. odnorodnix sepey Markova., T., 1955;
6. Sirajiddinov S. X., Azlarov T. A., Zuparov T. M., Additivnme zadachi s rastuvdim chislom slagayemmx, T., 1975.