Энг кичик квадратлар усули

www.arxiv.uz

Энг кичик квадратлар усули

Режа:

1. 
   Интерполяция тушунчаси
   
2. 
   Энг кичик квадратлар усулиниг мохияти
   

Амалий масалаларда учрайдиган масалаларнинг куриниши купинча мураккаб булиб, уларнинг аналитик ифодасини топиш мумкин эмас. Бундай холларда берилган мураккаб функцияни урганиш кулайрок булган соддарок функция булган алмаштириш максадга мувофикдир.

Интерполяция деганда эркли узгарувчи микдор билан функциянинг дискрет нукталаридаги мос кийматлари орасида муносабати маълум булган холда функционал богланишнинг такрибий ёки аник аналитик ифодасини тузиш тушунилади.
Купинча турмушда кузатишлар ва тажрибалар оркали эмпирик формулаларни келтириб чикариш мумкин.
Масалан, хароратнинг кутарилиши ёки аксинча пасайишини, симоб устунининг кутарилиши ёки пасайишига караб билиш мумкин. Демак, харорат билан симоб устини уртасидаги чизикли богланиш борлигини тажриба оркали билиш мумкин.
Бундай масалаларни ечишда энг кичик квадратлар усулидан фойдаланамиз.
Энг кичик квадратлар усули биринчи марта 1874 йилда Гаусс томонидан ишлаб чикилган булиб, айрим адабиётларда бу усул Гаусс усули деб аталади.
Энди энг кичик квадратлар усулининг мохияти билан танишиб чикимиз.
Айтайлик, х эркли узгарувчининг n та киймати берилган булсин. Х₁, Х₂, Х₃, …, Х_n унга мос функция кийматлари Y₁, Y₂, Y₃, … , Y_n булсин.
Демак, функция жадвал куринишда берилган.

Х	Х1	Х2	…	Хn
Y	Y1	Y2	…	Yn

F₁ (Х₁,Y₁)
F₂ (Х₂,Y₂)
Бу кийматларга мос нукталарни координата текислигида тасвирлайлик.

Демак, биз ана шу тажриба нукталардан жуда кам фарк киладиган укахкb функцияни куришимиз керак.

Математик модел чизикли булади.
Чизмада ясалган тугри чизик билан бир нукта орасидаги масофалар айирмасининг квадратларининг йигиндисининг хатолари минимум булсин:

Ушбу шарт бажарилиши учун, ноъмалум коэффицентлардан олинган хусусий хосилалар нолга тенг булиши керак, яъни



(1)

(1) системани а ва в га нисбатан олиб, номаълум коэффицентларни топамиз, ва натижада чизикли укахкв функцияни ифодасини хосил киламиз. Энди хар кандай аргументнинг кийматида функциянинг кийматини хисоблаш мумкин булади.

Фойдаланилган адабиётлар руйхати

1. 
   Н. С. Бахвалов и др. «Численнуе методу». М.Наука 1987
   
2. 
   В. П. Демидович и др. «Основу вучислительной математики» М.Наука 1987
   
3. 
   Березин И. С. и др. «Методу вучислений» М.Наука 1996
   
4. 
   Бойзоков А, каюмов Ш, «Хисоблаш математикаси асослари», Укув кулланма. Тошкент 2000.
   
5. 
   Исроилов М. «Хисоблаш усуллари» Тошкент. Узбекистон. 2003.
   

6. 
   Б.Х. Хужаёров «курилиш масалаларини сонли ечиш усуллари»
   

Тошкент 1995.

7. 
   Сиддиков А. «Сонли усуллар ва программалаштириш» Укув кулланма. Тошкент 2001.
   

Интернет сахифалари

8. 
   www.exponenta.ru
   
9. 
   www.techno.edu.ru
   
10. 
    www.toehelp.ru
    
11. 
    www.math.msu.su
    
12. 
    www.colibri.ru
    
13. 
    www.books.atrunet.ru
    
14. 
    www.ziyonet.uz