Engineering economy lorie m. Cabanayan francisco d. Cuaresma

Periodic Rate - The amount of interest you are charged each period, like every month. 
Effective interest rate - the actual annual interest rate that accrues, after taking into consideration 
the effects of compounding (when compounding occurs more than once per year). The rate that you 
actually get charged on an annual basis. Remember you are paying interest on interest. 
To illustrate: Consider a principal amount of $1,000 to be invested for three years at a nominal rate 
of 12% compounded semi-annually. The interest earned during the first six months would be:
$1,000 x (0.12/2) = $60 
The interest earned during the second six months would be 
$1,060 x (0.12/2) = 63.60 
Then total interest earned during the year is 
$60.00 + $63.20 = $123.60 
The effective annual interest rate for the entire year is 
($123.60 / $1,000) X 100 = 12.36% 
The relationship between effective annual interest, i, and nominal interest r, is
i = (1 + r/M)
M
 
– 1 where M is the number of compounding periods per year and r is
expressed in decimal. 
 
Problem: A credit card company charges an interest rate of 1.375 per month on the unpaid balance 
of all accounts. The annual interest rate they claim is 12 x 1.375% = 16.5%. What is the effective 
rate of interest per year being charged by the company? 
i = (1 + 0.165/12)
12
– 1 
= 0.1781 or 17.81% per year 
Interest Problems With Compounding More Often Than Once Per Year

---

30 
Single Amounts 
 
If a nominal interest rate is quoted and the number of compounding periods per year and number of 
years are known, any problem involving future amounts, annual, or present equivalent values can be 
calculated by straightforward use of equations F = P(1 + i)
N 
and i = (1 + r/M)
M
– 1 respectively.
Problem. Suppose that a $100 lump-sum amount is invested for 10 years at a nominal rate of 6% 
compounded quarterly. How much is it worth at the end of the tenth year? 
Solution: There are 4 compounding periods per year, or a total of 4 x 10 = 40 periods. The interest 
rate per interest period is 6%/4 = 1.5%. 
F = P (F/P, 1.5%, 40) = $100.00 (1.015)
40
= $100.00 (1.814) = $181.40 
 
Other solution: Using i = (1 + r/M)
M
– 1
i = (1 + 6/10)
10
– 1 = 6.14% 
F = P (F/P, 6.14%, 10) = $100.00 (1.0614)
10
= $181.40 
 
Problem. At a certain interest rate compounded semi-annually, P2,000 will amount to 6,500 in 10 
years. What is the amount at the end of 15 years? 
Solution: Solve first for the interest 
For 10 years: F = P (1+i)
N
N = 10 (2) = 20 periods 
6,500 = 2,000 (1+i)
20
3.25 = (1+i)
20
3.25
1/20
= 1+i 
1.06 = 1+i 
i = 1.06 
– 1 
i = 0.06 or 6% 
For 15 years: F = 2,000 (1.06)
30