Engineering economy lorie m. Cabanayan francisco d. Cuaresma

 
To 
Find: 
Given: Factor by which to 
multiply “Given” 
Factor Name 
Factor 
Functional 
Symbol 
For Single Cash 
Flow 
 
 
 
F 
P 
(1 + i)
N
Single payment compound 
amount
(F/P, i%, N) 
P 
F 
1 / (1 + i)
N
Single payment present worth 
(P/F, i%, N) 
For Uniform series (annuities) 
F 
A 
[(1 + i)
N
– 1] / i 
Uniform series compound 
amount 
(F/A, i%, N) 
P 
A 
[(1 + i)
N
– 1] / i(1 + 
i)
N
Uniform series present worth 
(P/A, i%, N) 
A 
F 
i / [(1 + i)
N
– 1] 
Sinking Fund 
(A/F, i%, N) 
A
P 
i(1 + i)
N
/ [(1 + i)
N
– 
1] 
Capital recovery 
(A/P, i%, N) 

---

28 
Discrete Compounding 
– it means that the interest is compounded at the end of each finite length 
period, such as month or a year. The formulas also assume discrete (lump-sum) cash flows spaced 
at the end of equal time intervals of a cash flow diagram. 
 
 
Deferred Annuities (Uniform Series) 
 
Ordinary Annuity 
– is one where the equal payments are made at the end of each payment period 
starting from the first period. 
 
Deferred Annuity 
– is one where the payment of the first amount is deferred a certain number of 
periods after the first.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
If the annuity is deferred J periods (J“time present”, or “time 0”, by J periods. Since the annuity deferred for J periods, the first payment 
is made at the end of period (J + 1), assuming that all periods involved are equal in length. 
The present equivalent at the end of period J of an annuity with cash flow of amount A is A (P/A, 
i%, N-J). The present equivalent of the single amount A (P/A, i%, N-J) as of time 0 will then be 
A (P/A, i%, N-J) (P/F, i%, J) 
 
Problem. Suppose that a father, on the day his son is born wishes to determine what lump amount 
would have to be paid into an account bearing interest of 12% per year to provide withdrawals of 
$2,000 on each of the son‟s 18
th
, 19
th
, 20
th
, and 21
st
birthdays. 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTEREST FORMULAS FOR DISCRETE COMPOUNDING AND DISCRETE CASH FLOWS
Time Present
1 
J-1 
J 
J+1 
J+2 
J+3 
J+4 
N-1 
N 
0 
i = % 
2 
Period 
1 
17 
18 
19 
20 
21 
Po = ? 
2 
P
17
= F
17
A = $2,000 
i = 12% 

---

29 
 
 
 
Solution: N = 21 ; J = 17 
P
17 
= A (P/A, 12%, 4) = $2,000 (3.0373) = $6,074.60 
P
0
= F
17
(P/F, 12%, 17) = $6,074.60 (0.1456) = $884.46 
NOMINAL AND EFFECTIVE INTEREST RATES
 
Nominal Interest Rate - Nominal means "in name only". This is sometimes called the quoted rate 
or basic annual interest. It is the stated rate of interest applied to your investment.