Esaplaw tájiriybesiniń sxeması. Hesh qanday texnikalıq jetiskenlik, elektronlı esaplaw mashinaları siyaqlı, adamnıń aqıl xızmetine oǵada kúshli tásir jasaǵan emes

Aytımlar esabı ushın hákisiomalar sisteması. Oy-pikirler esabınıń hákisiomalar sisteması XI hákisiomadan ibarat bolıp, olar tórt gruppaǵa bólinedi
Birinshi gruppa aksiomalari:
.
Shın baha qálegen bahadan kelip shıǵadı.
.
Implikatsiyaning shep distributivligi.
Ikkinchi guruh aksiomalari:
.
.
Eki formulanıń konyunksiyasidan olardıń hár biri kelip shıǵadı.
.
Eger eki formulanıń hár biri atqarılsa olardıń konyunksiyasi da atqarıladı
Úshinshi gruppa akisiomalari:
.
.
Eki formulanıń dizyunksiyasi olardıń hár birinde kelip shıǵadı.
.
Eger C formula A hám B formulalardıń hár birinen kelip shıqsa ol halda ol olardıń dizyunksiyasidan da kelb shıǵadı.
Tórtinshi gruppa akisiomalari:
. Kontrapozitsiya qaǵıydası
.
.
Isbotlanuvchi formula ta’rifi.

1. 
   Hár qanday hákisioma tastıyıqlanıwshı formula bolıp tabıladı;
   
2. 
   Tastıyıqlanıwshı formula daǵı x ózgeriwshi ornına qálegen B formulanı qoyıw nátiyjesinde payda bolǵan formula tastıyıqlanıwshı formula boladı ;
   
3. 
   A hám Tastıyıqlanıwshı formulalardan juwmaq qaǵıydasın qóllaw nátiyjesinde alınǵan B formula tastıyıqlanıwshı boladı ;
   
4. 
   Oy-pikirler esabınıń basqa hesh qanday formulası tastıyıqlanıwshı formula emes.
   

Joqarıda tilge alınǵan juwmaq qaǵıydasın yadqa alaylıq.
Juwmaq qaǵıydası. Eger A hám Oy-pikirler esabınıń tastıyıqlanıwshı formulaları bolsa, ol halda B da tastıyıqlanıwshı formula boladı. Bul sxematik túrde tómendegishe jazıladı :

8. Diskret matematika hám matematikalıq logika pánine kirisiw
Logika - talqılaw júrgiziwdiń nızam -qaǵıydaları, usılları hám formaları (formaları ) haqqındaǵı pán bolıp, onıń tiykarlawshisi áyyemgi grek oyshılı Aristotel (eramızǵa shekemgi 384-322 y.) esaplanadı. Ol birinshi bolıp deduksiya teoriyasın, yaǵnıy logikalıq juwmaq shıǵarıw teoriyasın jaratıp, logikalıq juwmaq shıǵarıwdıń formal xarakterge iye ekenligin kórsetdi. Aristotelning logikalıq táliymatı formal logikanıń (logikaning) tiykarın quraydı. Formal logika pikirlewdiń formaları hám nızamların tekseredi. Sonday etip, Aristotel logikalıq pikirlewdiń tiykarǵı nızamların ashtı.
Aristotel tiykar salǵan logika kóp ásirler dawamında túrli oyshıllar, filosoflar hám pútkil filosofiyalıq mektepler tárepinen toldırildi, ózgertirildi hám jetilistirildi. Sonday-aq, Abu Ólshem hám uyqassız qara sóz benen jazılǵan kórkem shıǵarma Farobiy, Abu Ali Ibn Sino, Abu Rayxon Beruniy, Muhammad al-Xorezmiy, Umar Xayyom, Alisher Navaiy, Mırza Bedil sıyaqlı Shıǵıstıń ullı oyshılları da ózleriniń úlken úleslerin qosdılar.
Logikanıń jańalanıwında fransuz alımı R. Dekartning (1596 -1650) jumısları zárúrli rol oynadı. R. Dekart analitik usılda pikirlewdiń tiykarǵı principlerin jarattı.
Olmon filosofi hám matematigi G. Leybnis (1646 -1716 ) birinshi bolıp logikalıq pikirlewge esap xarakterin beriw zárúr degen ideya menen shıqtı. Onıń ushın, onıń pikrine qaraǵanda, hámme ilimiy túsinikler hám oy-pikirlerdi tiykarǵı logikalıq elementlerge keltirip, olardı málim simvollar menen belgilew kerek.
G. Leybnis ideyaları tek XIX asirdegine óz rawajlanıwın taptı. Ingliz ilimpazları J. Bul (1815-1864), Ch. Pirs (1839 -1914), B. Rassel (1872-1970), A. Uaytxed (1861-1947), Ol. Jevons (1835-1882), olmon ilimpazları G. Fryoge (1848-1925), D. Gilbert (1862-1943), E. Shryoder (1841-1902), Shotlandiyalıq matematikalıq O. de Morgan (1806 -1871), orıs ilimpazları P. S. Poreskiy (1846 -1907), v. I. Glivenko (1897-1940 ), I. I. Jegalkin (1869 -1947) hám basqalar logika salasındaǵı jumısları menen simvolik yamasa matematikalıq logikanı (logikani) jarattılar.
Matematikalıq logika tiykarlawshilerinen biri bolǵan J. Bul (J. Bul ataqlı «Sona» romanınıń avtorı Lilian voynichning atası bolıp tabıladı) ǵárezsiz túrde grek, lotin, nemis, fransuz hám italyan tillerin hám de matematikanı úyrenedi. Ol 1847 jılda jazılǵan «Logikanıń matematikalıq analizi», «Logikalıq esap» hám 1854 jılda jazılǵan «Pikirlew nızamların izertlew» kitaplarında logikanı algebraik formaǵa keltirdi hám matematikalıq logikanıń hákisiomalar sistemasın jarattı. Bulning logikalıq esabı bul algebrasi dep júritiledi.
J. Bul logika hám matematika operatsiyaları ortasındaǵı uqsawlıqqa tıykarlanıp logikalıq juwmaqlalarga algebraik simvolikani qolladı. Ol logika operatsiyaların formallashtirish (rásmiylestiriw) ushın tómendegi simvollarni (belgilerdi) kirgizdi:
- predmetlerdi belgilew ushın (,,,... ) lotin aifbosining (alfavitiniń) kishi háriplerin;
- predmetler sapasın belgilew ushın (,,,... ) lotin aifbosining bas háriplerin;
- qandayda bir oy-pikirge akslantirilgan hámme predmetler klası 1 ni;
- kóriliwi kerek bolǵan predmetler joq ekenliginiń belgisi 0 ni;
- oy-pikirlerdi logikalıq qosıwdıń “+” belgisin ;
- oy-pikirlerdi logikalıq ayırıwdıń “-” belgisin ;
- oy-pikirler teńliginiń “=” belgisin.
Simvolik bul algebrasida logikalıq kóbeytiw ámeli, tap algebraik bahalardı kóbeytiwdegi sıyaqlı kommutativlik

Hám assotsiativlik

Ózgesheliklerine iye. Logikalıq qosıw ámeli de kommutativlik hám assotsiativlik ózgesheliklerine iye:
, .
Bul algebrasida jıyındı kóbeytpege salıstırǵanda distributivlik nızamına boysunadı :
J. Bul algebraik simvolikalar járdemi menen hámme logikalıq operatsiyalardı eki bahalı (1 hám 0) algebra nızamlarına boysunatuǵın formal (rásmiy) operatsiyalarǵa keltiriwdi oyladı. Bul funksiyaları jáne onıń argumentlari tek eki baha - «chin» hám «yolg'on» bahalar qabıl etedi.
Logika algebrasi qaǵıydaları arqalı ápiwayı oy-pikirlerden quramalı oy-pikirlerdi payda etiw múmkin. Mısalı :
– bir waqıtta va Ózgesheliklerge iye bolǵan predmetler klassi;
– qásiyetke iye ham ózgesheliklerge iye bolmaǵan predmetler klassi
– qásiyetke iye ham ózgesheliklerge iye bolmaǵan predmetler klassi
– va ózgesheliklerge iye bolmaǵan predmetler klassi
Házirgi matematikalıq logika pánin jaratıwda fundamental rol oynaǵan Bul simvolik logikasi tolıq jetilistiriwge mútáj edi. Mısalı, Jevons pikrine qaraǵanda logikalıq ayırıw operatsiyası ayırım qolaysızlıqqa alıp keledi.
O.de Morgan Bul ideyaların rawajlantirib, logika esabın itimallar teoriyası teoremalarini tiykarlawǵa qollanıw etdi hám simvolik esaptı jaratıw ústinde isledi.
Ch. Pirs matematikanı analiz qılıwda logikalıq munasábetlerdi qural retinde isletiwdi tiykarlab berdi, ol G. Fryoge jumıslarınan xabarsız halda, logikaqa kvantor túsinigin kirgizdi.
G. Fryoge matematika principlerin logika principlerinen keltirip shıǵarıw ústinde islep, logika esabın jarattı.
Bul hám O. de Morgan dóretpelerinde matematikalıq logika ayriqsha algebra - logika algebrasi kórinisinde qáliplesti.
Keyinirek Bul metodları Ol. Jevons, E. Shryoder (1853-1901) hám P. S. Poreskiy (1846 -1907) dóretpelerinde óz rawajlanıwın taptı.
Bul algebrasini Ol. Jevons hám E. Shryoder tolıq jetilistiriwdi. Ol. Jevons «Sap logika» (1864), «Uqsawlardı almastırıw» (1869 ) hám «Pán tiykarı» (1874) atlı kitaplarında logika salasında almastırıw Principine tiykarlanǵan óziniń teoriyasın usınıs etdi. 1877 jılı E. Shryoder «Der operationskreis des Logikkalkuls» kitabında algebraik logika tiykarların yoritdi.
Matematikalıq logika pániniń rawajlanıwına orıs alımı P. S. Poreskiyning da úlken xızmeti bar. Bul, Jevons hám Shryoderlar jetiskenliklerin ulıwmalastırıp, «Logikalıq teńlemelerdi sheshiw usılları hám matematikalıq logikanıń teris usılı haqqında» (1884) atlı kitabında logika algebrasi apparatı rawajlanıwın talay ilgeri surdi.
9. Elementar konyuktsiya hám elementar diziyunktsiya tu’sinigi
Elementar konyuktsiya.
Anıqlama. A hám B aytımlarıń ekewi ras bolǵanda ras bolatuǵın hám de “hám” baylanıstırıwshı menen baylanıstırnıwshı aytımlar A hám B oy-pikirlerdiń konyunkciyasi dep ataladı, hám de kórinislerde belgilenedi.
Bul jerdegi A hám B aytımlar mas túrde konyunksiyanıń birinshi hám ekinshi aǵzaları, “ ” hám “ ” belgiler bolsa konyunksiya ámeli belgisi dep ataladı. , jazıwlar “A hám B” dep oqıladı. Konyunksiya ushın shınlıq kestesi tómendegishe boladı :

A	B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Elementar dizyunkciya.
Anıqlama. A hám B aytımlardıń keminde birewi shın bolǵanda shın bolatuǵın hám de “yaki” baylanıstırıwshı menen baylanıstırnıwshı aytımlar A hám B oy-pikirlerdiń dizyunkciyasi dep ataladı, kóriniste belgilenedi.
Bul jerdegi jazıw “A yamasa B” dep oqıladı, “ ” belgi dizyunkciya belgisi dep ataladı. A hám B lar dizyunksiyanıń uyqas túrde birinshi hám ekinshi aǵzaları dep ataladı.
Dizyunksiyanıń shınlıq kestesi tómendegishe boladı :

A	B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

10. Razrayadli ámeller