Eshitishida nuqsoni bo‘lgan bolalar uchun ixtisoslashtirilgan maktab internatlarida
Download 211.31 Kb. Pdf ko'rish
|
Merged 7c7yhy4u
|
. Eshitishida nuqsoni bo‘lgan bolalar uchun ixtisoslashtirilgan maktab – internatlarida algebra elementlariga o‘qitish metodikasining asosiy yo‘nalishlari. Umumiy ta'limningp har qanday zamonaviy tizimida matematika, shubhasiz, ushbu bilim sohasining o'ziga xosligi haqida, shubhasiz, markaziy joylardan birini egallaydi. Zamonaviy matematika nima? Nega bunday kerak? Ushbu va shunga o'xshash savollar ko'pincha bolalarni o'qituvchidan so'rashadi. Va har safar javob bolaning rivojlanish darajasiga va uning ta'lim ehtiyojlariga qarab har xil bo'ladi. Ko'pincha matematika zamonaviy fan tilidir, deyishadi. Biroq, ushbu bayonot sezilarli nuqsonga ega. Matematik tili juda keng tarqalgan va shuning uchun ko'pincha shunchalik tez-tez samarali bo'ladi, chunki matematika unga qaynatmaydi. Ichki matematik A.N. Kolmogorov shunday deb yozdi: "Matematikasi bu tillardan biri emas. Matematik tilning bir-biriga o'xshaydi. Matematikasi - fikrlash vositasi. Bu ko'pchilik haqida aniq fikrlash natijalarini jamla. Matematika, siz bitta mulohazasini boshqasi bilan ulashingiz mumkin. Ushbu juda ko'p faktlarda siz mantiq sizni birdan boshqasiga o'tishga imkon beradi (, 44-bet). Shunday qilib , matematika atrofimizdagi dunyoni o'rganish uchun zarur bo'lgan fikrlarning ma'lum shakllarini shakllantirishga imkon beradi. Hozirgi vaqtda bizning tabiatni bilish darajasi va odamni tushunish darajasi, uning ruhiyat, fikrlash jarayonlari tobora aniqlanib, tobora aniqlanmoqda. "Matematikaga" "Matematikaga olib keldi" kitobida (, 7- mathematika) qaydlar: "Siz o'quvchilarimizni shunchaki bilimga ega bo'lgan o'quvchilarimizga chinakam qoniqish bor. , ammo kelajakda ularga o'z qarorlarini hal qilish, balki yangi vazifalarni belgilash uchun ularga imkoniyat beradigan ongning moslashuvchanligi. Albatta, bu erda aniq chegaralar mavjud bo'lib, uni unutib bo'lmaydi: ko'p narsa tug'ma qobiliyat, iste'dod bilan belgilanadi. Biroq, ta'lim va ta'limga qarab butun omillar to'plami qayd etilishi mumkin. Bu umumiy va matematik ta'limda foydalanilmayotgan katta ta'lim olish imkoniyatlarini juda muhim darajada to'g'ri baholaydi. So'nggi yillarda matematik usullar, tarix, filologiya, tilshunoslik va psixologiyani eslatib o'tmaslik uchun bunday fanlar, filologiya kabi fanlar tillarida barqaror tendentsiya bo'lib o'tdi. Shuning uchun, keyingi professional faoliyatida ularning keyingi kasbiy faoliyatida matematikani qo'llash imkoniyatiga ega bo'lishi mumkin. Ta'lim tizimimiz ko'plab maktab hayotdagi yagona hayotni matematikaga qo'shilish uchun hayotdagi yagona hayotni taqdim etadi, deb xulosa qilingan qadriyatlar master. Umuman olganda, umuman ijodiy shaxsni tarbiyalash uchun umumiy va maktab matematikadagi matematikaning ta'siri qanday? Matematik san'at darslarida ta'limni hal qilish uchun ta'limni hal qilish uchun ongning ma'lum bir ombini shakllantirish uchun juda qulay imkoniyat yaratadi. Tadqiqotga ehtiyoj qonunlarga qiziqish rivojlanmoqda, insoniy fikrlarning go'zalligi va uyg'unligini ko'rishni o'rgatadi. Bularning barchasi bizning fikrimizda umumiy madaniyatning eng muhim elementidir. Muhim ta'sir turli xil fikrlashning turli shakllarini shakllantirish bo'yicha matematik kursga ega: mantiqiy, fazoviy-geometrik, algoritmik. Har qanday ijodiy jarayon gipotezaning so'zlaridan boshlanadi. Matematikaga tegishli o'quv yurtlari, shuningdek, qurilish va inspeksiya gipotezalari bo'lgan, turli xil farazlarni taqqoslashni, eng yaxshi variantni topishga, yangi vazifalarni bajarishni, ularni hal qilish usullarini izlashga o'rgatadi. Boshqa narsalar qatorida, shuningdek, uslubiy ishlarni ishlab chiqaradi, ularsiz ijodiy jarayon o'ylamaydi. Odam tafakkurining imkoniyatlarini oshkor qilish, matematika uning eng yuqori yutug'idir. U kishiga o'zini xabardor qilishda va Uning fe'l-atvorini shakllantirishda yordam beradi. Bu matematik bilimlar umumiy madaniyat va bolani tarbiyalash va o'qishda tarbiyalash va o'qishda majburiy bo'lmagan element bo'lishi kerak bo'lgan sabablarning katta qismidir. Matematika kursi (geometriya) bizning 10 yillik maktabimizda aslida uchta asosiy qismga bo'linadi: algebri (I - VIII sinflar) va tahlil elementlari va tahlil elementlari (IX - X sinflari). Bunday birlik uchun nima asos bo'ladi? Albatta, bu qismning har biri o'ziga xos texnologiyasiga ega. Shunday qilib, Arifmetikada u ko'p tomonlama raqamlar, algebrada ishlab chiqarilgan hisob-kitoblar bilan bog'liq bo'lib, ular bir xil o'zgartishlar, logarifming, tahlil bilan - farqlash bilan bog'liq Ammo har bir qismning kontseptual tarkibi bilan chuqurroq baza nima? Keyingi savol maktab arifmetikasi va algebra (I.E. kursning birinchi va ikkinchi qismida). Arifmetikasi tabiiy sonlar (to'liq ijobiy) va fraktsiyalarni (oddiy va kasr) o'rganishni o'z ichiga oladi. Biroq, maxsus tahlil shuni ko'rsatadiki, ushbu turlarning bitta maktab o'quvchisida ulanish noqonuniydir. Gap shundaki, bu raqamlar har xil funktsiyalarga ega: birinchi bo'lib, sub'ektlarning hisobi, ikkinchisi - qiymatlarni o'lchash bilan bog'liq. Ushbu holat fraksiya (ratsional) raqamlari faqat haqiqiy raqamlarning ma'lum bir holatidir deb tushunish uchun juda muhimdir. A.N tomonidan qayd etilganidek o'lchash qiymatlari nuqtai nazaridan Kolmogorov, "Aqlli va irratsional real raqamlar orasida shunday chuqur farq bor. Ular uzoq vaqt davomida oqilona raqamlarni kechiktiradilar, chunki ular kasr shaklida yozib olishlari mumkin ; ammo ularda mavjud bo'lgan foydalanish Ularga boshidanoq yopishtirilgan "(), p. 9). A.N. Kolmogorov bu matematika rivojlanishi tarixi nuqtai nazaridan asosli va A. Lebejjning taklifi darhol haqiqiy raqamlarning kelib chiqishi va mantiqiy xususiyatiga qarab mashq qilish uchun intilish. Shu bilan birga, A.N. tomonidan aytilganidek Kolmogorov, "O'lchov qiymatlari nuqtai nazaridan oqilona va haqiqiy raqamlarni qurish yondashuvi unchalik ilmiy emas, masalan," juftlik "shaklida ratsional raqamlarni joriy etish. Maktab uchun, u ma'lum bir afzallik bor "(, 10- bet). Shunday qilib, darhol "sonning eng keng tarqalgan kontseptsiyasiga" (Bebekning eng keng tarqalgan kontseptsiyasiga muvofiq) (A. LBBBBBBBBBBBBEK terminologiyasiga) haqiqiy imkoniyat mavjud. Ammo dasturning qurilishi doirasida bu maktab ta'chiligidagi arifmetik fraktsiyalarni yo'q qilish uchun kamroq emas. Ko'rilayotgan butun sonlardan foydalanish - arifmetikadan "Algebra" ga o'tish, tahlil qilish uchun poydevor yaratishga o'tish. Ushbu g'oyalar 20 yil oldin aytilgan. Ushbu yo'nalishda boshlang'ich maktabda matematikani o'rganish tarkibini o'zgartirish mumkinmi? Matematikadan boshlang'ich ta'limni "algebralanish" ning afzalliklari va kamchiliklari qanday? Ushbu ishning maqsadi savollarga javob berishga harakat qilishdir. Maqsadni amalga oshirish quyidagi vazifalarni hal qilishni talab qiladi: Kattalikdagi algebraik kontseptsiyasining boshlang'ich maktabiga kirishni joriy etishning umumiy nazariy jihatlarini ko'rib chiqish. Bu vazifa ishning birinchi bobiga kiritilgan; Boshlang'ich maktabda ushbu kontseptsiyalarni o'qitish uchun aniq metodologiyani o'rganish. Bu erda, xususan, quyida muhokama qilinadigan didaktik birliklarni (Ude) birlashtirish nazariyasi deb ataladigan deb hisoblash kerak; Boshlang'ich maktabda matematika darslarida ko'rib chiqilayotgan qoidalarning amaliy qo'llanilishini ko'rsating (Dars Ryyskning 4-maktabida muallif tomonidan muallif tomonidan o'tkazilgan). Uchinchi bosh rahbar bunga bag'ishlangan. Ushbu masala bo'yicha bibliografiyaga nisbatan quyidagilar qayd etiladi. Yaqinda matematikada berilgan uslubiy adabiyotlarning umumiy soni juda ahamiyatsiz, yozish ishi paytida ma'lumotlarning taqchilligi kuzatilmadi. Darhaqiqat, 1960 yildan 1990 yilgacha (vaqt sozlamalari). Mamlakatimizda ko'plab o'quv, ilmiy va uslubiy adabiyotlar, biri yoki boshlang'ich maktab uchun matematika bo'yicha algebraik tushunchalarni joriy etish muammosiga ta'sir ko'rsatadigan boshqa bir darajada katta o'quv, ilmiy va uslubiy adabiyot mavjud. Bundan tashqari, ushbu masalalar muntazam ravishda ixtisoslashtirilgan davriy ravishda yoritiladi. Shunday qilib, "pedagogika" jurnallarida "pedagogika", "Maktabda matematikani o'qitish" va "boshlang'ich maktab" jurnallarida nashriyotda, asosan qo'llanilgan. I bob. Boshlang'ich maktabda algebraik materialni o'rganishning umumiy jihatlari 1.1 Boshlang'ich maktabda algebra elementlarini joriy etish tajribasi Ma'lumki, o'rganilgan fanning mazmuni ko'pchilikka - talabalarning bilimlaridan, tegishli fanlar darajasidan, aqliy va malakali imkoniyatlardan va boshqalarga bog'liq. Ushbu omillarni to'g'ri hisobga olish maktab o'quvchilarining eng samarali tayyorgarligi uchun muhim shartdir. Ammo ba'zida bir sabab yoki boshqasi uchun bu shart hurmat qilinmaydi. Bunday holda, o'qituvchilik zarur bilim doirasidagi bolalarni assimilyatsiya qilish va ularning intellektining rivojlanishiga nisbatan tegishli ta'sir ko'rsatmaydi. Hozirgi kunda ba'zi o'quv buyumlari, xususan matematikaning o'quv dasturlari hayotning yangi talablariga, zamonaviy fanlarning rivojlanishi, zamonaviy fanlarning rivojlanishi (matematika) va yosh psixologiya va mantiqdan yangi ma'lumotlar bilan uchrashmaydi. Ushbu holatda o'quv buyumlarining yangi tarkibiy qismlarini keng qamrovli nazariy va eksperimental tekshirish zarurati ta'kidlangan. Matematik bilimlarning asosi boshlang'ich maktabda yotqizilgan. Ammo, afsuski, matematiklarning o'zlari va metodistlar va psixologlar boshlang'ich matematikaning mazmuni mazmunini aniq birlashtiradilar. Boshlang'ich maktabda (I - IV sinflar) dasturida dasturning boshlang'ich maktabida (I-IV sinflar) dasturidagi dastur, bu vaqtning boshqa 50-60-sonli va bu vaqtning matematik, uslubiy va psixologik vakillari tizimini aks ettirishi kifoya qiladi. Boshlang'ich maktabda matematika uchun davlat standartining o'ziga xos xususiyatlarini ko'rib chiqing. Uning asosiy tarkibi ba'zi ketma-ketlik bilan o'rganilgan sonlar va ulardagi harakatlar. Birinchidan, to'rtta harakat 10 va 20-sonli, shunda 1000 chegarasida, og'iz va yozma ravishda hisoblashda og'zaki va yozma hisobda, millionlab va milliard masofada joylashgan. IV sinfida ba'zi bog'liqlik ma'lumotlar va arifmetik harakatlar natijalari, shuningdek eng oddiy kasrlar o'rtasida o'rganiladi. Shu bilan birga, dastur metrual geometriya elementlarini o'lchash, vizual geometriya, to'rtburchaklar, to'rtburchaklar va kvadrat, to'rtburchaklar va kvadrat yasashni o'rganishni o'z ichiga oladi. Olingan bilimlar va ko'nikmalar muammolarni hal qilish va eng oddiy hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun qo'llanilishi kerak. Kurs davomida muammolarni hal qilish raqamlar va harakatlarni o'rganish bilan parallel ravishda amalga oshiriladi - tegishli vaqtning yarmi beriladi. Vazifalarni hal qilish talabalarga xatti- harakatlarning aniq ma'nosini tushunishga, ularning turli xil holatlarini tushunishga, qadriyatlar o'rtasidagi munosabatlarni belgilab, elementar tahlil va sintez mahoratini olishda yordam beradi. I IV sinfi bilan bolalar quyidagi asosiy turlarini (oddiy va kompozit) hal qilish: summa va qoldiqni, ishlarni va boshqalarni topish, bu raqamlarni ko'paytirish va kamaytirish, oddiy uchlik qoidasida , mutanosib bo'linishda, ikki farqda noma'lum bo'lishda, o'rtacha arifmetik va boshqa ba'zi vazifalarni hisoblash uchun. Turli xil turdagi bog'liqliklar bilan bolalar muammolarni hal qilishda duch keladi. Ammo juda xarakterli - talabalar keyingi vazifalarni bajarishga kirishadilar va ularni o'qitish; Yo'llash paytida talab qilinadigan asosiy narsa bu raqamli javobni topishdir. Katta qiyinchiliklarga ega bo'lgan bolalar arifmetik vazifalar hisoblangan muayyan, xususiy holatlarda miqdoriy munosabatlarning xususiyatlarini aniqlaydilar. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, raqamlarni boshqarishi ko'pincha haqiqiy qiymatlarning bog'liqligi nuqtai nazaridan muammoning shartlarini to'g'ri tahlil qilishni almashtiradi. Darslik kitoblariga kiritilgan vazifalar quyidagicha "kompleks" vaziyatlar soni ko'proq miqdordagi "chuqur" qatlamlar bilan yanada ko'proq ulanish kerak. Bir xil qiyinchiliklarning vazifalari boshida va darslik oxirida topish mumkin. Ular smotatsiyaning salyonsiyasiga (harakatlarning soni ortib borayotgani), smotatsiyaning salyonsiyasida va sinfdan to sinfdan, jismoniy bog'liqlikning murakkabligi (tarqatish vazifalaridan) harakat vazifalariga va boshqa parametrlar uchun. Matematik shakllar tizimida faqat bitta parametrning chuqurlashishi - ularda yomon namoyon bo'ladi. Shuning uchun, bir yoki boshqa vazifaning matematik qiyinchiliklari uchun mezbonlik qilish mezonini aniqlash juda qiyin. Nima uchun ikki farqni aniqlash va o'rtacha arifmetikani (III sinf) aniqlashtirish va bir nechta taqqoslashning o'rtacha arifmetikasini (III sinf) aniqlashtirishning vazifalari? Texnik bu savolni ishonchli va mantiqiy javob bermaydi. Shunday qilib, boshlang'ich sinf o'quvchilari qiymatlarning nazariyasi elementlarini o'rganishdagi qiymat va umumiy xususiyatlari to'g'risida etarli, to'liq bilimli bilimlarni olmaydilar, chunki ular maktab kursida bog'lanishadi , Hisoblash va muammolarni hal qilishning afzalligi, chunki ular uchun tegishli shaklga ega emas va kerakli tizimga ega emas. Metodologlar tomonidan o'qitish usullarini takomillashtirishga urinishlari, garchi ular shaxsiy muvaffaqiyatga olib kelsalar ham, ular qabul qilingan tarkib doirasida oldindan cheklanganligi sababli, ular oldindan cheklangan. Aftidan, quyidagi qoidalar Arifmetikada qabul qilingan dasturning tanqidiy tahliliga asoslanishi kerak. Raqamning kontseptsiyasi ob'ektlarning miqdoriy tavsifi tushunchasi bilan bir xil emas; Raqam miqdoriy munosabatlarning ifodasining boshlang'ich shakli emas. Biz ushbu qoidalarni asoslantiramiz. Ma'lumki, zamonaviy matematika (xususan, algebra) raqamli qobiq bo'lmagan miqdordagi munosabatlarning bunday lahzalarini o'rganmoqda. Ma'lumki, ba'zi miqdoriy munosabatlar raqamsiz va raqamlarsiz , masalan, segmentlarda, hajmlarda va hk. ("Ko'proq" nisbati, "kamroq", "teng"). Zamonaviy o'quv qo'llanmadagi boshlang'ich tasviriy tushunchalarning taqdimoti shunga o'xshash ramziylikda amalga oshiriladi, bu esa raqamlar bilan ob'ektlarning majburiy ifodasini anglatmaydi. Shunday qilib, "E.G" kitobida. Gonin "nazariy arifmetika" boshidanoq asosiy matematik ob'ektlar harflar va maxsus belgilar bilan belgilanadi (, p. 12 - 15). Bu yoki boshqa raqamlar va raqamli qaramliklarning faqat imkoniyati va yagona ifoda shakli kabi emas, balki to'plamlarning xususiyatlari va xususiyatlarining xususiyatlari sifatida keltirilganligi xarakterlidir. Shunisi e'tiborga loyiqki, individual matematik ta'riflarning ko'plab rasmlari, segmentlar nisbati orqali grafika shaklida (14-19 bet). To'plar va qiymatlarning barcha asosiy xususiyatlari ishlab chiqarish va raqamli tizimlarni jalb qilmasdan asos bo'lishi mumkin; Bundan tashqari, ikkinchisining umumiy tasviriy tushunchalarga asoslanib mantiqiy asosni olishadi. O'z navbatida, psixologlar va o'qituvchilar tomonidan ko'plab kuzatuvlar, bolalarda ko'pchilik bolalarni ishlov berishning raqamlari va qabul qilishlari to'g'risida ma'lumot olishdan ancha oldin yuzaga keladi. To'g'ri, ushbu g'oyalarni "Ajabnoma formasi" toifasiga bog'lash tendentsiyasi mavjud (bu ob'ektning sonining miqdoriy xarakterini aniqlash an'anaviy usullari), ammo bu umumiy faoliyatni umumiy yo'nalishda o'zgartirmaydi narsalarning xususiyatlarida bola. Va ba'zan bu "uylar" uylarining chuqurligi "uy-joylardagi shakllanishlar", bolalarning haqiqiy matematik tafakkurini ishlab chiqish, hisoblash uskunalarini va sof raqamga bog'liqliklarni bilish qobiliyatini rivojlantirish uchun yanada muhimdir. Shunisi e'tiborga loyiqki, akad. A.N. Kolmogorov matematik ijodning xususiyatlarini tavsiflovchi, xususan, quyidagi vaziyatga e'tibor qaratadi: "Ko'p matematik kashfiyotlarning markazida, vizual geometrik qurilish, yangi elementar tengsizlik va boshqa fikrlar mavjud. Ushbu oddiy fikrni qo'llash kerak Muammoni hal qilish uchun, birinchi qarashda, u mumkin emas (, 17-bet). Hozirgi kunda yangi dasturni qurishning tuzilishi va usullari bo'yicha turli g'oyalar o'rinli bo'ladi. Uning dizayni ustida ishlash uchun matematiklar, psixologlar, mantiq metikologlarni jalb qilish kerak. Ammo barcha o'ziga xos versiyalarida quyidagi asosiy talablar qoniqarli tuyuladi: Boshlang'ich va o'rta maktabdagi matematika mazmuni o'rtasida mavjud bo'lgan farqni engish; Ob'ektiv olamning miqdoriy aloqalarining asosiy qonunlari to'g'risida bilimlar tizimini bering; Bunday holda, raqamlarning xususiyatlari, maxsus ifoda shaklida maxsus bo'lishi kerak, ammo dasturning asosiy qismi emas; Biz shunchaki hisoblash ko'nikmalarini emas, balki matematik tafakkur usullarini yaratamiz: bu haqiqiy qiymatlarning qaramligini chuqurlashtirishga asoslangan (fizika bilan bog'liq bo'lgan matematikani, kimyo, biologiya va boshqa fanlar ma'lum miqdorni o'rganadi); Tegishli stollar, ma'lumotnomalar va boshqa kommunal (elektron) vositalarisiz bajarilishi mumkin bo'lmagan barcha hisoblash texnikasini qat'iy soddalashtiradi. Ushbu da'volarning ma'nosi aniq: boshlang'ich maktabda, qadriyatlar, qadriyatlar, qadriyatlar bilan bog'liqlik to'g'risidagi fan sifatida matematikani fanni o'rganish mumkin; Raqamlar nazariyasining hisob- kitoblari va elementlari texnikasi dasturning maxsus va shaxsiy qismida bo'lishi kerak. Matematika va 1960 yillarning oxiridan boshlab o'tkazilgan yangi dasturiy testda yangi dasturni qurish tajribasi hozirda Maktabni muntazam ravishda bilimga ega bo'lgan maktabda tanishtirish imkoniyati haqida gapiradi Algraik shakldagi munosabatlar va bog'liqlik. 1.2 Boshlang'ich maktabda algebraik tushunchalarini kiritishning psixologik asoslari Yaqinda dasturlarni modernizatsiya qilishda maktab kursida nazariy va ko'p podvalni yig'ish uchun hech qanday ahamiyatga ega emas (bu tendentsiya biz bilan va chet elda aniq namoyon bo'ladi). Ushbu tendentsiyani o'qitishda amalga oshirilishi (masalan, boshlang'ich sinflarda, masalan, Amerika maktabida) bir qator qiyin muammolarni muqarrar ravishda bolalar va pedagogik psixologiya va didaktikadan oldin deyarli qiyin muammolarni kiritadi, chunki hozirda deyarli tadqiqotlar yo'q Bu belgilangan kontseptsiyaning ma'nosining xususiyatlarini aniqlash (hisobni assimilyatsiyaning farqida va juda ko'p jihatdan o'rganilgan raqam). So'nggi yillarda mantiqiy va psixologik tadqiqotlar (ayniqsa J. Piaget ishi) bolalar fikrlash tarzidagi ba'zi "mexanizmlar" ni umumiy tasvirlash tushunchalari bilan bog'liqligini aniqladi. Quyida ushbu ulanishning xususiyatlari va matematikani qurish uchun ularning o'quv mavzusi sifatida o'z ahamiyatini (bir vaqtning o'zida dasturning ma'lum bir versiyasi haqida emas, balki ishning nazariy tomoni bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Tabiiy son tarixi davomida matematikadagi asosiy kontseptsiyadir; U ishlab chiqarish, texnologiyalar, kundalik hayotda juda muhim rol o'ynaydi. Bu nazariy matematiklarga uni matematikadagi boshqa tushunchalar qatorida alohida o'rin egallashga imkon beradi. Turli xil shaklda, tabiiy sonning eng ko'p matematik fanlar qurish uchun asos bo'lgan matematik abstraktraksiyaning dastlabki bosqichi hisoblanadi. Matematikaning dastlabki elementlarini tanlash o'quv mavzusi sifatida ushbu umumiy qoidalarni amalga oshiradi. Ma'lumki, bu raqam bilan tanishish bir vaqtning o'zida miqdoriy munosabatlarning boshlang'ich xususiyatlarini oshkor qiladi. Hisob va raqam maktabda matematik matematika matematikasining keyingi yutug'ining asosidir. Biroq, ushbu qoidalar raqamning o'ziga xos va fundamental qiymatiga zid ekanligiga ishonish uchun asos bor, shu bilan birga, boshqa matematik tushunchalar bilan munosabatlarini bildirmaydi, bu matematikaga egalik qilish jarayonida ularning o'rnini va rolini buzadi. Ushbu holat tufayli, xususan, qabul qilingan dasturlarning, metodika va darsliklar matematika bo'yicha ba'zi muhim kamchiliklari. Boshqa tushunchalar bilan raqam tushunchasining haqiqiy ulanishini aniq ko'rib chiqish kerak. Ko'pgina ta'sirli tushunchalar va xususan, tenglik va tartib tushunchasi, raqamli shakldan qat'i nazar, muntazam ravishda hisoblab chiqilgan. Ushbu tushunchalar ularning asosida mustaqil xususiyatlarini yo'qotmaydi, ular asosida turli xil raqamli tizimlarni, o'zlari boshlang'ich ta'riflarning ma'nosi va qadriyatlarini o'z ichiga olmaydilar. Bundan tashqari, matematik fanlar tarixida umumiy tushunchalar "algebraik operatsiyalar" shunchalik aniq ishlab chiqilgan, bunda ma'lum bir arifmetikaning to'rtta harakati "raqamli" belgilar emas, balki elementlarga qo'llanila boshlagan. Yaqinda, bolamni matematikadan o'qitish bosqichini o'qitishda birlashtirishga urinishlar amalga oshiriladi. Ushbu tendentsiya o'z ifodasini uslubiy ko'rsatmalarda, shuningdek ba'zi eksperimental darsliklarda topadi. Shunday qilib, 6 - 7 yoshdagi bolalarni o'qitish uchun mo'ljallangan bitta amerikalik darslikda birinchi sahifalar, mavzular guruhlarini identifikatsiya qilishda bolalarni maxsus tarbiyalash vazifalari va mashqlari kiritiladi. Bolalar to'plamlar ulanishini namoyish etishadi - tegishli matematik ramzlar joriy etilmoqda. Raqamlar bilan ishlash to'plamlar haqidagi elementar ma'lumotlarga asoslanadi. Siz ushbu tendentsiyalarni amalga oshirishga aniq urinishlar tarkibini baholashingiz mumkin, ammo u o'zini bizning fikrimizcha, qonuniy va istiqbolli. Bir qarashda, murakkab matematik ta'riflarga ega bo'lgan "munosabat", "tarkibiy tuzilma", "tarkib qonunlari", "tarkibi", "tarkibiy qismlar" va boshqalarni tomosha qilish tushunchasi yosh bolalar o'rtasidagi matematik g'oyalar shakllanishi bilan bog'liq emas. Albatta, ushbu tushunchalarning va ularning falentatik qurilishidagi barcha haqiqiy va chalg'ituvchi ma'nosi, boshliq matematikada assimilyatsiya ob'ekti yaxshi rivojlangan va "o'qitildi". Biroq, ushbu kontseptsiyalar, bir yo'l yoki boshqa narsalarning ba'zi xususiyatlari, bola uchun paydo bo'lgan ba'zi narsalar allaqachon erta: unda aniq psixologik ma'lumotlar mavjud. Birinchidan, 7-10 yoshgacha bo'lgan paytdan boshlab bola atrofdagi dunyo haqidagi dunyo haqidagi umumiy umumiy g'oyalarning eng murakkab tizimlarini shakllantiradi va yaratadi yotqizilgan. Bundan tashqari, nisbatan tor empirik materialda bolalar kosmos vaqti va sababli qaramlik siyosati bo'yicha umumiy yo'nalish sxemalarini ajratadilar. Ushbu sxemalar "Muvofiqlashtiruvchi tizim" ning o'ziga xos doirasi bo'lib xizmat qiladi, uning ichida bola turli xil dunyoning turli xususiyatlarini ajrata boshlaydi. Albatta, bu umumiy sxemalar kam tan olingan va kam darajada bolalarning o'zlari chalg'itilgan hukm shaklida ifodalanishi mumkin. Ular majriy jihatdan, bolaning xatti-harakatlarini tashkil etishning intuitari shakli (garchi, albatta, hukmda ko'proq va boshqalar namoyon bo'ladi). So'nggi o'n yilliklar orasida bolalar aqlini shakllantirishning intensiv rivojlanishi va ular taniqli Shveytsariya psixolog J. Piaget va uning xodimlari tomonidan o'rganilganligi haqida juda ko'p intensiyalar mavjud. Uning ba'zi ishlarida bevosita bolaning matematik fikrini rivojlantirish muammolari bilan bevosita bog'liq va shuning uchun biz ularni o'quv dasturining dizayniga nisbatan e'tiborga olishimiz muhimdir. Eng so'nggi kitoblaridan birida (), J. Piaget genezdez, bolalardagi tajriba ma'lumotlarini va bolalardagi bunday oddiy mantiqiy tuzilmalarning (12-14 yilgacha) tasniflash va sertifikatlash sifatida shakllantiradi. Tasniflash qo'shilishning ishlashini (masalan, A + A »\ u003d b) va operatsiya, unga teskari (b - a) ni anglatadi. Silatellyatsiya - bu muntazam qatorlarga ob'ektlarni buyurtma qilish (shuning uchun turli uzunlikdagi maydalashlar ketma-ket joylashtirilishi mumkin, ularning har bir a'zosi avvalgisidan ko'proq va undan ko'p). Sifatni shakllantirishni tahlil qilish, J. Tingeagiya qanday qilib uning boshlang'ich shaklidan kelib chiqqan holda, faqat ob'ektlarning fazoviy yaqinligini yaratishda, bolalar o'xshashlik asosida tasnifga o'tish ("siyosiy bo'lmagan agregatlar "Keyin, keyin eng murakkab shaklga - kontseptsiyaning hajmi va mazmuni o'rtasida ulanish tufayli sinflarni kiritish. Muallif maxsus klassifikatsiyani shakllantirish nafaqat bitta, balki ikki- uchta belgi bilan, balki ikki-uchta belgi bilan, yangi elementlarni qo'shganda tasnif asosini o'zgartirish qobiliyatini shakllantirish haqida ma'lumot beradi. Mualliflarning shunga o'xshash bosqichlari ham serhashashuv jarayonida bo'ladi. Ushbu tadqiqotlar aniq belgilangan maqsadga erishdi - ongning operator tuzilmalarini shakllantirish naqshini aniqlash va shundan boshida, bunday konstitutsiyaviy mulkni o'zgartirish kabi konstitutsiyaviy mulkni aniqlash, I.E. Aqlning oldinga va teskari yo'nalishda harakat qilish qobiliyati. Qayta tiklanish "operatsiyalar va harakatlar ikki yo'nalishda joylashtirilishi va ushbu yo'nalishlardan birini tushunish mumkin bo'lsa, IPSo Faolo [15-betlar] boshqa" (15-bet). J. Piagetga ko'ra, teskari, aqlga xos bo'lgan kompozitsiyaning asosiy qonunini anglatadi. Uning ikkita qo'shimcha va birlashtirilgan shakllariga ega: apellyatsiya (inversiya yoki rad etish) va o'zaro kelishuv. Apellyatsiya, masalan, B moddaning fazoviy harakati, oxir-oqibat nolni o'zgartirishga teng (teskari ishning mahsuloti) ni qaytarish bilan B. bir xil operatsiya yoki nolni o'zgartirish). To'plam (yoki kompensatsiya), masalan, masalani B mavzuni boshqa joyga ko'chirganda, u bda qoladi, ammo bola uning tanasiga qarshi bo'lganida, u ichkaridan harakatlanadi va dastlabki pozitsiyani aks ettiradi va bu mavzu o'z tanasiga qarshi bo'lganida dastlabki pozitsiyani takrorlaydi. Bu erda mavzuning harakati bu erda bekor qilinmaydi, ammo bu o'z tananing tegishli o'zgarishi bilan qoplangan va bu apellyatsiyadan ko'ra, konversiya qilishning boshqa shakli (, 16-bet). Uning asarlarida J. Piaget ushbu o'zgarishlar birinchi navbatda sezish va dvigatel sxemalari shaklida paydo bo'lganligini ko'rsatdi (10 dan 12 oygacha). Amerikalik motorlarning asta-sekin muvofiqlashtirish, funktsional ramzi va lingvistik xaritalash, apellyal harakatlar va o'zaro bog'liqlik intellektual harakatlarning xususiyatlariga aylanadi va bitta operator tuzilishining xususiyatlariga aylanadi (7 dan 11 yoshdan 15 yoshgacha). Endi bola barcha harakatlarni ikkita ma'lumot tizimiga darhol bir-biriga muvofiqlashtirishi mumkin - bitta mobil, ikkinchisi belgilangan. J. Piaget bolaning ongida arifmetika va geometrik operatsiyalarni ishlab chiqishni psixologik o'rganish (ayniqsa ularda qilinadigan bu mantiqiy operatsiyalar) algebraik, tuzilmalari bilan tafakkur tuzilmalari bilan aniq bog'liqligini tushunishga imkon beradi Buyurtma va topologik (13-bet). Shunday qilib, algebraik tuzilishi ("guruh") operator operator mexanizmlariga mos keladi, qayta tiklanish shakllaridan biriga rioya qilish - inversiya (rad etish). Guruhda to'rtta boshlang'ich xususiyat mavjud: Guruhning ikkita elementining mahsuloti ham guruh elementini beradi; To'g'ridan- to'g'ri operatsiya bitta va faqat bitta teskari teskari tomonga to'g'ri keladi; Shaxsiy foydalanish operatsiyasi mavjud; Ketma-ket kompozitsiyalar asirdir. Intellektual harakatlar tilida bu degani: Ikki harakat tizimini muvofiqlashtirish avvalgilar uchun yangi sxema; Operatsiya ikki yo'nalishda rivojlanishi mumkin; Boshlang'ich nuqtaga qaytgach, biz uni o'zgarmas deb bilamiz; Xuddi shu nuqtaga turli yo'llar bilan kirishingiz mumkin va nuqtaning o'zi o'zgarishsiz qoladi. Bolaning "mustaqil" rivojlanishining faktlari (ya'ni maktab o'qilishining to'g'ridan-to'g'ri ta'siridan mustaqil ravishda) geometriya bosqichlari va bolada geometrik kontseptsiyalarni shakllantirish bosqichlarining nomuvofiqligini ko'rsatadi. Ikkinchisi, topologiya birinchi bo'lib, asosiy guruhlarning uzluksizligini davom ettirish tartibiga yondashadi. Bolada, J. Piagetga ko'ra, topologik sezgi zimmasiga yuklanmoqda va keyin proektsion va metrik tuzilmalarning yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan. Shuning uchun, xususan, J. Piaget tomonidan ta'kidlanganidek, bola kvadratchalar, doiralar, uchburchaklar va boshqa metrik arboblar, ammo raqamlarni ochib, "tashqarida" yoki "tashqarida" mavqeini juda aniq ajratmaydi. ichkarisida chegarada, ajratish va mahallaga nisbatan (masofagacha masofagacha farq qilmasdan) va hokazo. (, p. 23). J. Piaget tomonidan tuzilgan asosiy qoidalarni ko'rib chiqing, o'quv dasturini tuzish masalalariga nisbatan ko'rib chiqing. Birinchidan, tadqiqot , tadqiqot, maktabgacha va maktab bolalik paytida bunday fikrlarning bunday operator fikrlash inshootlari ob'ektlar va ularning o'zaro munosabatlarining asosiy xususiyatlarini baholashga imkon beradi. Bundan tashqari, ma'lum bir operatsiyalar bosqichida (7 yildan 8 yilgacha), bolaning aqidasi mashg'ulotning nazariy mazmunini, xususan matematikaga nazar tashlash uchun juda muhimdir. Ushbu dalillarga ko'ra, an'anaviy psixologiya va pedagogika 2 dan 7 gacha bo'lgan bolaning aqliy rivojlanishining etarlicha murakkab va jozibadorligini hisobga olmagan. J. Piaget tomonidan olingan natijalarni ko'rib chiqish Matematikada o'quv dasturi dizayniga nisbatan bir qator muhim xulosalar chiqarishga imkon beradi. Birinchidan, bolaning razvedkasining 2 yildan 11 yilgacha bo'lgan haqiqiy ma'lumotlar nafaqat "munosabat - tuzilish" matematik tushunchalari yordamida tavsiflangan ob'ektlarning "Alien" xususiyatlari, balki ikkinchisi, balki matematik tushunchalar tomonidan tasvirlangan ob'ektlarning "Axir," bolaning fikriga ko'ra. An'anaviy dasturlar ushbu holatni hisobga olmaydi. Shuning uchun ular bolaning intellektual rivojlanishi jarayonida ko'plab imkoniyatlarni bajarmaydilar. Zamonaviy bola psixologiyasida mavjud materiallar boshlang'ich matematik tuzilmalarning kontseptsiyalariga asoslangan bunday o'quv fanini qurishning umumiy g'oyasini ijobiy baholashga imkon beradi. Albatta, bu yo'lda katta qiyinchiliklar mavjud, chunki bunday o'quv mavzusini qurishda tajriba yo'q. Xususan, ulardan biri yangi dastur bo'yicha trening amalga oshiriladigan "ostond" ning ta'rifi bilan bog'liq. Agar siz J. Piagget mantig'iga rioya qilsangiz, ehtimol, ushbu dasturlarga ko'ra, bolalar tuzilmalarini to'liq shakllantirganida, faqat bolalar tuzilmalarini to'liq shakllantirganda (14 yoshdan 15 yoshgacha). Ammo agar biz bolaning haqiqiy matematik tafakkuri shunchaki J. Piaget tomonidan belgilangan operator tuzilmalari sifatida ko'rsatilgan, keyin ushbu dasturlarni ancha oldin buyurish mumkin (masalan, 7 dan 8 gacha) Yillar), bolalar eng yuqori darajadagi o'zgarishlar bilan aniq operatsiyalarni tuzishni boshlaganda. "Tabiiy" sharoitlarda an'anaviy dasturlar bo'yicha treningda rasmiy operatsiyalar faqat 13-15 yilga kelib murojaat qilishi mumkin. Ammo ular ilgari bunday o'quv materiallarining joriy qilinishi, o'zlashtirishni o'zlashtirishni "tezlashtirish" ni "tezlashtirish" ni amalga oshirib bo'lmaydimi, bunda matematik tuzilmalarni to'g'ridan-to'g'ri tahlil qilishni talab qiladimi? Aftidan, bunday imkoniyatlar mavjud. 7-8 yilga kelib, bolalari aqliy harakatlar uchun etarlicha ishlab chiqilgan va tegishli dasturga ega, unda matematik tuzilmalarning xususiyatlari "shubhasiz" va bolalar tomonidan tahlil qilinishi mumkin bo'lgan tegishli dasturga ega. bolalarni ushbu xususiyatlarning "mustaqil" ochilishi bilan amalga oshiriladigan "rasmiy" operatsiyalar darajasiga qadar. Quyidagi vaziyatni ko'rib chiqish muhimdir. J. Piaggetga 7 dan 11 yilga bag'ishlangan muayyan operatsiyalar darajasida fikrlash xususiyatlari, ular o'zlari an'anaviy boshlang'ich maktabga xos bo'lgan o'rganish shakllari bilan uzviy bog'liqdir. Ushbu trening (va bizdan, chet eldan) odatda ob'ektga nisbatan kontseptual (nazariy) munosabat bilan bog'liq bo'lmagan juda empirik mazmuni asosida olib boriladi. Bunday o'quv mashg'ulotlari bolalarning tashqi, narsalarning o'ziga xos belgilarini bevosita idrok asosida idrok etishga va ular haqida o'ylaydi. Shunday qilib, hozirgi paytda bolalar fikrlash va dunyoviy tuzilmalarning tuzilmalarining yaqin atrofidagi dolzarb ma'lumotlar mavjud, ammo bu aloqaning "mexanizmi" aniq emas va deyarli tekshirilgan. Ushbu ulanishning mavjudligi printsipial imkoniyatlarni ochadi (shu paytgacha faqat imkoniyatlar!) "Oddiy tuzilmalardan ularning murakkab kombinatsiyasiga" sxemasida o'qishni amalga oshiradigan fanni yaratish. Ushbu imkoniyatlarni amalga oshirish uchun shartlardan biri bu vositachi fikrlash tarziga va uning yosh me'yorlariga o'tishdir. Matematikani qurishning ushbu usuli, o'quv mavzusi sifatida, ancha bardoshli kontseptsiya jamg'armasiga tayanib, bunday fikrlash fondiga bog'liq bo'lgan bunday fikrlash qobiliyatining kuchli tutqich bo'lishi mumkin. 1.3 Algebraik tushunchalarining kelib chiqishi va uning o'quv yurtini qurishning ahamiyati Maktab matematika kursini algebra va arifmetika bo'yicha, albatta, shartli ravishda. Birdan birdan o'tish asta-sekin sodir bo'ladi. Maktab amaliyotida ushbu o'tishning ma'nosi, fraktsiyalarni o'lchashni batafsilroq qo'llab-quvvatlamasdan niqoblanadi, ular miqdordagi raqamlar - kasrlar juftligi sifatida beriladi (shaklda o'lchash qiymatlarining ahamiyati uslubiy ko'rsatmalar tanilgan). O'lchov qadriyatlari asosida fraksion raqamlarning batafsil joriy etilishi muqarrar ravishda haqiqiy raqam tushunchasiga olib keladi. Ammo oxiri odatda ro'y bermaydi, chunki talabalar uzoq vaqt davomida ishlashda uzoq vaqt ushlab turishdi va shu bilan "algebra" ga o'tishlarini qo'lga olishdi. Boshqacha qilib aytganda, maktab algebra aniq raqamlardan, fraktsiyaning o'lchov natijasini (oddiy va o'nlik, cheksiz) shakllantirish uchun sharoitlar yaratilganda boshlanadi. Bundan tashqari, boshlang'ich o'lchovni o'lchash, jarimali o'nlik kasrlarni va ulardagi harakatlarni o'rganishni olish bilan tanishishi mumkin. Agar talabalar allaqachon o'lchash natijasini qayd etishning bunday shakliga ega bo'lsalar, bu raqam cheksiz zarba bilan ifodalanishi mumkinligi haqida "otish" mavzusining sharti sifatida xizmat qiladi. Va bu eng yuqori darajadagi boshlang'ich maktabda yaratilishi tavsiya etiladi. Agar fraksion (oqilona) raqami kontseptsiyasi - maktab arifmetikasi vakolatidan, u va "Algebra o'rtasidagi chegarani butun va haqiqiy sonlar orasidagi farq" orasidagi farq orqali o'tkaziladi. Bu matematika kursini ikki qismga aylantiradi. Resurslar va o'lchovlarning asosiy farqi yo'q, ammo manbalar va o'lchovlarning asosiy "duelizm" direktori. Lebesangning "sonining umumiy tushunchasi" g'oyalariga rioya qilgan holda, o'quv matematikachiligining to'liq birligini ta'minlash mumkin, ammo faqat ball va butunlay (tabiiy) raqam bilan tanishishdan keyin. Albatta, ushbu dastlabki tanish bo'lish vaqti boshqacha bo'lishi mumkin (an'anaviy maktab dasturlarida ular aniq kesilgan), ular boshlang'ich arifmetik jarayonda siz hatto amaliy o'lchovlar elementlarini amalga oshirishingiz mumkin (dasturda amalga oshiriladi), - Ammo bularning barchasi arifmetik va "algebra" uchun turli xil o'quv buyumlari sifatida olib tashlamaydi. Manbalar nuqtalarining "duumanmi" oldini olish va qadriyatlarni o'lchash bilan bog'liq bo'limlar arifmetika jarayonida. Dasturlar va metodist mualliflari maktab sinfi sifatida arifmetika barqarorligini va "pokligi" ni saqlashni istaydilar. Ma'lumotlarning ko'rsatilgan farq - bu sxema bo'yicha matematikani o'qitishning asosiy sababi - birinchi arifmetik (butun son), "Algebra" (haqiqiy raqam). Ushbu sxema juda tabiiy va mustahkam ko'rinadi, bundan tashqari matematikani o'qitishning ko'p yillik tajribalari bilan asoslanadi. Ammo mantiqiy va psixologik nuqtai nazardan, ushbu qattiq o'quv sxemasining qonuniyligini batafsil tahlil qilishni talab qiladigan holatlar mavjud. Gap shundaki, ushbu raqamlarning barcha farqlari bilan ular raqamlarga tegishli, i.e. Miqdoriy aloqalarni namoyish etishning maxsus shaklida. Butun va haqiqiy sonlarning "Raqamlar" ga tegishli mablag 'genetik ishlab chiqarish va hisobdagi farqlar uchun asos bo'lib xizmat qiladi va ularning soniga mos keladigan maxsus va birlashtirilgan manbani o'z ichiga oladi. Hisob va o'lchovning yagona asosini bilish, ularning kelib chiqishi uchun shart-sharoitlarni aniqlab, bir tomondan va munosabatlar boshqa tomonda. Raqamli daraxtlarning umumiy ildizi bilan qanday qo'llash kerak? Aftidan, avvalambor, tushuncha qiymatining mazmunini tahlil qilish kerak. To'g'ri, ikkinchisi darhol ushbu atama bilan bog'liq. Biroq, bunday aralashmaning to'g'riligi "katakli" ning ma'nosini istisno qilmaydi. Ushbu jihatni ko'rib chiqish xulosalar, bir tomondan, hisob bilan o'lchash, boshqa bir xil ta'sirli munosabatlar va naqshlar bilan operatsion raqamlarni aniqlash imkonini beradi. Xo'sh, "kattalik" nima va maktab matematikasining dastlabki bo'limlarini qurish qanday eng katta qiziqish uyg'otadi? Umuman olganda, "qiymati" atamasi turli xil fazilatlarni (uzunlikdagi va zichlik, harorat va harorat) tasvirlaydigan "bir xil", "ko'proq", "ko'proq", "kamroq" tushunchalari bilan bog'liq. V.f. Kogon ushbu kontseptsiyalarning qanday umumiy xususiyatlari borligi haqida savol tug'iladi. Bu shuni ko'rsatadiki, ular bir xil ob'ektlarning to'plamlari bilan bog'liqligini, uning elementlarini taqqoslash, "ko'proq", "teng", "kamroq", "kamroq", "tarozilar, tarozilar, tarozual" atamalariga murojaat qilish imkonini beradi. tezlik va boshqalar). Bir nechta elementlar a va b elementlariga nisbatan, u va b ning har qanday ikki elementidan iborat bo'ladimi yoki bir vaqtning o'zida, bir vaqtning o'zida, bir vaqtning o'zida, bir vaqtning o'zida, bir vaqtning o'zida, bir vaqtning o'zida, bir vaqtning o'zida, bir vaqtning o'zida, bir vaqtning o'zida bo'lishi mumkin. va faqat munosabatlardan biri: a \u003d b, a\u003e b va<В. Ushbu takliflar to'liq ajralishni tashkil qiladi (kamida sodir bo'ladi, ammo har biri hamma narsani istisno qiladi). V.f. Kogon "teng", "ko'proq", "kamroq", "kamroq" tushunchalarining keyingi sakkizta asosiy xususiyatlarini ajratib turadi: (, 17-31). 1) Hech bo'lmaganda kamida bittasi bor: a \u003d b,\ u003e b va<В. 2) agar nisbati A \u003d B nisbati bo'lib o'tsa, unda nisbati<В. 3) Agar nisbati A \u003d B nisbati bo'lib o'tsa, u\u003e B nisbati yo'q. 4) agar a \u003d b va b \u003d c bo'lsa, unda a \u003d s. 5) Agar men va IN\u003e S, keyin a\u003e s. 6) a<В и В<С, то А<С. 7) Tenglik qayta tiklanadiganlarning nisbati hisoblanadi: nisbati A \u003d har doim b \u003d a nisbati. 8) Tenglik - bu qaytish nisbati: ko'rib chiqilayotgan to'plamning bir qismi va \u003d a. Dastlabki uchta taklif asosiy munosabatlarning buzilishini tavsiflaydi "\u003d", "\u003e"<". Предложения 4 - 6 - их транзитивность при любых трех элементах А, В и С. Следующие предложения 7 - 8 характеризуют только равенство - его обратимость и возвратность (или рефлексивность). Эти восемь основных положений В.Ф.Каган называет поcтулатами сравнения, на базе которых можно вывести ряд других свойств величины. Ushbu chiqish xususiyatlari V.F. Kogon sakkizta teorema shaklida tasvirlangan: I\u003e B nisbati\u003e a nisbatini yo'q qiladi (va<В исключает В<А). II. Agar menda\u003e<А (если А<В, то В>Ammo). III. Agar menda\u003e dada bo'lsa, unda hech qanday joy yo'q normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: left; 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit- text-stroke-width: 0px; background-color: rgb(237, 238, 239); text- decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text- decoration-color: initial;"> IV. Agar A1 \u003d A2, A2 \u003d A3 ,., AN-1 \u003d A1, keyin A1 \u003d An. V. Agar A1\u003e A2, A2\u003e A3 ,., An-1\u003e An, keyin A1\u003e An. VI. Agar A1 bo'lsa.<А2, А2<А3,.., Аn-1<Аn, то А1<Аn. VII. Agar a \u003d c va b \u003d c bo'lsa, unda a \ u003d c. VIII. Agar tenglik yoki tengsizlik bo'lsa, yoki a yoki a yoki a<В, то оно не нарушится, когда мы один из его элементов заменим равным ему элементом (здесь имеет место соотношение типа: agar A \u003d B va A \u003d C bo'lsa, unda C \u003d b; agar a\u003e b \u003d c \u003d c bo'lsa, unda C\u003e b va boshqalar). Taqqoslash va teoremalar, V.F. Kogon, "" teng darajada "tushunchalarning barchasi" Ko'proq "va" kamroq "va" kamroq "va" kamroq "va" kamroq "va" bu to'plamning individual xususiyatlaridan qat'i nazar, biz ularni turli xil tadbirlarda foydalanishimiz mumkin. (, p. 31). Postulatlar va teormalarda ko'rsatilgan xususiyatlar nafaqat "teng", "ko'proq", "ko'proq", "ko'proq", "ular tavsiflashi mumkin "Ajdod - avlod" nisbati). Bu, ular umumiy nuqtai nazarni tasvirlab berish va masalan, ushbu postulatatsiyalar va teoremalarning nuqtai nazarini, masalan, ushbu postmalar va teoremalarning nuqtai nazarini, Alfa, Beta, Gamma o'rtasidagi munosabatlar nuqtai nazaridan ko'rib chiqishga imkon beradi (bu holda, qila olishi mumkin) Ushbu munosabatlar uchastkali va teoremalarni va qanday sharoitlarda) ni qoniqtiradimi yoki yo'qmi, barpo etiladi. Ushbu nuqtai nazar ostida, masalan, og'irlik (qattiq, yumshoq, bir xil qattiqlik), vaqtning ketma-ketligi (keyingi, oldingi, davriylik) va boshqa narsalarning bunday xususiyatini ko'rib chiqish mumkin. Ushbu holatlarda, "Alfa", "Beta", "Gamma" ning o'ziga xos izohlarini qabul qiladi. Ushbu munosabatlar , shuningdek, "Alpha", Beta, "Gamma" ni tanlash bilan bog'liq vazifani aniqlash mumkin, deb tavsiflanishi mumkin, bu taqqoslash mezonlarini aniqlash vazifasi Ushbu tanalar to'plami (deyarli u ba'zi hollarda hal qilish oson emas). "Taqqoslash mezonlarini tashkil qilish orqali biz ko'p narsalarni amalga oshiramiz", deb yozamiz V.F. Kaislan (, p. 41). Haqiqiy narsalar turli mezonlarni ko'rish burchagi ostida ko'rib chiqilishi mumkin. Shunday qilib, bir guruh odamlarga har bir a'zoning tug'ilish ketma-ketligi sifatida bunday mezonni hisobga olish mumkin. Yana bir mezon - bu bu odamlarning boshliqlari bitta gorizontal tekislikda qo'ygan bo'lsa, bu odamlarning rahbarlari olib boradigan nisbiy pozitsiyadir. Har bir holatda, guruhga tegishli ism - o'sish va o'sish qiymatida amalga oshiriladi. Amalda, qiymati odatda ko'p elementlar uchun emas, balki taqqoslash mezonlarini (qiymat nomi) ajratishga joriy qilingan yangi kontseptsiya. Shunday qilib, "Ovoz", "Og'irligi", "Elektr stress" va boshqalarning tushunchalari paydo bo'ladi. "Shu bilan birga, matematika uchun elementlar va taqqoslash mezonlarining ko'pligi ko'rsatilganda, qiymat aniqlanadi", dedi V.F. Kaislan (, p. 47). Matematik ahamiyatga ega bo'lgan muhim misol sifatida, ushbu muallifning tabiiy sonini ko'rib chiqadi. Taqqoslash uchun bunday mezonning nuqtai nazaridan, bir qatorda raqamlar bilan band bo'lgan lavozimda (bir joyni egallab, quyidagi joylar, quyidagilarni egallab olgan), bu ketma-ket postullyatsiyalarni qondiradi va shuning uchun bu pulni to'ldiradi. Taqqoslashning tegishli mezonlariga ko'ra, kasrlarning kombinatsiyasi ham qiymatida amalga oshiriladi. Takovo, v.f.ga ko'ra Kogon, kattalik nazariyasi mazmuni mazmuni, bu butun matematikani oqlashda hal qiluvchi rol o'ynaydi. Qadriyatlar bilan ishlash (ularning qiymatlarining individual qiymatlari harflar bilan belgilanishi kerak), tengsizlikdan tengsizlikka nisbatan tengsizlikka bog'liqliklarni o'rnatish, tengsizlikdan teng bo'lmagan qo'shimchalar ( va uni ajratish) va qo'shishda qo'shimcha va assivitsion xususiyatlar qo'llanilishi mumkin. Shunday qilib, agar A \u003d B nisbati berilsa, topshiriqlar B \u003d a nisbati bilan boshqarilishi mumkin. Boshqa bir holatda, a\u003e b, b \u003d c mavjud bo'lishi mumkin, deya xulosa qilish mumkin. A- B-ni A \u003d B + S bilan, shundan beri A va B ning farqini (A-B \u003d C) va boshqalarni topishingiz mumkin. Ushbu o'zgarishlarning barchasi taqqoslash mezonlari va taqqoslashda taqqoslashning bag'ishlangan munosabatlariga rioya qilish orqali jismoniy jismlar va boshqa ob'ektlarda amalga oshirilishi mumkin. Yuqoridagi materiallar tabiiy va haqiqiy raqamlar qadriyatlar va ularning ba'zi muhim xususiyatlari bilan bir xil darajada bog'liq degan xulosaga kelish imkonini beradi. Bu va boshqa xususiyatlar bolaning maxsus tadqiqot mavzusini, hatto qiymatlar nisbati tavsifining soniy shakli kiritilmasligingiz kerakmi? Ular, keyinchalik o'spirinlar, koordinatalar, funktsiyalar va kichik sinflardagi koordinatalar, funktsiyalar va boshqa kontseptsiyalar kontseptsiyasi uchun keyingi tafsilotlar, ya'ni boshqa turlarning asosiy joriy etilishi uchun zaruriy xizmat ko'rsatishlari mumkin. Ushbu boshlang'ich qismning mazmuni nima bo'lishi mumkin? Bu jismoniy ob'ektlar bilan tanishish, ularning qiymatini taqqoslash usullari va qiymatlarning umumiy xususiyatlari tahlili bilan taqqoslashning belgilari va natijalarini tuzatish belgilari bilan tanishish, ularning natijalarini tuzatish belgilari bilan tanishish . Ushbu tarkib nisbatan batafsil ma'lumot dasturiga va eng muhimi, uni bolaning harakatlari bilan bog'lash kerak, bu tarkibni ushbu tarkibga (albatta, tegishli shaklda) boshqarish mumkin. Shu bilan birga, bolalar ushbu dasturni 7 yil davomida o'rganish yoki boshlang'ich sinflarda o'qitishning dastlabki darslarini o'rganish uchun eksperimental usullar va uni dastlabki sinflarda o'qitishning asosiy yo'nalishi zarur. Hozirgacha bizning mulohazalarimiz nazariy edi va asosiy algebraik kontseptsiyalar bilan bolalarni tanishtirish uchun bunday dastlabki kursni yaratish uchun matematik shart-sharoitlarni topishga qaratilgan (raqamni maxsus kiritish uchun). Yuqoridagi qiymatlarni tavsiflovchi asosiy xususiyatlardan yuqori. Tabiiyki, 7 yoshdagi bolalar ushbu xususiyatlarga oid "ma'ruzalar" ni aniq o'qidilar. Atrofdagi narsalardagi ushbu xususiyatlarni boshqasida, boshqa tomondan aniqlash uchun bunday didaktik materiallar bilan bunday ishning bunday shaklini topish kerak edi, ular esa boshqa ramzizm bilan ularni tuzatishni o'rgangan bo'lar edilar va ajratilgan munosabatlarni boshlang'ich matematik tahlilini o'tkazish. Shu munosabat bilan Dasturda, birinchi navbatda, taraqqiyot zarur bo'lgan xususiyatlarining, ikkinchisining tavsifi, uchinchisi, va bu asosiy narsa - bu psixologik nuqtai nazardan - Bola mavzuni ma'lum xususiyatlarini ajratib turadigan harakatning xususiyatlari va ularni o'zlashtirish. Ushbu "tarkibiy qismlar" o'z so'z ma'nosida o'qitish dasturini tuzadi. Ushbu gipotetik dasturning o'ziga xos xususiyatlari va uning "tarkibiy qismlari" o'zini o'zi va uning natijalarini o'rganish jarayonini tavsiflashda yordam beradi. Ushbu dasturning diagrammasi va uning tuhmat mavzulari bu erda paydo bo'ladi. Mavzu I. Ob'ektlarni tenglashtirish va sotib olish (uzunligi, hajmi, og'irligi, qismlarning tarkibi va boshqa parametrlar). Amaliy vazifalar, hisoblash va tanlash uchun. Xuddi shu narsalarning tenglashtirilishi yoki jihozlangan xususiyatlarni tanlash (mezonlar). Ushbu belgilarning og'zaki belgisi ("uzunlik bo'ylab", vazn "va boshqalar. Ushbu vazifalar didaktik materiallar bilan ishlash jarayonida hal qilinadi (kamar, yuklar va boshqalar): "Bir xil" mavzusini tanlash "Bir xil" mavzusida "bir xil" mavzusi "mavzusi. Mavzu II. Ob'ektlarni taqqoslash va uning natijalari tengsiz tenglik formulasi. 1. Bu harakat natijalarini taqqoslash va belgilangan belgilar vazifalari. 2. Taqqoslash natijalarini taqqoslash natijalarini og'zaki mahkamlash ("batafsilroq", "kamroq", "teng"). Yozma allavha "\u003e"<", "=". 3. Naqshni taqqoslash natijasini belgilash ("nusxa ko'chirish" va keyin "chalg'igan" - chiziqlar. 4. Taqdim etilgan ob'ektlarni belgilash. Formulalar bilan taqqoslash natijasini yozib oling: A \u003d b; Ammo<Б, А>B. Maktub to'g'ridan-to'g'ri qulflangan belgisi sifatida ob'ektning o'ziga xos qiymatini ajratilgan parametr bilan ajratilgan (vazn bilan, hajm bo'yicha va boshqalar). 5. Turli xil formulalar bilan taqqoslash natijasini aniqlashning iloji yo'qligi. Ushbu natija uchun ma'lum bir formulani tanlash (munosabatlarning to'liq buzilishi undan kamroq - teng). III Mavzu. Tenglik va tengsizlik xususiyatlari. 1. Tenglikning yengillik va refektsiyasi (agar a \u003d b \u003d a \u003d a \u003d a \u003d a). 2. Aloqalararo munosabatlar o'rtasidagi munosabatlar "ko'proq" va "kamroq" va taqqoslangan tomonlardagi "Agar a\u003e b bo'lsa,<А и т.п.). 3. Tenglik va tengsizlikning mulki sifatida tozitsiyasi: agar a \u003d b bo'lsa, agar a\u003e b bo'lsa, a<Б, va b \u003d c va b\u003e ich va b<В, keyin a \u003d ichida; A\u003e b ga; A.<В. 4. Faqat xatlar formulalari mavjudligida tengsizlik xususiyatlarini baholash uchun mavzuli dyktika materiallari bilan ishlashdan o'tish. Ushbu xususiyatlarni bilishni talab qiladigan turli vazifalarni hal qilish (masalan, aloqalarni bog'lash bilan bog'liq muammolarni hal qilish: A va C o'rtasidagi aloqani bilish uchun. Mavzu IV. Qo'shimcha operatsiya (ajratish). 1. Ob'ektlardagi o'zgarishlarni ma'lum bir parametr bilan kuzatib borish (vazn, davomiyligi va boshqalar tomonidan). "+" Va "-" (plyus va minus) belgilarini oshirish va kamayish tasviri. 2. Ilgari belgilangan tenglikni buzgan holda, bu yoki boshqa usulda tegishli o'zgarishlar. Tenglikdan tengsizlikka o'tish. Yozib olish turi formulalari: agar a \u003d b bo'lsa, agar a \u003d b bo'lsa, keyin a + k\u003e b; Keyin A-k<Б. 3. Yangi tenglikga o'tish usullari (uning "tiklanishi" degani: "teng" ga "teng" qo'shimcha "teng" ga qo'shilishi "teng" ga qo'shilishi. Formusalar turida ishlash: keyin a + k\u003e b, ammo a + k \u003d b + k. 4. tengsizlikdan tengsizlik va orqaga tenglik davrida qo'shimcha operatsiyani (ajratish) talab qilishni talab qiladigan turli vazifalarni hal qilish. V. V. Tarkib turidan o'tish<Б к равенству через операцию сложения (вычитания). 1. Bunday o'tishni talab qiladigan vazifalar. Ob'ektlar farq qiladigan qiymatning qiymatini aniqlash zarurati. Ushbu kattalikning noma'lum aniq qiymati bilan tengliklarni yozish qobiliyati. X (IksA) dan foydalanish usuli. Yozib olish turi formulalari: agar A.<Б, если А>B, keyin a + x \u003d b; Keyin a - x \u003d b. 2. X qiymatini aniqlash. Ushbu qiymatni formulada almashtirish (qavslar bilan tanishish). Formulalarni kiriting 3. Ushbu operatsiyalarni amalga oshirishni talab qiladigan vazifalarni (shu jumladan "fitna-matni") echish. Mavzu VL. Tengsizlikni tenglashtirishni qo'shimcha qilish va ajratish. Almashtirish. 1. Tengsizlikni tenglashtirishni takomillashtirish va ajratish: agar a \u003d b bo'lsa, agar menda\u003e i\u003e va m \u003d d, va k\u003e e va b \u003d g, a + M \u003d B + D; keyin a + k\u003e e; Keyin a + -b\ u003e b + -g. 2. Bir nechta qiymatlar summasi qiymatini ifodalash imkoniyati. O'zgartirish turi: 3. Bolalar ish paytida o'zlarini tanishtiradigan munosabatlarning hisob-kitob xususiyatlarini ta'minlaydigan turli vazifalarni hal qilish (ko'plab vazifalar bir nechta xususiyatlar, formulalar ma'nosini baholashni talab qiladi; shart tavsifi va echimlar quyida keltirilgan). Bu 3,5 - 4 oy davomida mo'ljallangan dastur. Yilning birinchi yarmi. Eksperimental o'quv tajribasi shuni ko'rsatadiki, darslarni to'g'ri rejalashtirish bilan, o'qitish metodologiyasini takomillashtirish va dasturiy foydani muvaffaqiyatli tanlash, dasturda belgilangan materiallar bolalarga qisqa muddatga to'liq topshirilishi mumkin (3 oy davomida) ). Bizning dasturimiz qanday? Avvalo, bolalar umuman har qanday ob'ektning munosabatini ifodalovchi raqamni olish usuli bilan tanishadilar (doimiy yoki diskret ob'ekt tomonidan ifodalangan qiymat) o'z navbatida. Ushbu nisbat va uning aniq qiymati tasvirlangan, bu erda n - bu butun son, ko'pincha "birliklar" (faqat maxsus materiallar) (faqat maxsus materiallar) bilan ulashganda (faqat maxsus materiallar yoki faqat "sifat jihatidan mos ravishda" Shaxsiy narsalar aniq butun sonni olish mumkin). O'lchash yoki iste'mol qilganda , boshidanoq bolalar, qoldiq paydo bo'lishi mumkin, uning mavjudligi aniq kelishilishi kerak. Bu kasr raqami bilan keyingi ishning birinchi bosqichi. Ushbu raqamni olishning ushbu shakli bolalarni A \ u003d 5K ob'ektini (nisbat "5" deb nomlanuvchi tavsifiga kiritish qiyin emas. Birinchi formula bilan birgalikda ob'ekt o'rtasidagi bog'liqlik, asosi (o'lchov) o'rtasidagi bog'liqlik uchun maxsus o'rganish, bu fraktsiya raqamlarga o'tish uchun propederlik (ayniqsa). , kasrning asosiy xususiyatini tushunish uchun). Sinfda amalga oshirilgan dasturni joylashtirishning yana bir yo'nalishi, men qiymatning asosiy xususiyatlari (tenglik, teskari, o'zgaruvchanlik, ajratish, ajratish) imkoniyatlari). Xususan Download 211.31 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|