Фан бўйича лойиҳа ҳисоб ишлари

3 – топшириқ 

 

Мавзу: Текисликдаги аналитик геометрия. 

 

Назарий саволлар ва машқлар 

1.  Аналитик геометриянинг предметини ва усулларини аниқланг. 

2.  Тўғри  бурчакли  декарт  координата  ситемаси  деб  нимага 

айтилади? Қутуб координата системаси деб чи? Улар орсасида 

қандай боғланиш мавжуд? 

3.  Икки  нгуқта  орсаидаги  масофа,  кесмани  берилган  нисбатда 

бўлиш,  учбурчакнинг  юзи  фармулаларини  ёзинг  ва  келтириб 

чиқаринг. 

4.  Чизиқнинг  тенгламаси  деб  нимага  айтилади?  Қандай 

чизиқларни  биласиз?  Қандай  қилиб  берилган  нуқта  берилган 

чизиқда ётишини билиш мумкин? 

5. 

 

0

,



y

x

f

  тенгламахар  ҳар  доим  ҳам  теккисликдаги  бирор 

чизиқни ифодалайдими? Мисоллар келтиринг. 

6.  Агар декарт координата системасида берилган тўғри чизиқнинг 

тенгламасида  унинг  озод  хади,  ёки  бирор  координатаси,  ёки 

озод хади ва бирор координатаси қатнашмаса, у ҳолда у қандай 

тасвирланади? 

7.  Агар тўғри чизиқнинг умумий тенгламаси малум бўлса у ҳолда 

унинг бурчак коэффициенти қандай топилади? 

8.  Агар  тўғри  чизиқнинг  иккита  нуқтаси  малум  бўлса,  у  ҳолда 

унинг тенгламасини тузмасдан бурчак коээфициентини топиш 

мумкинми? Мумкин бўлса қандай килиб? 

9.  Айлана,  эллипс, гипербола ва пароболаларнинг таърифларини 

беринг. Уларнинг каноник тенгламаларини ёзинг. 

10. Эллипс,  гипербола  ва  пароболанинг  эксцентриситети  деб 

нимага айтилади ва у қандай қийматлар қабул қилади? 

11. Марказий чизиқлар деб нимага айтилади? Марказий чизиқнинг 

маркази нима? Қандай марказий чизиқларни биласиз? 

 

Ҳисоб-график топшириқлари 

 

 

4 – масала. Иккинчи тартибли чизиқлар. 

3. 4. 1.   Фокуслари  орасидаги  масофа 

12

  ва  эксцентриситети 

6

,

0





 

бўлган элипснинг каноник тенгламасини ёзинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 2.   Фокуслари  орасидаги  масофа 

10

  ва  асимптоталарининг 

тенгламаси 

x

y

4

3





 бўлган гиперболанинг каноник тенгламасини ёзинг. 

Шакл ясанг. 

3. 4. 3.   Учи координата бошида бўлган, фокуси 

 

2

;

0

 нуқтада жойлашган 

ва 

Oy

  ўқига  нисбатан  симметрик  бўлган  параболанинг  тенгламасини 

ёзинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 4.   Катта  ўқи 

15

  ва  эксцентриситети 

8

,

0





  бўлган  эллипснинг 

каноник тенгламасини тузинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 5.   















1

;

2

9

A

  нуқтадан  ўтувчи  ва  асимптоталарининг  тенгламаси 

x

y

3

2





 бўлган гиперболанинг каноник тенгламасини ёзинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 6.   Агар 

 

5

;

4

A

 ва 





7

;

2





B

 нуқталар айлана диаметрининг охирлари 

бўлса, у ҳолда шу айлана тенгламасини топинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 7.   Координата  бошидан  ва 





4

;

1



M

  нуқтадан  ўтувчи,  ҳамда 

Ox

 

ўқига  нисбатан  симметрик  бўлган    параболанинг  тенгламасини  ёзинг. 

Шакл ясанг. 

3. 4. 8.   Ушбу 

0

9

12

5







y

x

  тўғри  чизиқга  урунувчи  ва  маркази 





1

;

1



C

 

нуқтада бўлган айлананинг тенгламасини топинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 9.   Координата  бошидан  ва 





2

;

6



M

  нуқтадан  ўтувчи,  ҳамда 

Oy

 

ўқига  нисбатан  симметрик  бўлган  параболанинг  тенгламасини  ёзинг. 

Шакл ясанг. 

3. 4. 10. Катта  ўки 

6

  ва  эксцентриситети 

3

5





  бўлган  гиперболанинг 

каноник тенгламасини топинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 11. 





1

;

15



A

  нуқтадан  ўтувчи  ва  фокуслари  орасидаги  масофа 

8

 

бўлган эллипснинг каноник тенгламасини ёзинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 12. Фокуси ушбу 

0

4

3

4







y

x

 тўғри чизиқ билан 

Ox

 ўқини кесишиш 

нуқтасида  бўлган  параболанинг  каноник  тенгламасини  ёзинг.  Шакл 

ясанг. 

3. 4. 13. Маркази 

 

4

;

0

  нуқтада  бўлган  ва 





8

;

5



  нуқтадан  ўтувчи 

айлананинг тенгламасини тузинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 14. Кичик  ярим  ўқи 

3

  бўлган  ва 





2

;

5

2



A

  нуқтадан  ўтувчи 

эллипснинг каноник тенгламасини топинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 15. Эксцентриситети 

2





 бўлган гиперболада 





3

;

5



A

 нуқта ётади. 

Шу гиперболанинг каноник тенгламасини тузинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 16. Маркази  координата  бошида  бўлган  ва 

0

20

4

3







y

x

  тўғри 

чизиқга урунувчи айлананинг тенгламасини ёзинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 17. Фокуслари орасидаги масофа 

10

 ва  эксцентриситети 

3

5





 бўлган 

гиперболанинг каноник тенгламасини ёзинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 18. Фокуси  ушбу 

0

4

4

3







y

x

  тўғри  чизиқнинг 

Oy

  ўқи  билан 

кесишиш нуқтасида бўлган параболанинг каноник тенгламасини тузинг. 

Шакл ясанг. 

3. 4. 19. Диаметри 

7





x

y

 тўғри чизиқни 

6





xy

 гиперболадан ажратган 

кесмасига тенг бўлган айлананинг тенгламасини ёзинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 20. Фокуслари  орасидаги масофа ҳам, ярим ўқларининг йиғиндиси 

ҳам 

8

 бўлган эллипснинг каноник тенгламасини ёзинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 21. Маркази 

x

y

12

2





  параболанинг  фокусида  бўлган  ваш  у 

параболанинг директриссасига урунувчи айлананинг тенламасини ёзинг. 

Шакл ясанг. 

3. 4. 22. Ҳақиқий  ярим  ўқи 

5

  ва  эксцентриситети 

6

,

1





  бўлган 

гиперболанинг каноник тенгламасини тузинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 23. Кичик ярим ўқи 

10

 ва эксцентриситети 

13

12





 бўлган эллипснинг 

каноник тенгламасини топинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 24. Учидан  яқин  фокусигача  бўлган  масофа 

1

  ва  фокуслари 

орасидаги масофа 

10

 бўлган гиперболанинг каноник тенгламасини ёзинг. 

Шакл ясанг. 

3. 4. 25. Маркази 

 

3

;

0

C

  нуқтада  бўлган  ва 

 

7

;

3

A

  нуқтадан  ўтувчи 

айлананинг тенгламасини топинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 26. 





1

;

6



A

 ва 





2

2

;

8



B

 нуқталардан ўтувчи гиперболанинг каноник 

тенгламасини топинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 27. Маркази 

y

x

4

2



  параболанинг  фокусида  бўлган  ваш  у 

параболанинг  директриссасига  уринувчи  айлананинг  тенгламасини 

тузинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 28. 





3

;

4



A

  ва 





3

;

2

2

B

  нуқталардан  ўтувчи  эллипснинг  каноник 

тенгламасини ёзинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 29. Маркази 

y

x

6

2





 параболанинг фокусида ва радиуси 2 бирликга 

тенг бўлган айлананинг тенгламасини топинг. Шакл ясанг. 

3. 4. 30. 











 

3

5

;

2

A

  нуқтадан  ўтувчи  ва  эксцентриситети 

3

2





  бўлган 

эллипснинг каноник тенгламасини ёзинг. Шакл ясанг. 

 

 

II – боб. Математик анализ. 

 

1 – топшириқ 

 

Мавзу: Функция. Функциянинг лимити ва  узлуксизлиги. 

 

Назарий саволлар ва машқлар. 

1.  Функцияни таърифини беринг. 

2.  Функциянинг аниқланиш соҳаси деб нимага айтилади. 

3.  Функция қандай усулларда берилади. 

4.  4. Ушбу а) 





lg 2

1

y

x







 

б) 

3

1

y

x







     в)

cos

y

arc



3

2

1

x



 

функцияларнинг аниқланиш соҳаларини топинг. 

5.  Мураккаб    функциянинг  таърифини  беринг.    Мисоллар 

келтиринг. 

6.  Табий аниқланиш соҳаси  а) бутун сонлар ўқи   б) 

1

2

2

3

x

x





 

нуқталардан бошқа  барча мусбат сонлар бўлган функцияларга 

мисоллар келтиринг. 

7. 

( )

y

f x



 

функциянинг 

графигини 

билган 

ҳолда 





 

(

);

;

(

)

;

;

( );

y

f kx

y

f kx b

y

f kx b

y

f x

y

f x













 





 

функцияларнинг графигини қандай ясаш мумкин? 

8.  Ўзгарувчи миқдорнинг лимитини қандай таърифланади. 

9.  Кетма-кетлик ва унинг лимити нима? 

10.  Функциянинг    лимитини  таърифини  беринг.  Ўнг  ва  чап 

лимитлар нима? 

11.  Чексиз лимит миқдорлар деб нимага айтилади?  Чексиз кичик 

миқдорлар қандай хоссаларга эга? 

12.  Функциянинг лимитини чексиз кичик миқдор билан боғловчи 

теоремасини исботланг. 

13.  Чексиз катта миқдор деб нимага айтилади. 

14.  Функциянинг узлуксизлигини таърифини беринг. 

15.  Ушбу 

1

y

arktg

x



  функцияни 

0

0

x



  нуқтанинг  атрофида 

узлуксизлигига текширинг. 

16.  Қандай узилиш турларини биласиз? 

17. 

0

sin

lim

1

x

x

x





 эканлигини исботланг. 

18. 

e

 сони қандай топилади? 

19.  Эквивалент чексиз кичик миқдорлар деб нимага айтилади? 

20.  Ушбу 

sin , arcsin ,

(

0).

x

x tgx

x



  чексиз  кичик  миқдорлар  ўзаро 

эквивалент эканлигини кўрсатинг. 

21. 

a

  нинг  қандай  қийматларида 

2

sin

a

x

  ва 

1 cos x



  чексиз  кичик 

миқдорлар эквивалент бўлади 

(

0).

x



 

22.  Ушбу 

;

x

  чексиз  кичик  миқдорлар 

(

0)

x



  нинг  ичидан  ўзаро 

эквивалент чексиз кичик миқдорларни кўрсатинг. 

 

Ҳисоб-график топшириқлари. 

 

 

3 – масала. Функциянинг лимитини топинг. 

1. 3. 1.   а) 

2

2

4

6

8

lim

;

5

4

x

x

x

x

x











  

 

 

б) 

0

1

1

lim

;

sin 3

x

x

x

x



 



 

в) 

1

2

0

lim(1

)

;

tg x

x

x





 

 

 

 

г) 

2

0

1 cos10

lim

.

1

x

x

x

e







 

1. 3. 2.   а) 

2

2

2

6

16

lim

;

3

5

2

x

x

x

x

x











  

 

 

б) 

0

3

lim

;

3

3

x

tg x

x

x



 



 

в) 

2

0

lim(1 sin ) ;

x

x

x





   

 

г) 



 



0

lim 2

1 ln

3

ln

.

x

x

x

x





 









 

1. 3. 3.   а) 

2

2

3

2

5

3

lim

;

9

x

x

x

x









  

 

 

б) 

0

2

1 1

lim

;

arcsin 5

x

x

x



 

 

в) 

1

sin 3

0

lim(1 2 )

;

x

x

x





   

 

г) 





0

2

1

lim

.

(

2

)

x

x

tg

x









 

1. 3. 4.   а) 

3

3

2

1

3

2

lim

;

1

x

x

x

x

x

x









 

    

 

б) 

1

sin(

1)

lim

;

1

x

x

x







 

в) 

2

1

2

0

lim(1

) ;

x

x

tg x





   

 

г) 









lim 3

2 ln(

1) ln

.

x

x

x

x





 

 

1. 3. 5.   а) 

2

2

1

2

5

3

lim

;

4

5

x

x

x

x

x











  

 

 

б) 

2

0

1 2

(1

)

lim

;

2

x

x

x

x

arctg x







 

  

в) 

3

0

lim(1 sin 2 ) ;

x

x

x





   

 

г) 

2

1

lim

;

1 cos 3

x

x

e

x









 

1. 3. 6.   а) 

2

2

2

8

12

lim

;

3

4

4

x

x

x

x

x











  

 

 

б) 

0

arcsin 3

lim

;

1

1

x

x

x

x



 



 

в) 

0

lim(1 2 )

;

ctgx

x

x





 

 

 

 

г) 



 







lim 1 2

ln

3

ln

2 .

x

x

x

x





 











 

1. 3. 7.   а) 

2

2

1

3

4

1

lim

;

2

5

1

x

x

x

x

x











  

 

 

б) 

3

2

0

8 3

2

lim

;

2

x

x

x

tg x









 

в) 

1

0

lim(1 3arcsin ) ;

x

x

x





 

 

 

г) 





2

0

3

1 cos

lim

.

1

x

x

x

e







 

1. 3. 8.   а) 

2

2

1

3

2

lim

;

3

4

7

x

x

x

x

x











  

 

 

б) 

0

sin 5

lim

;

2

2

x

x

x

x



 



 

в) 

1

arcsin

0

lim(1

2 )

;

x

x

tg x





 

 

 

г) 





0

lim(2

3) ln(

2) ln(

1) .

x

x

x

x





 



 

1. 3. 9.   а) 

2

2

4

12

lim

;

2

7

4

x

x

x

x

x



 





  

 

 

б) 

0

2

2

lim

;

3

x

x

x

arctg x



 



 

в) 

2

1

2 arcsin

0

lim(1 3

)

;

x

x

x





  

 

г) 





0

ln

1

lim

;

1

2

x

x

x

tg

































 

1. 3. 10. а) 

2

3

2

6

lim

;

2

15

x

x

x

x









  

 

 

б) 

0

3

1 1

lim

;

5

x

x

tg x



 

 

в) 

2

2

2

0

lim(1 sin

) ;

x

x

x





   

 

г) 









lim

5 ln(

3) ln

.

x

x

x

x





 

 

1. 3. 11. а) 

2

1

2

2

7

4

lim

;

10

5

x

x

x

x









  

 

 

б) 

2

0

1

1

lim

;

2 sin 3

x

x

x

x







 

в) 

1

arcsin 3

0

lim(1 2 )

;

x

x

x





   

 

г) 

5

2

lim

.

1

x

x

arctg x

e





 

1. 3. 12. а) 

2

2

6

9

18

lim

;

3

17

6

x

x

x

x

x











    

 

б) 

2

arcsin(

2)

lim

;

2

2

x

x

x

x





 

 

в) 

1

sin 2

0

lim(1

)

;

x

x

tgx





   

 

г) 





lim(4

3) ln(

2) ln(

1) .

x

x

x

x





 



 

1. 3. 13. а) 

3

2

1

3

2

lim

;

2

x

x

x

x

x







 

  

 

 

б) 

3

2

6

2

lim

;

sin(

2)

x

x

x



 



 

в) 

2

0

lim(1 3 )

;

ctg x

x

x





   

 

г) 





3

2

1 cos

lim

.

1

x

x

x

x e







 

1. 3. 14. а) 

4

4

2

1

1

lim

;

2

1

x

x

x

x









  

 

 

б) 

4

(

4)

lim

;

1 2

3

x

tg x

x









 

в) 

1

0

lim(1 sin 2 )

;

arctgx

x

x





 

 

 

г) 





lim(2

7) ln

4

ln

.

x

x

x

x





 









 

1. 3. 15. а) 

3

2

3

2

2

5

8

4

lim

;

3

4

x

x

x

x

x

x













   

 

б) 

0

sin 7

lim

;

5

5

x

x

x

x



 



 

в) 

1

0

lim(1

2 ) ;

x

x

tg x





   

 

г) 

arcsin 2

lim

.

ln(

) 1

x

x

e

x



 

 

1. 3. 16. а) 

3

2

1

3

2

lim

;

2

1

x

x

x

x

x











  

 

 

б) 

0

1 2

1 2

lim

;

2

x

x

x

arctg x









 

в) 

1

sin 3

0

lim(1 2 )

;

x

x

x





   

 

г) 





lim

ln

3

ln(

1) .

x

x

x

x



 











 

1. 3. 17. а) 

3

2

3

2

2

6

12

8

lim

;

3

4

x

x

x

x

x

x













  

 

б) 

0

2

lim

;

1 5

1 5

x

tg x

x

x









 

в) 

1

sin 2

0

lim(1

)

;

x

x

x





 

 

 

 

г) 





0

3

1

lim

.

ln 1 5

x

x

x







 

1. 3. 18. а) 

3

2

3

1

2

2

lim

;

2

1

x

x

x

x

x

x





 

 

    

 

б) 

0

2

4

lim

;

sin 5

x

x

x







 

в) 

3

0

lim(1

) ;

x

x

tgx





 

 

 

 

г) 



 



lim 1 2

ln

2

ln

.

x

x

x

x





 









 

1. 3. 19. а) 

2

2

1

3

lim

;

2

2

x

x

x

x















 





  

 

б) 

2

2

0

1

1

lim

;

arcsin 3

x

x

x







 

в) 

1

sin 3

0

lim(1 2 )

;

x

x

x





   

 

г) 

2

2

cos 7

cos 3

lim

.

1

x

x

x

x

e









 

1. 3. 20. а) 

3

2

1

1

lim

;

2

x

x

x

x





 

  

 

 

б) 

2

2

0

5

lim

;

9

3

x

arctg x

x







 

в) 

1

2

sin 2

0

lim(1

)

;

x

x

x

x





   

 

г) 



 



lim 5

1 ln

2

ln

.

x

x

x

x





 









 

1. 3. 21. а) 

3

2

2

1

3

2

lim

;

6

x

x

x

x

x

x







 

    

 

б) 

2

2

0

1 3

1

lim

;

x

x

tg x







 

в) 

2

1

0

lim(1

sin )

;

arctgx

x

x

x





 

 

 

г) 

3

0

2

1

lim

;

ln 2 arcsin 2

x

x

x







 

1. 3. 22. а) 

2

1

1

2

lim(

);

1

1

x

x

x









    

 

б) 

2

2

0

sin 3

lim

;

1

1 2

x

x

x







 

в) 

1

2

2

0

lim(1

)

;

xtg x

x

x





   

 

г) 



 



0

lim 1 3

ln

1

ln(

2) ;

x

x

x

x





 











 

1. 3. 23. а) 

2

2

0,5

2

1

lim

;

2

3

1

x

x

x

x

x



 





    

 

б) 

0

1 2

1 2

lim

;

sin 3

x

x

x

x









 

в) 

1

2

0

lim(1

) ;

x

x

arctgx





  

 

г) 

2

3

0

1

lim

;

cos 2

cos

x

x

l

x

x







 

1. 3. 24. а) 

2

2

1

1

lim

;

2

4

x

x

x





















   

 

б) 

2

0

1 2

1 2

lim

;

1

1 2

x

x

x

x

x

x









 





 

в) 

0

lim(1 sin )

;

ctgx

x

x





   

 

г) 









lim 2

ln

2

ln

1 ;

x

x

x

x



 











 

1. 3. 25. а) 

3

4

1

2

1

lim

;

2

1

x

x

x

x

x











  

 

 

б) 

3

0

8

2

lim

;

5

x

x

arctg x



 

 

в) 

1

sin 3

0

lim(1 2

)

;

x

x

tgx





   

 

г) 





2

3

ln

1

lim

;

1 cos 2

x

x

x







 

1. 3. 26. а) 

2

2

5

10 3

lim

;

4

5

x

x

x

x

x











  

 

 

б) 

2

2

2

0

2

lim

;

1

1

x

x

tg

x

x









 

в) 

1

2

0

lim(1 sin )

;

arctg x

x

x





 

 

 

г) 



 







lim 5

1 ln

2

ln

1 ;

x

x

x

x





 











 

1. 3. 27. а) 

2

3

2

2

3

7

2

lim

;

3

2

x

x

x

x

x

x











    

 

б) 

2

2

2

0

1

1

lim

;

sin 3

x

x

x

x









 

в) 

1

3

0

lim(1

2 ) ;

x

x

tg x





   

 

г) 





0

2

1

lim

;

ln(1 2 )

x

x

e

x









 

1. 3. 28. а) 

2

1

1

1

lim

;

1

1

x

x

x





















    

 

б) 

0

1

1

lim

;

arcsin

2

x

x

x

x



 



 

в) 

3

2

0

lim(1 sin

)

;

xtgx

x

x





  

 

г) 



 



lim 1 5

ln

2

ln

;

x

x

x

x





 









 

1. 3. 29. а) 

3

2

1

1

lim

;

3

2

x

x

x

x





 

  

 

 

б) 

2

2

0

2

lim

;

1 5

1

x

arctg

x

x







 

в) 

1

6sin

0

lim(1 3 )

;

x

x

x





   

 

г) 





0

ln 1 sin 2

lim

;

1

x

x

x

e







 

1. 3. 30. а) 

2

1

1

1

lim

;

1

1

x

x

x





















    

 

б) 

2

0

1

1 2

lim

;

5

x

x

x

x

tg x



 





 

в) 

3

0

lim(1

sin 2 ) ;

x

x

arc

x





 

 

 

г) 





lim3

ln

2

ln

;

x

x

x

x



 







