Фан бўйича лойиҳа ҳисоб ишлари
Download 1.09 Mb. Pdf ko'rish
|
LOYIHA-HISOB ISHLARI 4de93cef040cbe5043904f348cd74d73
|
4 – масала. Функцияни 0
x нуқтада узлуксизлигига текширинг. 1. 4. 1. 2 0 ( ) 5 1, 0 f x x x
1. 4. 2. 2 0
4 2, 5 f x x x
1. 4. 3. 2 0 ( ) 3 3, 4 f x x x
1. 4. 4. 2 0
2 4, 3 f x x x
1. 4. 5. 2 0 ( ) 2 5, 2 f x x x
1. 4. 6. 2 0
3 6, 1 f x x x
1. 4. 7. 2 0 ( ) 4 7, 1 f x x x
1. 4. 8. 2 0
5 8, 2 f x x x
1. 4. 9. 2 0 ( ) 5 9, 3 f x x x
1. 4. 10. 2 0
4 9, 4 f x x x
1. 4. 11. 2 0 ( ) 3 8, 5 f x x x
1. 4. 12. 2 0
2 7, 6 f x x x
1. 4. 13. 2 0 ( ) 2 6, 7 f x x x
1. 4. 14. 2 0
3 5, 8 f x x x
1. 4. 15. 2 0 ( ) 4 4, 9 f x x x
1. 4. 16. 2 0
5 3, 8 f x x x
1. 4. 17. 2 0 ( ) 5 1, 7 f x x x
1. 4. 18. 2 0
4 1, 6 f x x x
1. 4. 19. 2 0 ( ) 3 2, 5 f x x x
1. 4. 20. 2 0
2 3, 4 f x x x
1. 4. 21. 2 0 ( ) 2 4, 3 f x x x
1. 4. 22. 2 0
3 5, 2 f x x x
1. 4. 23. 2 0 ( ) 4 6, 1 f x x x
1. 4. 24. 2 0
5 7, 1 f x x x
1. 4. 25. 2 0 ( ) 4 8, 2 f x x x
1. 4. 26. 2 0
3 9, 3 f x x x
1. 4. 27. 2 0 ( ) 2 9, 4 f x x x
1. 4. 28. 2 0
4 6, 7 f x x x
1. 4. 29. 2 0 ( ) 3 7, 6 f x x x
1. 4. 30. 2 0
4 6, 7 f x x x
2 – топшириқ Мавзу: Дифференциаллаш. Функциянинг ҳосиласи ва дифференциаллаш. Назарий саволлар ва машқлар. 1. Функция ҳосиласининг таърифини беринг. 2.
1 x y x функциянинг ҳосиласини таърифга кўра топинг. 3. Функцияни биринчи тартибли ҳосиласи қандай геометрик маънога эга. 4. Функция графигига ўтказилган урунма ва нормалнинг тенг ҳажмлари қандай топилади. 5. Биринчи ва иккинчи тартибли ҳосилалар қандай механик маъноларга эга. 6. Функция узилиш нуқталарида ҳосилага эга бўла оладими? 7. Функциянинг дифференциалланувлиги ҳақидаги теоремани исботланг. 8. Ушбу 2 2 (1 ) ln 1 x x y x ва
2 2 (1 ) 1
x y x функцияларнинг ҳосиласини топиш учун қулай усулларни айтинг. 9. Функциянинг дифференциали деб нимага айтилади. 10. Функция дифференциалининг инвариантли хоссаси нимадан иборат?
11. Функция дифференциалидан тақрибий ҳисоблашларда қандай фойдаланилади? 12. Функциянинг дифференциали қандай геометрик маънога эга?
13. Параметрик кўринишда берилган функциянинг биринчи ва иккинчим тартибли ҳосилалари қандай топилади. 14. Ошкормас функцияни ҳосиласи қандай топилади. 15. Тескари тригонометрик функцияларнинг ҳосиласини топиш формулаларини ёзинг. 16. Ушбу cos cos 3
, 0 0, 0 x x агар x x агар x функцияларнинг 0 0 x нуқтадаги ҳосиласини таърифга кўра топинг. 17. Юқори тартибли ҳосила ва дифференциал қандай топилади.
Ҳисоб-график топшириқлари. 1 – масала. Функциянинг биринчи тартибли ҳосиласини топинг. 2. 1. 1. а) 2 2
; 2 3
x y x
б)
2 3 (ln sin ) ; y x ctg x в)
2 sin(cos
); y x
г) ln 2 ( ) ;
y arctgx
д)
3 3 3 0; x y xy
е) sin , cos ;
t t x e t y e t 2. 1. 2. а) 3 3
1 x y x
б) sin 3
2 (2 ) ; x y x
в) ln 2 ;
y tg x
г) (arcsin ) ; x e y x
д)
2 2 8 0; x y xy
е)
1 cos , sin ;
x t y t t
2. 1. 3. а) 2 2 ; 4 x y x
б)
2 cos 2 sin ;
в) ln 2 ; y arctg x
г) 4 ( ) ; x e y tgx
д)
2 3 2 0; x xy y
е)
2 2 , arcsin( 1);
x t t y t
2. 1. 4. а) 2 9 ; 4 5 y x x
б)
sin cos
(sin cos );
x x y e x x
в) ln ; y ctg x
г) 2 5 ; x y x x
д) 2 2 2 0; x xy y
е)
2 3 ln , 3 2 ;
x t t y t t
2. 1. 5. а) 2 ( 1) 6 ; 1 x x y x
б)
sin 2 3 (4 ) ; x y x
в) 2 arcsin
; 1
x y x
г)
5 (sin )
; x e y x
д)
2 2 2 ln( ) 4;
xy
е) (2 ),
ln ;
t x ctg e y tge 2. 1. 6. а) 2 1
1 x y x
б) 4 4 sin 2 cos 2 ; y x x
в) ln arcsin ; 2 x y
г) 5 ( n ) ;
x y l x
д)
3 0; xy e x y
е)
2 1 , 1 ;
t y tg t
2. 1. 7. а)
4 2 2 8 ; 2( 4) x x y x
б) 4 4 sin 2 cos 2 ; y x x
в) ln arcsin ; 2 x y
г) 5 ( n ) ;
x y l x
д)
3 0; xy e x y
е)
2 1 , 1 ;
t y tg t
2. 1. 8. а)
6 3 3 2 ; 1 x x y x
б) cos sin
(cos sin );
x x y e x x
в) 3 ln ; 6
y tg
г) 1 6 (cos 3 ) ln cos 3 ; y x x
д) 2 0; arctg x y x y
е)
2 2 3 1 2 , . ( 1) x t t y t
2. 1. 9. а)
2 2 1 ; 2 1 2
x y x
б) 2 cos 2 ;
tg x y l x
в) 2 ln 1 ; x x y l l
г)
2 arccos ;
l y x
д)
2 3 3 0;
y x y
е)
1 2 1 ln cos .
x ctgt y t 2. 1. 10. а) 2 3
3 (1 ) ; 3
y x
б) 1 4arcsin ; 2
y
в) ln ( ); 4 2
y ctg
г)
cos sin ;
y x
д) 2 3 1; y x y e e x
е)
2 , 1; t t x arctg e y l
2. 1. 11. а) 2 ( 2) 2 3 ; x x y x
б)
2 1 4
arcsin 2 ; y x x
в) ln sin(4 10);
y x
г) ;
e y x
д)
3 ln 3 15;
x y xy
е)
1 cos , sin ;
x t y t t
2. 1. 12. а) 2 2 1 ; 3 2 4 x x y x
б) cos 2 sin ; x y e x
в) 3 3 ln (1 );
y e
г) 4 5 ; ctgx y x д)
ln( ) 0; x x y arctg y
е)
, arcsin ;
t x e y t 2. 1. 13. а) 2
3 (2 1) 1 ; 3
x y x
б)
2 1 sin 4
cos ln 2; 4 cos 8
x y x
в) 3 arcsin
; x y x e
г) 3 3 ;
x x y x
д) 2 ;
x arctgy
е) 2 1 ln , ; sin x tgt y t 2. 1. 14. а) 2
; 2 1 3
x y x
б) 4 2 2 ln sin ;
y x
в) 1 ln arc
; x y ctg
г) cos ;
e y x
д)
2 3 0; xy e x y
е) 2 2 ln(1 ), arcsin 1 ;
t t
2. 1. 15. а) 2 2 2 1 ;
x x y x
б)
2 1 sin 3
sin 2 ; 3 cos 6 x y x
в) 2 arccos
; x y x e
г) 2 ; arctg x y x
д) 2 2 0; ctgx y x
е) sin
5, cos
1; x t y t
2. 1. 16. а)
3 3 1 ; 3 2 x y x
б) 6 arcsin 2 2 1 ;
y x
в) 2 ln cos 2 ; y x
г) 2 sin ;
y ctgx
д)
2 ;
x arctgy
е) 2 , ln 2;
x e y t
2. 1. 17. а) 2 3 ; 2
x y x
б) 2 1 cos 3
; 3 sin 6
x y x
в) 2 arcsin 1 4 ;
г) ;
y cox
д)
ln 1 0; y x y e
е) 2 2 ln( 1),
1; x t t y t t 2. 1. 18. а) 2
2 ; 2 1 x y x
б) 3 arcsin 2 3 arcsin 2 ; x y x
в) 2 ln sin 3 ; y x
г) ln ; x y x x
д) 0; y x y e arctgx
е)
2 1 , arccos ; x t t y t
2. 1. 19. а) 2 3 5 1 (1 ) ;
x x x
б)
4 ln cos ;
x tgx
в) arcsin(ln ); y x x
г) sin( sin ) sin ;
x y x x
д)
0; xy x y e
е) 6 2, 8 ln ; x t y t
2. 1. 20. а) 6 3 3 8 128 8 x x y x
б) 2 1 cos 4
; 8 sin 8 x y x
в) 1 ln ; arctg x y e
г) 2 2 ; x y x x
д) arcsin( ) 0; xy x y
е)
ln 2 , sin 2 ;
x t y t 2. 1. 21. а) 2
2) 1 4 x x y x
б) 3 4 2 cos 4
; ctg x y x
в) 2 ln(arcsin 3 ); y x
г) 2 (ln 2 ) ; x y x
д)
2 0;
y tgx
е) 2 2 cos , sin ; x t y t 2. 1. 22. а) 3
2 ;
y x x
б)
2 cos 12
sin 2 ; 24 sin 24 x y x
в) 3 ln(arcsin 2 ); y x
г) 1 (sin
) ; x e y x
д)
3 0;
e x y
е) ln ln ,
; t x t t y t 2. 1. 23. а) 3
2 5 ; 2 x y x x
б) 4 sin 2 2 2 sin ;
y x
в) ln(cos );
x
г) 2 ln ( ) ;
ctg y ctgx
д)
2 2 sin 0; x y xy
е)
1 1 , ; 1
t x e y e
2. 1. 24. а)
2 3 2 5 ; 3
x y x
б) 2 2 ( 5 cos 2 ) ; tg x y x
в) ; a x y a b arctg x b
г)
2 (arcsin 2 ) ;
д)
6 ln 6
; x y xy a
е)
, cos ;
x ctgt y t 2. 1. 25. а) 3
; 8
y x x
б)
2 1 sin 5
( ; 5 cos10 x y x
в)
2 ln ; x y tge
г) 3 8 ( 1) ; x e y x
д) 3 2 sin 0; x x y x y
е) 2 1 , ln ; 1 t x arctgt y t
2. 1. 26. а)
2 2 ; 4 x y x x
б) 2 2 ln(1 ) 2 ;
y x
в)
3 2 arcsin ; y x
г) 1 ln sin 2
4 (sin 2 )
; x y x
д)
2 2 0; xy e y x
е)
2 ln ,
5 ; x t y t t 2. 1. 27. а) 2
3 (2 ) 4 ; 24
x y x
б)
3 2 2 2 ; arctg x y arctg x
в) 5 ln sin
; x y e
г) ln cos
(cos ) ; x y x
д)
3 3 ln 0; x y xy
е)
3 11 1 , ; 1 t x y t t
2. 1. 28. а) 2 2 1 ; 4 1 x y x
б) 2 1 sin 6
; 6 cos12
x y x
в)
2 ln 3 ; y arctg x
г) sin 3 ;
y x
д)
2 2 0; xy y x e
е)
1 arcsin
, 1 ; x t y t
2. 1. 29. а) 3 4 10 ; 8 x y x x
б) 6 sin 3 3 cos3 ; x y x
в) 2 1 ; arctg x y e
г) 2 2 ; x y tg x
д)
2 2 0; xy y x e
е)
1 arcsin
, 1 ; x t y t
2. 1. 30. а) 2 1 ; ( 2) 4 5
x x x
б)
6 sin 3 3 cos3 ; x y x
в) 2 2 5 ; x arctg y
г) 2 2 2 2 ;
y x
д) ln 3 2 0; x x y
е)
2 2 1 (arcsin ) , . 1 x t y t
Download 1.09 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|