Farg’ona davlat universiteti sirtqi bo’lim 2-kurs

4-misol:
OY o'qiga parallel va K (1, -5,1) va M (3,2, -2) nuqtalardan o'tgan tekislikning 
tenglamasini toping.
Qaror:
Samolyot OY o'qiga parallel bo'lgani uchun biz tekislikning to'liq bo'lmagan 
tenglamasidan foydalanamiz.
Ax + Cz + D \u003d 0
K va M nuqtalar tekislikda yotganligi sababli biz ikkita shartni olamiz.
Ushbu shartlardan D orqali biz A va C koeffitsientlarini bildiramiz.
Biz topilgan koeffitsientlarni tekislikning tengsiz tenglamasiga almashtiramiz:
beri, biz D ni qisqartiramiz:
5-misol:
M (7,6,7), K (5,10,5), R (-1,8,9) uch nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasini 
toping.
Qaror:
Berilgan 3 nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasidan foydalanamiz.
m, K, R nuqtalarning koordinatalarini birinchi, ikkinchi va uchinchi o'rinlar bilan 
almashtirsak, quyidagilarga erishamiz:
1-qatordagi determinantni aniqlang.
6-misol:
M 1 (8, -3,1) nuqtalardan o'tgan tekislikning tenglamasini toping; M 2 (4,7,2) va 
tekislikka perpendikulyar 3x + 5y-7z-21 \u003d 0
Qaror:
Sxematik chizma tuzamiz (5.7-rasm).
Biz berilgan P 2 tekislikni va istalgan P 2 tekisligini bildiramiz. Berilgan tekislik 
tenglamasidan P 1 tekisligiga perpendikulyar bo'lgan vektorning proektsiyasini 
aniqlaymiz. 

---

Parallel uzatish orqali vektor P 2 tekisligiga ko'chirilishi mumkin, chunki 
muammoning shartlariga ko'ra P 2 tekisligi P 1 tekisligiga perpendikulyar, ya'ni 
vektor P 2 tekisligiga parallel bo'ladi.
P 2 tekisligida yotgan vektorning proektsiyasini toping:
endi biz ikkita vektorga egamiz va P 2 tekisligida yotamiz. aniq vektor
vektorlarning vektor mahsulotiga teng va P 2 tekisligiga perpendikulyar bo'ladi, 
chunki u tekislikka perpendikulyar va shuning uchun uning normal vektori P 2 
bo'ladi.
Vektorlar va ularning proektsiyalari bo'yicha berilgan:
Keyinchalik, berilgan nuqtadan vektorga perpendikulyar o'tgan tekislikning 
tenglamasidan foydalanamiz. Bir nuqta sifatida siz M 1 yoki M 2 nuqtalarini 
istalganini olishingiz mumkin, masalan M 1 (8, -3,1); R 2 tekisligiga normal vektor 
sifatida
74 (x-8) +25 (y + 3) +50 (z-1) \u003d 0
3 (x-8) + (y-3) +2 (z-1) \u003d 0
3x-24 + y + 3 + 27-2 \u003d 0
3x + y + 2z-23 \u003d 0