Chiziqning kanonik tenglamalarini bilib, chiziqqa parallel bo'lgan vektorni
bilamiz.
Shartga ko'ra, to'g'ri chiziq kerakli tekislikka perpendikulyar bo'lganligi sababli,
yo'nalish vektori normal tekislik vektori sifatida olinishi mumkin.
Shunday qilib, tekislikning tenglamasini quyidagi shaklda olamiz:
2 (x-1) +1 (y-2) +4 (z-4) \u003d 0
2x + y + 4z-16 \u003d 0
2x + y + 4z-20 \u003d 0
2-misol:
Samolyotda toping 4x-7u + 5z-20 \u003d 0 shunday P nuqta, bunda OP
koordinata o'qlari bilan teng burchak hosil qiladi.
Qaror:
Sxematik rasm chizamiz. (5.6-rasm)
da
5.6-rasm
Bo'sh joy P koordinatalariga ega. Vektor koordinata o'qlari bilan bir xil bo'lganligi
sababli, ushbu vektorning yo'nalish kosinalari bir-biriga teng
Vektor proektsiyasini toping:
keyin bu vektorning yo'nalish kosinuslari osongina topiladi.
Yo'l-yo'riq kosinalarining tengligidan quyidagi tenglik keladi:
x p \u003d y p \u003d z p
p nuqta tekislikda
joylashganligi sababli, ushbu nuqta koordinatalarini tekislikning
tenglamasida almashtirish uni o'ziga xos xususiyatga aylantiradi.
4x p -7x p + 5x p -20 \u003d 0
2x p \u003d 20
x p \u003d 10
Shunga ko'ra:
r da=10;
z p=10.
Shunday qilib, istalgan P nuqta P (10; 10; 10) koordinatalariga ega.
3-misol:
A (2, -1, -2) va B (8, -7.5) ikkita nuqta berilgan. AB
kesmasiga perpendikulyar
bo'lgan B nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Muammoni hal qilish uchun berilgan vektorga perpendikulyar
berilgan nuqtadan
o'tgan tekislikning tenglamasidan foydalanamiz.
A (x-x 0) + B (y-y 0) + C (z-z 0) \u003d 0
Bir nuqta sifatida biz B (8, -7.5) nuqtadan foydalanamiz
va vektor sifatida
tekislikka perpendikulyar bo'lgan vektorni ishlatamiz. Vektor proektsiyasini
toping:
keyin tekislikning tenglamasini quyidagi shaklda olamiz:
6 (x-8) -6 (y + 7) +7 (z-5) \u003d 0
6x-48-6u-42 + 7z-35 \u003d 0
6x-6u + 7z-35 \u003d 0
6x-6u + 7z-125 \u003d 0
Do'stlaringiz bilan baham: 
