Фасилясиз вя дискрет мялуматларын оптимал гябулу алгоритмляри вя оптималлылыг шяртляри. Кощерент гябул цсулу

Шякил 5.12. Кррелийасийа схеми цзря гурулмуш там
мялум сигналын гябулу цчцн оптимал демодулйаторун
структур схеми
жудур; ЩГ – щялледижи гурьу олуб; Т- заман моментляриндя максимум сигнала эюря (ачар баьланан заман) i = 0,1 чыхыш сигналыны тяйин едир.
Телекоммуникасийада оптимал гябулун яввялжядян гя­бул олунмуш шяртляр топлусу мювжуддур. Яэяр, бу шяртляр топ­лу­су гябуледижи тяряфиндян ДС гябулу заманы йериня йетири­лярся, беля гябуледижиляр оптимал гябуледижи щесаб олунур. Йцксяк манеяйядавамлы гябуледижи системи кими Котел­ников вя кор­ре­лийа­сийалы оптимал гябуледижи гурьулары эюстярмяк олар.
Оптимал кощерент гябул цсуллары вя алгоритмляри потен­сиал манеяйядавамлыьын йаранмасыны тямин едир. Кощерент гябулун шяртляри ашаьыдакылардыр: ютцрцлян сигнал тамамиля мя­лумдур вя ГГ-да дягиг гябул едиля биляр; даими пара­метр­ли Щаусс РК олсун; каналда сигналларын тящрифляри олмасын; аддитив манеянин спектрал сыхылыьы мялум олсун; гябул заманы синхронлашма вя еталон сигналлар идеал олсунлар вя с.
Оптимал гябулун шяртляр топлусу: Тутаг ки, гябул­едижийя уйьун олараг дахил олмуш t₀ – даваметмя мцд­дятиня малик олан «0» вя «1» ДС ися У₀(t,b) вя У₁(t,b). Бурада ГГ манея иля бирэя дахил олмуш ики ДС-дан щансы биринин верилдийини тяйин едир. Оптималлылыг шяраитин­дя ГГ – нин вязифяси гябул олунмуш С(т) рягям сигналыны ютцрцлмцш У₀(t,b) вя У₁(t,b) сигналларына нядяряжядя йахынлыьыны ортакавдратик мясафяси д₀ вя д₁ иля мцгайися етмякдян ибарятдир. ГГ С(т) рягям сигналыны нц­му­няви У₀(t,b) вя У₁(t,b) сигналларла мугайися етдикдян сонра, яэяр, ашаьыдакы жидди бярабярсизлик шярти юдянилярся, чы­хыша йекун гярары верир вя щесаб олунур ки С_и(т), и=0,1 верил­мишдир:
d₁= > . (5.44)
Бу ону эюстярир ки, бярабяр ещтималлы ики сигналдан щяр щансы бириси дцзэцн гябул олунмуш, о заман щесаб олунур ки, гябул едилянин сигналла верилян арасында ортаквадратик мейл­етмя ян кичик гиймят алмыш олсун. Щесаб етсяк ки, «0» вя «1» ДС енеръиляри дя ейнидир, онда оптимал гябул цчцн йазылмыш шярти ашаьыдакы кими дя ифадя етмяк олар:
> ,
> .
Бурада, ахырынжы оптималлыг шярти ДС –ын кощерент гябулу цсулуну характеризя едир вя оптимал коррелйасийа гябуледижисинин иш алгоритми адланыр. Садя щалда оптимал коррелйасийа гябуледижиси – ики ядяд ялавя вуружудан, ики ядяд интегратордан вя щялледижи гурьудан ибарят олурлар.
Оптималлыг шяртляр топлусуна бязян порог (астана) ся­вий­­йясинин сечилмясидя дахил едилир. Икили системляр цчцн порог сявиййяси беля тяйин едилир:
.
бурада S_(t) - сигналларын фярги; П_s - порог сявиййяси (ПС) олуб; «1» вя «0» сигналларын (Е₁, Е₀) енеръиляриня эюря ашаьы­дакы кими мцяййян едилир:
П_s = 0,5(E₁ – E₀).
Бахылан системляр цчцн уйьунлуг функсийасына ясасян ПС даима нязяря алынмалыдыр вя беля мцяййян едилир:
.
Порог сявиййяси ДС гябулу заманы «0» вя «1» цчцн бу­рахыла билян сящв гябулу ещтималларына эюря гиймятляндирилир.
Оптимал кощерент гябул цсулларынын структур схемляриня эюря фярглянирляр вя ЕРС-дя ашаьыдакылардан истифадя олунур: оптимал коррелйасийа гябуледижиси, разлашдырылмыш сцзэяжлярдя оптимал гябуледижи, потенсиал манеяйядавамлы оптимал кощерент гябуледижи вя с.
Щал-щазырда реал ЕРС-дя ютцрцлян сигналларын гябул­едижилярдя параметрлярини щямишя яввялжядян тяйин етмяк мцмкцн олмадыьы цчцн гейри-кощерент оптимал гябул цсул­ларындан истифадя олунур. Яэяр, гябул олунан сигналын фазасы φ тясадцфи характерли олуб, сыхлыг пайланма функсийасы ися f(φ) оларса, беля гябул гейри-кощерент гябул цсулу адланыр.
Дцзэцн уйьунлуг критерийасынын функсийасынын орта гиймяти рийази эюзлямя кими беля мцяййян едилир:
М[f(s|u_i)] =
= .
Оптимал гейри-кощерент гябул схеми вя алгоритм ашаьыдакы кими йазылыр. Яэяр,
М[f(s|u_k)] = М[f(s|u_i)] (5.45)
оларса, гябуледижи дцзэцн уйьунлуг критерийасына эюря гярар гябул едир вя щесаб олунур ки, u_i(t) сигналы верилмишдир.
Инди ися икили системляр цчцн потенсиал манеяйядавам­лылы­ьын сящв ещтималыны тяйин едяк. Щесаб едирик ки, у₁(т) вя у₀(т) сигналлары мялумдур, априор ещтималлары ейнидир вя РК–а аддитив аь-щаусс кцйц тясир едир. Бу заман оптимал гябул шярти нязяря алынмагла, сящв ещтималы ашаьыдакы кими тяйин едилир [1,2,25]:
Р_сящ =
бурада – N₀ -ын нормал пайланманмыш гиймяти щесаб олунур (N_m(t)→ ) вя <-0,5 E_э; а-дахил едилян дяйишян олуб, t = явязлямясиндян сонра ашаьыдакы кими мцяййян едилир:
,
бурада – тясадцфи кямиййят олан -сигналынын дисперси­йасы; Е_э – сигналларын еквивалент енеръиси олуб, ашаьыдакы кими тяйин едилир:
Е_я = (5.46)
Йекун олараг, мцщяндис щесабаты цчцн сящв ещтималы –ялавя сящв функсийасы иля ашаьыдакы кими тяйин едилир:
Р_сящ = (5.47)
бурада Q(x)- жядвял интегралы олуб, (ялавя 1-дян истифадя едяряк тяйин едилир) беля тяйин олунур;
Q(x) =
Бязян, сящв ещтималларыны щесабламаг цчцн Q(x)-ля ек – валент олан Крамп функсийасындан да эениш истифадя едилир:
F_k(х) = , онда Q(x)=0,5 [1 – F_k(х)]
Сящв функсийасы ися – Лаплас функсийасы Ф(x) = 1– Q(x) =
= . Бязян ися беля бир функсийадан да
истифадя олунур: ерф(х) = , ерф(х) = F_k(х / ), ерф(х) =1– ерфж(х), ерфж(х) =
Алынмыш (5.47) ифадясиндян эюрцнцр ки, оптимал гябул заманы о системин манеяйядавамлылыьы йцксяк щесаб олунур ки, орада истифадя олунан сигналын формасындан асылы олма­йараг, еквивалент енеръиси бюйцк олсун.