§. Natural va butun sonlar

9. Birinchi, ikkinchi va oxirgi hadi mos ravishda 3,12 va 3072 ga teng bo`lgan chekli geometrik progressiyaning hadlari sonini toping.

Javob: (6)

10. a,b,c,d sonlari ko’rsatilgan tartibda geometrik progressiyani tashkil etadi. Agar a+d=10, va a·d=7 ga teng bo’lsa, b³+c³ ni hisoblang.

Javob: (70)

11. Musbat hadli (b_n) geometrik progressiyada b₂b₄ =4 va b₃ +b₄ =5 shartlar o’rinli bo’lsa, b₆ ning qiymatini aniqlang.

Javob: ( 27/4)

12. (b_n) geometrik progressiyada b₁ +b₃ =20 va S₃ =26 shartlar o’rinli bo’lsa, progressiyani aniqlang.

Javob: (2;6;18;54……)

13. O’suvchi geometrik progressiyada b₅ –b₁ =80, b₄ –b₂ =24 shartlar o’rinli bo’lsa, b₃ ning qiymatini aniqlang.

Javob: (9)

14. Geometrik progresiyada b₄ =11, b₇ =88 bo’lsa, b₉ ning qiymatini aniqlang.

Javob: (352)

15. To’rt hadli geometrik progressiyaning chetki hadlari yig’indisi 27 ga , o’rta hadlari ko’paytmasi 72 ga teng bo’lsa, progressiyaning hadlarini aniqlang.

Javob: (24,12,6,3 yoki 3,6,12,24)

16. To’rt hadli geometrik progressiyaning chetki hadlari yig’indisi 27 ga , o’rta hadlari ko’paytmasi 72 ga teng bo’lsa, progressiyaning hadlarini aniqlang.

Javob: (8,12,18,27 yoki 27,18,12,8)

17. (b_n) geometrik progressiyada b₄ –b₁ =52 va b₁+b₂+b₃ =26 ga teng bo’lsa, S₆ ning qiymatini aniqlang.

Javob: (728)

18. (b_n) geometrik progressiyada b₁+b₂+b₃ =31 ga, b₁+b₃=26 ga teng bo’lsa, b₇ ning qiymatini aniqlang.

Javob: (15625 yoki 1/625)

19. Geometrik progressiyaning ikkinchi va birinchi hadlari ayirmasi 18 ga, to’rtinchi va uchinchi hadlari ayirmasi 162 ga teng bo’lsa, bu progressiyani aniqlang.

Javob: ( b₁=9 , q =3 yoki b₁ = -9/2, q = -3)

20. x ning qanday qiymatida maxraji q =x² +x+1 ga teng bo’lgan cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya yig’indiga ega bo’ladi?

A) (0;1) B)(-1;1) C)(-1;0) D) bunday qiymat yo’q

21.Agar geometric progressiyaning dastlabki uchta hadining yig’indisi 26ga, bu hadlarning kvadratlari yig’indisi 364 ga teng bo’lsa, uning uchinchi hadini toping. (q>1)

A) 2 B)6C)18 D)3

22. Agar geometric progressiyaning dastlabki uchta hadining yig’indisi 26ga, bu hadlarning kvadratlari yig’indisi 364 ga teng bo’lsa, uning uchinchi hadini toping. (q< 1)

A) 2 B)6C)18 D)3

23. Cheksiz kamayuvchi geometric progressiyaning hadlari yig’indisi 3 ga, uning hadlari kublarining yig’indisi 108/13 gateng. Bu progressiyaning dastlabki 5 ta hadi yig’indisini toping.

A) 242/81 B)3 C) 244/81 D) 241/81

24. Agar x²–3x +A = 0 kvadrat tenglamaning ildizlari x₁, x₂va x² – 12x+ B = 0 kvadrat tenglamaning ildizlari x₃, x₄ hamda x₁, x₂, x₃, x₄ mos ravishda o’suvchi geometrik progressiyaning hadlari bo’lsa, A sonining qiymatini toping.

A) 2 B)32 C)–1 D)1

25. hisoblang.

A) B) C) D)

26. hisoblang.

A) B) C) D)

27. hisoblang.

A) B) C) D)

28. Agar a,b,c sonlar geometrik progressiyaning ketma- ket hadlari bo’lsa,

a³b³+b³c³+c³a³-abc(a³+b³+c³) ifodaning qiymatini toping.

A)abc B)a(b+c) C) 0 D)a³ b³c³

29. Agar a,b,c sonlar geometrik progressiyaning ketma- ket hadlari bo’lsa,

a³b³+b³c³+c³a³-abc(a³+b³+c³) +b³+b²c-abc-ac² ifodaning qiymatini toping.

A)abc B)a(b+c) C) 0 D)a³ b³c³

30. b₁, b₂,……b_n geometrik progressiyaning hadlari bo’lsin. Agar S₁ =b₁+b₂+……+b_n va T = bo’lsa, b₁b₂……b_n ko’paytmani hisoblang.

Javob : (

31. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning hadlari yig’indisni toping.

32. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning hadlari yig’indisni toping.

33.Agar cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyada b₁+b₄ =18 va b₂ +b₃ =12 shartlar o’rinli bo’lsa, uning hadlari yig’indisini toping.

Javob: (32)

34.Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning

hadlari yig’indisi 18 ga, hadlari kvadratlarining yig’indisi 108 ga teng. Progressiyaning birinchi hadini aniqlang.

Javob: (9)

35. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning

hadlari yig’indisi 18 ga, hadlari kvadratlarining yig’indisi 108 ga teng. Progressiyaning maxrajini aniqlang.

Javob: (1/2)

36. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning

hadlari yig’indisi 14 ga, hadlari kublarining yig’indisi 392 ga teng. Progressiyaning birinchi hadini aniqlang.

Javob: (7)

37. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning

hadlari yig’indisi 14 ga, hadlari kublarining yig’indisi 392 ga teng. Progressiyaning birinchi hadini aniqlang.

Javob: (1/2)

38. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning

hadlari yig’indisi 12 ga, hadlari kvadratlarining yig’indisi 72 ga teng. Progressiyaning beshinchi hadini aniqlang.

Javob: (8/81)

39. Tenglamani yeching.

x

Javob: (9)

40. Tenglamani yeching.

()

Javob: (

41. Tenglamani yeching.

(

Javob: (

42. Tenglamani yeching.

3^x-2+3^x-3+3^x-5 =3,7+3,33+2,997+….

Javob: (5)

43. Yig’indini hisoblang.

Javob: (

44. Yig’indini hisoblang.

Javob:

45. Qaysi sonlar bir vaqtning o’zida 1;10;19;…. arifmetik progressiya va 4;16;64;…. geometrik progressiyaning hadlari bo’ladi? (Har bir progressiya 500 ta haddan iborat)

Javob: (64;4096)

46. m,n,p sonlari geometrik progressiyani tashkil qiladi. m+n, n+p, p+m sonlari arifmetik progressiyani tashkil qiladi. Geometrik progressiyaning maxrajini aniqlang.

Javob: (1 yoki -2)

47. a,b,c sonlari arifmetik progressiyani, a-1,b-4,c-3 sonlari geometrik progressiyani tashkil qiladi. Agar geometrik progressiyaning chetki hadlari ko’paytmasi arifmetik progressiyaning o’rta hadidan 2 ga ortiq bo’lsa, bu sonlarni aniqlang.

Javob: (2,7,12 yoki 10,7,4)

48. Uchta son arifmetik progressiyani tashkil qiladi. Agar bu uchta son kvadratga ko’tarilsa, tartibi o’zgarmagan holatda geometrik progressiyani tashkil qiladi. Geometrik progressiyaning maxrajini toping.

Javob: ( 3)

49. Geometrik progressiyaning dastlabki uchta hadi yig’indisi 21 ga, ularning kvadratlari yig’indisi 189 ga teng bo’lsa, birinchi had va maxrajini toping.

Javob: (12; ½) va (3;2)

50. Uchta son geometrik progressiyani tashkil qiladi. Bu sonlarning uchinchisidan to’rtni ayirsak arifmetik progressiyani hosil bo’ladi. Hosil bo’lgan arifmetik progressiyaning ikkinchi va uchinchi hadlaridan 1 ayirilsa, geometrik progressiya hosil bo’ladi. Bu sonlarni toping.

Javob: (1/9, 7/9,49/9 yoki 1,3,9)

51. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning yig’indisi 4 ga, hadlarining kublari yig’indisi 192 ga teng. Progressiyaning birinchi hadini va marajini toping.

Javob: (6; -1/2)

52. Chetki sonlarning yig’indisi 21 ga, o’rta sonlarning yig’indisi 18 ga teng bo’lgan shunday to’rtta sonning topingki dastlabki uchtasi geometrik progressiyani, oxirgi uchtasi arifmetik progressiyani tashkil qilsin.

Javob: (3,6,12,18 yoki 18,75;11,25;6,75;2,25)

53. Geometrik progressiyaning dastlabki uchta hadlari yig’indisi 91 ga teng. Agar bu sonlarga mos ravishda 25,27 va 1 sonlari qo’shilsa, hosil bo’lgan sonlar arifmetik progressiyani tashkil qiladi. Geometrik progressiyaning yettinchi hadini toping.

Javob: (5103 yoki 7/81)

54. Uchta son geometrik progressiyani tashkil qiladi. Bu sonlardan ikkinchisini 2 ga oshirsak arifmetik progressiya hosil bo’ladi. Agar arifmetik progressiyani oxirgi hadini 9 ga oshirsak geometrik progressiya hosil bo’ladi. Bu sonlarni toping.

Javob: (4;8;16 yoki 4/25;-16/25;64/25)

55. Geometrik progressiyani hosil qiluvchi shunday uchta son topingki, bu sonlarning ko’paytmasi 64 ga, o’rta arifmetigi 14/3 ga teng bo’lsin.

Javob: (2,4,8 yoki 8,4,2)

56. S_n – musbat hadli {b_k}geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig’indisi. T_n – }ko’rinishdagi progressiyaning dastlabki n ta hadi yig’indisi. Agar bo’lsa, b₂ ning qiymatini toping.

A)2 B)1 C)3 D)4