1-mavzu. Parametr qatnashgan ifodalar. Parametrli tenglama haqida tushuncha. Reja

(x)=A va log_a[f(x) • p (x)]=A tenglamalar teng kuchli bo’ladi.
Birinchi tenglama ikkinchi tenglamaga teng kuchli bo’lib, ikkinchi tenglama o’z navbatida uchinchi bir tenglamaga teng kuchli bo’lsa, u holda birinchi tenglama x² - 3 2,5x - 5 .
uchinchi tenglamaga ham teng kuchli bo’ladi. Masalan, —- = 4
tenglama 5x²-15-10x+20=80 tenglamaga teng kuchli, bu tenglama esa birinchi tasdiqqa asosan 5x²-10x-75=0 ga teng kuchli va nihoyat, uchinchi tasdiqqa asosan bu tenglama x²-2x-15=0 ga teng kuchli. Bu tenglamaning yechimlari x=-3 va x^=5 dan iborat. Demak, x=-3 va x^=5 lar dastlabki berilgan tenglamaning ham yechimlari bo’ladi.
§ 5. Parametrli tenglamalar haqida tushuncha
f (a, b, c, ..., k, x) = p(a, b, c, ..., k, x) (1) tenglamani qaraymiz. Bu yerda a,

2. 
   c, ..., k, x- o’zgaruvchi miqdorlar.
   

Berilgan tenglamani o’ng va chap tomonlarini haqiqiy qiymatlarga ega qiladigan o’zgaruvchilarning har qanday a=a0, b b_lt, c=c0, ..., k=k^, x=x0 qiymatlar sistemasiga a, b, c, ..., k, x o’zgaruvchilarning mumkin bo’lgan qiymatlar sistemasi deyiladi.
Aytaylik, A-to’plam a ning olishi mumkin bo’lgan qiymatlari to’plami, B- to’plam b ning olishi mumkin bo’lgan qiymatlari to’plami va hokazo Xto’plam esa x ning olishi mumkin bo’lgan qiymatlari to’plami, ya’ni a e A, b e B, ..., x e X , bo’lsin. Agar a, b, c, ..., k larning har biri uchun A, B, C, ..., K to’plamlardan bittadan qiymatlar tanlab (1) tenglamaga qo’ysak, u holda x ga bog’liq bir noma’lumli tenglamaga ega bo’lamiz. Hosil bo’lgan tenglamaning yechimi a, b, ..., k lar uchun tanlangan qiymatlar sistemasiga bog’liq bo’ladi va har bir ajratilgan qiymatlar to’plami uchun tayin qiymatga erishadi. Bu esa berilgan tenglamani x ga nisbatan yechimi a, b, c, ..., k larning funktsiyasi bo’lishini bildiradi. Agar biz bu yechimni F (a, b, ..., k) deb olsak, u holda f [a, b, c,..., k, F (a, b, c, ..., k)]=p [a, b,

2. 
   ..., k, F (a, b, c, ..., k)] ga ega bo’lamiz.
   

(1) tenglamani yechishda o’zgarmaslar deb qaralgan a, b, c,..., k o’zgaruvchilarni parametrlar, tenglamani o’zini esa parametrli tenglama deyiladi.
Bundan buyon biz parametrlarni lotin alfavitining dastlabki harflari: a, b, c, d, ..., k, l, m, n lar bilan noma’lumlarni esa x, y, z lar bilan belgilaymiz. Masalan, ^2nx - 5 3^nx + ⁵ n -1 ,
= tenglamada m va n lar parametrlar, x esa noma lum (m - 3)nx n +1 nx
miqdor. Bu yerda m, n va x larning mumkin bo’lgan qiymatlari m ^ 3, n ^ -1, n ^ 0, x ⁺ 0 sonlardan iborat.




Agar m=4, n=1 deb olsak,

2 x — 5 3x + 5
—
x 2

= 0 tenglamaga, m=5, n=3 deb


6^{x -} 5 9^{x +} 5 ² .
olsak, = — tenglamaga ega bo lamiz.
6x 4 3x
(1) tenglamani yechish - parametrlarning qanday qiymatlarida berilgan tenglamani yechimi mavjud va u qanday ekanligini ko’rsatishdan iboratdir.
Parametrik tenglamalarni yechishda ham parametr qatnashmagan tenglamalarning teng kuchliligi haqidagi barcha tasdiqlar muximdir.
Ta’rif. Bir xil parametrli ikkita tenglamani teng kuchli deyiladi, agar:

1. 
   ular parametrlarning bir xil qiymatlarida ma’noga ega bo’lsa,
   
2. 
   birinchi tenglamani har bir yechimi ikkinchi tenglamaning ham yechimi va aksincha, ikkinchi tenglamaning har bir yechimi birinchi tenglamaning ham yechimi bo’lsa.
   

Bundan tashqari biz yuqorida ko’rib o’tgan tenglamalarning teng kuchliligi haqidagi barcha tasdiqlar parametrli tenglamalar uchun ham o’rinlidir. Umumiy o’rta ta’kim maktablari, kasb-hunar kollejlari va akademik litseylar matematika kursida ko’pincha bitta parametr qatnashgan tenglamalar qaraladi.
Nazorat savollari:

1. 
   Parametr deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Parametr qatnashgan ifodalar deb qanday ifodalarga aytiladi?
   
3. 
   Tenglama deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Qachon tenglamalar teng kuchli deyiladi?
   
5. 
   Parametrli tenglamalar deb nimaga aytiladi?
   

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   A.Axlimirzaev, M.Ibragimov, N.Mamadaliyeva, E.M.Raximberdiev. Parametrli masalalar (Umumta’lim maktablari, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari o’quvchilari uchun qo’llanma). Andijon 2014 y.
   
2. 
   J.Aliyeva, A.Axlimirzayev va boshq. Maktabda standart va nostandart masalalar. T.: “Innovatsiya-Ziyo”, 2020.
   
3. 
   H.M.OpngMaH, 3.H.TypeuKHH. Kak HayHHTbca pemaTb 3aganH. M.: “HpocBemeHHe”, 1989.
   
4. 
   A.^.Enox, B.A.ryceB, r.B.^opo$eeB. MemogHKa npenogoBaHHa MareMarHKH b cpegHefi mKone: HacTHaa MemogHKa. M.: “HpocBemeHHe”, 1987.